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2021-2022学年

五年级数学下册第三单元长方体和正方体检测卷（拓展卷）

考试 时间：90分钟；满分：102分

班级： 姓名： 成绩:

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（每空1分，共18分）

1．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是( )cm。与长方体比较，( )的体积比较大。

2．一个长方体工艺盒（如图），框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制成这个工艺盒，至少需要铝合金条( )厘米；需要灯箱布( )平方厘米（接头处不计）；如果工艺盒里面放一些棱长1厘米的正方体木块，最多能放( )块。

3．一个长 方体鱼缸的容积是150L，底面边长是5dm的正方形，这个鱼缸的高是（ ）dm，做这个鱼缸需要（ ）dm²的玻璃。

4．将一块棱长为10dm的正方体钢坯铸造成一个底面积是25dm²的长方体钢坯，铸造成的长方体钢坯的高是( )dm。

5．如图是由棱长为1cm的小正方体搭成的，这个立体图形的体积是( )cm³，表面积是( )cm²。

6．用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了32平方厘米，则一个小正方体的体积是( )立方厘米。

7．一段长方体木材长3米，把它横截成三段后，表面积增加了24平方分米，这段长方体木材原来的体积是( )立方分 米。

8．用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，它的表面积是126cm²，那么这个长方体的体 积是( )cm³。

9．一个长方体的 底面是一个正方形，高是3.6dm，它的体积是14.4dm³，则长方体的表面积是( )dm²。

10．如图：在棱长是1分米的正方体中挖下一个棱长4厘米的小正方体，剩下部分的表面积是（ ）平方分米。剩下部分的体积是（ ）立方分米。

11．把一个长方体的高减少2dm后，就变成一个正方体，这时表面积减少了56dm²，变成的正方体的体积是( )dm³。

12．观察下面三幅图，在装水的杯子中放大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是（ ）。

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题1分，共5分）

1．把一块不规则的橡皮泥捏成长方体形状（均为实心），橡皮泥的形状和体积都发生了改变。( )

2．两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大。( )

3．蒙牛牛奶盒上的250mL，表示的是牛奶盒的容积。( )

4．棱长是6分米的正方体的体积和表面积相等。( )

5．如果一个正方体的棱长扩大2倍，那么它的体积扩大8倍。( )

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分）

1．用下面的长方体木料截取一个最大的正方体，最多可以截(　　)个这样的正方体。

A．15 B．16 C．17 D．18

2．一个长方体的长、宽、高分别是4m、3m、2m，如果它们各增加1m，体积比原来增加（        ）。

A．12立方米 B．24立方米 C．36立方米

3．将一块体积为20cm³的铁块完全沉入一个长为5cm、宽为2cm的足够高的长方体玻璃容器中，水面会上升（       ）c m。

A．20 B．2 C．4

4．四个同学分别用8个1cm³的立方体测量3个盒子的容积，容积最小的盒子是（        ）。

A． B． C． D．

5．在下图中选择合适的材料，搭成一个长方体，关于这个长方体，以下说法正确的是（        ）。

A．长方体的棱长总和是48cm B．长方体的表面积是98cm²

C．长方体的体积是60cm³ D．长方体的表面积是78cm²

四、图形计算。（共24分）

1．(本题8分)计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）

2．(本题8分)求下面图形的表面积和体积。

3．(本题8分)求下列图形的表面积和体积。

[来源:学科网ZXXK]

五、解决问题。（共48分）

1．(本题6分)体育馆新建一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。

（1）沿着游泳池的周围走一 圈，至少要走多少米？

（2）如果在游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，平均每平方米需瓷砖36块，一共需瓷砖多少块？

（3）将游泳池蓄满水，需要多少立方米的水？

2．(本题7分)游乐场要挖一个形状是长方体的娱乐沙坑，长60m、宽45m、深1.6m。要挖出来的土铺在一段长2000m、宽8m的道路上，可以铺多厚？

3．(本题7分)如图所示，一个透明的密封长方体容器，从里面量，长12cm，宽10cm，高15cm，容器中水深6cm。如果长方体容器向右侧倒（右侧面为底面）置桌子平面上，水的高度会是多少厘米？

4．(本题7分)一根7.2m长的长方体木料，把它平均锯成3段，表面积正好增加48dm²，这根木料的体积是多少立方米？

5．(本题7分)一块长方形铁皮，长60cm、宽50cm，如下图那样从四个角剪掉边长为5cm的正 方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少毫升？合多少升？

6．(本题7分)小明学习了体积这个单元，他想做这样一个实验一个长方体的玻璃缸，长5分米，宽3分米，高3分米，水深2分米，如果投入一块棱长为3分米的正方体铁块（如下图）他在想：缸里的水会溢出来吗？请你帮他找到答案。

（1）铁块的体积是多少？

（2）缸里的水会溢出来吗？请你说明理由（可列式说明）。

[来源:Z#xx#k.Com]

7．(本题7分)一个长方体，如果高增加3厘米，就变成了一个正方体，表面积就比原来增加60平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

