【320973】五年级数学下册典型例题系列之第一单元观察物体（三）（解析版）

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

第一单元观察物体（三）（解析版）

编者的话：

《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第一单元观察物体（三）典型例题部分。本部分内容主要是观察立体图形的几种类型题，考试多以填空、选择、判断等基础题型为主，题目比较简单，建议选取着重点进行讲解，一共划分为五个考点，欢迎使用。

【考点一】根据立体图形观察物体。

【方法点拨】

根据立体图形观察物体时：

1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。

2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。

【典型例题】

画出从不同方向观察到的图形。

解析：

【对应练习1】

如图的物体分别从正面、左面、上面看到的图形是什么？请你在方格纸上画出来。

解析：

【对应练习2】

分别画出从正面、上面、左面看到的形状。

解析：

【对应练习3】

请把对应的序号填在横线上．

（1）从上面看是 的有（ ）。

（2）从前面看是 的有（ ）。

（3）从左面或右面看是 的有（ ）。

解析：

（1）从上面看是 的有①②④⑤；

（2）从前面看是 的有①⑥；

（3）从左面或右面看是 的有②④⑤。

【考点二】根据平面图形还原立体图形。

【方法点拨】

根据平面图还原立体图形：

1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。

2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。

3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。

【典型例题】

一个立体图形，从正面看到图形是 ，从上面看到的图形是 ，从右面看到的图形是 ，这个立体图形可能是（ ）。

A． B．

C． D．

解析：A

【对应练习1】

一个几何体，从正面看是 ，从左面看是 ，这个几何体可能是（ ）。

A． B． C． D．

解析：A

【对应练习2】

用5个相同的小正方体摆一摆，要求从正面看到的是 ，从左面看到的是 ，从上面看到的是 。下面的摆法中，（ ）符合要求。

A． B． C． D．

解析：B

【对应练习3】

一个立体图形，从正面看到的形状是 ，从上面看到的形状是 ，它可能是下面的（ ）图。

A.     B.     C.      D. 

解析：D

【考点三】根据三个方向的平面图确定正方体的数量。

【方法点拨】

1.标数法：

根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。

2.分层记数。

根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。

【典型例题】

已知某立体图形是由若干个棱长为1的小正方体组成的，这个立体图形从三个方向看到的图形如下，每个小正方形的边长都是1，请问这个立体图形是由多少个小正方体组成的？

解析：如图，9个。

【对应练习1】

将几个大小相同的正方体木块放成一堆，图1至图3分别对应该图形从上面、正面、左面看到的图形，则这堆木块共有多少块？

解析：如图，9块。

【对应练习2】

用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示，则这个几何体有（ ）个小立方体。

解析：8个

观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可。

【对应练习3】

小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（ ）。

解析：7

观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可。

【对应练习4】

如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图和左视图．

解析：

主视图是：

左视图是：

【考点四】确定正方体的数量范围：最多和最少。

【方法点拨】

1.标数法：

根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。

2.分层记数。

根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。

【典型例题】

根据所给的从三个方向看到的图形，判断组成立体图形的小正方体最多有几个？最少有几个？

解析：最多10个；最少8个。

【对应练习1】

一个立体图形，从正面看是 ，从左面看是 ，搭成这个立体图形最少需要（ ）个小正方体。解析：4

【对应练习2】

用同样大的小正方体搭成的立体图形，从上面看是 ，从左面看是 ，搭这个立体图形最少用（________）个小正方体，最多用（________）个小正方体。

解析：5；7

【对应练习3】

如图：有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是图（1），从前往后看是图（2），从左往右看是图（3），那么这堆木块最多有多少块？最少有多少块？

解析：4+3×4＝16块

4+2×4+1＝13块

答：这堆木块最多有16块，最少有13块。

【考点五】正方体的移动引起的平面图形的变化。

【方法点拨】

小正方体的不同位置、不同摆法会确定不同的平面图，要使平面图不变，要让小正方体的位置不出现在视野中。

【典型例题】

小明用4个小正方体摆成了 ，他想再添一个小正方体。

（1）从前面看形状不变，有（ ）种添法；

（2）从右边看形状不变，有（ ）种添法。

解析：

小明用4个小正方体摆成了 ，他想再添一个小正方体。

（1）从前面看形状不变，有 6种添法；

（2）从右边看形状不变，有 5种添法。

【对应练习1】

用4个同样大小的正方体摆成下面的长方体，按下面的要求再添加一个同样大小的正方体，各有多少种不同的摆法？

（1）从下面看到的仍是 ，共有（ ）种不同的摆法。

（2）从侧面看到的是　 ，共有（ ）种不同的摆法。

（3）从侧面看到的是 ，共有（ ）种不同摆法。

（4）从侧面看到的仍是 ，共有（ ）种不同摆法。

（5）从上面看到的是 ，共有（ ）种摆法。

（6）如果从（ ）面看到的是 ，那么它另外两个面分别是什么样的？画出来。

解析：

（1）从下面看到的仍是 ，共有4种不同的摆法。

（2）从侧面看到的是 ，共有8种不同的摆法。

（3）从侧面看到的是 ，共有4种不同摆法。

（4）从侧面看到的仍是 ，共有2种不同的摆法。

（5）从上面看到的是 ，共有1种摆法。

（6）如果从上面看到的是 ，那么从侧面看到的是 ；从正面看到的是 。

【对应练习2】

添一个

（1）从正面看，形状不变，有几种摆法？

（2）从上面看，形状不 变，有几种摆法？

（3）从侧面看，形状不变，有几种摆法？

解析：

（1）从正面看，形状不变，有8种摆法：

（2）从上面看，形状不变，有5种摆法：

（3）从侧面看，形状不变，有6种摆法：

【对应练习3】

如图所示，要使从上面看到的图形不变：

（1）如果是5个小正方 体，可以怎样摆？

（2）如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？

（3）最少可以摆几个小正方体？

解析：

（1）如图1，如果是5个小正方体，可以把第5个摆放在第二层的任何一个小正方体的上面。

图1

（2）如图2，如果有6个小正方体，可以有10种不同的摆法：

摆成2层的，有6种摆法，摆成3层，有4种摆法；

（3）根据从上面看图分析，几何体至少是1层，因此最少需要4个小正方体。