答案解析部分

一、认真填一填。

1．     5     正方体

【解析】

（6＋5＋4）×4÷12

＝15×4÷12

＝5（cm）

6×5×4＝120（cm³）

5×5×5＝125（cm³）

125＞120

2．     220     1800     4500[来源:Z+xx+k.Com]

【解析】

（15＋10＋30）×4

＝55×4

＝220（厘米）

（15×10＋10×30＋30×15）×2

＝900×2

＝1800（平方厘米）

15×10×30÷1³

＝4500÷1

＝4500（块）

3．     6     170

【解析】

150升＝150立方分米

150÷（5×5）＝150÷25＝6（分米）

5×6×4+5×5×2＝120+50＝ 170（平方分米）

答：这个鱼缸的高是 6dm，做这个鱼缸需要 170dm²的玻璃。

4．40

【解析】

（dm³）

（dm）

所以铸造成的长方体钢坯的高是40dm。

5．     5     20

【解析】

1×1×1×5＝5（cm³）

1×1×4×2＋1×1×3×2＋1×1×3×2

＝8＋6＋6

＝20（cm²）

则立体图形的体积是5cm³，表面积是20cm²。

6．8

【解析】

32÷8＝4（厘米）

因为2×2＝4，所以正方体的棱长为2厘米。

2×2×2

＝4×2

＝8（立方厘米）

7．180

【解析】

24÷4＝6（平方分米）

3米＝30分米

6×30＝180（立方分米）

8．81

【解析】

6×3－4

＝18－4

＝14（个）

126÷14＝9（平方厘米）

9＝3×3

3×3×3×3＝81（立方厘米）

9．36.8

【解析】

（dm²）

正方形面积是4，那么边长是2厘米；

（dm²）

所以长方体的表面积是36.8dm²。

10．     6.32     0.936

【解析】

4厘米＝0.4分米

（平方分米）

（立方分米）

11．343

【解析】

56÷4＝14（dm）[来源:学科网]

14÷2＝7（dm）

7×7×7＝343（dm³）

12．14cm³

【解析】

16-10=6（cm³）

一个小球体积：6÷3=2（cm³）

一个大球体积：10-2=8（cm³）

1个大球和3个小球的体积和：8+2×3=14（cm³）

二、仔细判一判。[来源:Z+xx+k.Com]

1．×

2．√

3．×

4．×

5．√

三、用心选一选。

1．A

2．C

3．B

4．B

5．A

四、图形计算。

1．（1）234平方厘米；180立方厘米（2）486平方厘米；729立方厘米

【解析】

（1）（15×4＋15×3＋3×4）×2

＝（60＋45＋12）×2

＝117×2

＝234（平方厘米）

15×3×4

＝45×4

＝180（立方厘米）

（2）9×9×6

＝81×6

＝486（平方厘米）

9×9×9

＝81×9

＝729（立方厘米）

2．表面积126平方厘米，体积83立方厘米

【解析】

表面积：

（5×5＋5×3＋5×3）×2＋2×2×6－2×2×2

＝（25＋15＋15）×2＋24－8

＝55×2＋24－8

＝110＋24－8

＝126（平方厘米）

体积：

5×5×3＋2×2×2

＝75＋8

＝83（ 立方厘米）

3．表面积：552cm² 体积：800cm³

【解析】

表面积：(12×8＋10×8)×2＋[12×10－5×(12－8)]×2＝552(cm²)

体积：12×8×10－(12－8)×8×5＝800(cm³)

五、解决问题。

1．

（1）（50＋25）×2

＝7 5 ×2

＝150（米）

答：至少要走150米。

（2）（50×25＋50×2×2＋25×2×2） ×36

＝（1250＋200＋100） ×36

＝1550 ×36

＝55800（块）

答：一共需瓷砖55800块。

（3）v＝abh

＝50×25×2

＝1250×2

＝2500（立方米）

答：需要2500立方米的水。

2．

60×45×1.6=4320（m³）

4320÷2000÷8=0.27（m）

3．

12×10×6÷（10×15）

＝720÷150

＝ 4.8（厘米）

答：水的高度会是4.8厘米。

4．

48平方分米＝0.48平方米

0.48÷[（3－1）×2]×7.2

＝0.48÷4×7.2

＝0.12×7.2

＝0.864（立方米）

答：这根木料的体积是0.864立方米。

5．

60－5×2＝50（cm）       50－5×2＝4 0（cm）

50×40×5

＝2000×5

＝10000（cm³）     

10000cm³＝10000mL        

10000mL＝10L

6．

（1）3×3×3＝27（立方分米）

答：铁块的体积是27立方分米。

（2）5×3×（3－2）

＝15×1

＝15（立方分米）

15＜27

玻璃缸无水部分的体积小于正方体铁块的体积，所以缸里的水会溢出来。

7．

增加的1个面的面积：60÷4＝15（平方厘米）

长方体的长（宽）：15÷3＝5（厘米）

长方体的高：5－3＝2（厘米）

体积：5×5×2＝50（立方厘米）

答：原来长方体的体积是50立方厘米。

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