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密★启用前

2021-2022学年

五年级数学下册第二单元因数与倍数检测卷（拓展卷）

考试时间：90分钟；满分：102分

班级： 姓名： 成绩:

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整。

卷面（2分）。我能做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、认真填一填。（除7、12题每空1分外，其余每空2分，共47分）

1．一个自然数，它的最小因数和最大因数的和是100，那么，这个自然数是（______）。

2．两个质数的和是91，这两个质数的积是（________）。

3．用0、5、6这三张数字卡片，按要求摆数。

（1）摆出的数是两位数，也是偶数的有（______）。

（2）摆出的数是三位数，而且是5的倍数的有（______）。

（3）摆出的 数既是2的倍数，又是5的倍数的三位数的有（______）。

4．四个互不相同的正整数的乘积是231，则这四个数的和是（______）。

5．146至少减______，就能被3整除，至少加______，就能同时被3和5整除。

6．有几十个苹果，三个三个的数，余2个，四个四个的数，余2个，五个五个的数，余2个，这堆苹果共有（ ）个。

7．在括号里填上合适的质数

（________）＋（________）

（________）＋（________）

（________）×（________）×（________）

8．在用0、1、4、7、9五个数字组成的没有重复数字的四位数中，一共有（________）个是3的倍数；把这些数从小到大排列起来，第五个是（________）。

9．18的因数中，既是奇数又是合数的是（______），既是偶数又是质数的是（______），既不是质数也不是合数的是（______）。

10．把137个苹果放入礼盒中，每个礼盒都装满。恰好装完而没有剩余。大盒每盒13个，小盒每盒6个。需要大盒（________）个，小盒（________）个。

11．老师让同学们计算连续3个奇数的和，四名同学的答案分别如下。

聪聪：130 明明：132 可可：135 乐乐：150

算对的同学是（________），这3个连续奇数是（________）、（________）、（________）。

12．5（______）0，4（______）（______），（______）89（______），6（______）8（______）同时能被2、3、5整除。

二、仔细判一判。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）

1．因为24÷6＝4，所以24是倍数，6和4都是因数。（_____）

2．2、3、 1这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。 （_____）

3．三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。（________）[来源:学科网ZXXK]

4．若a和b是两个互不相等的质数，则a与b是互质数。（______）

5．a÷b=c，那么b是a的因数。（______）

三、用心选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

1．运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。五（1）班入场队列如图，表演团体操时的几个队列如下，（ ）可能是五（1）班。

A． B．

C． D．

2．如果m是奇数，n是偶数，且 ，那么下面的算式中，计算结果一定是偶数的是（ ）。

A． B． C． D．

3．一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数共有（ ）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

4．四个连续自然数的积为1680，则它们的和为（ ）。

A．26 B．52 C．53 D．28

5．a、b、c是100以内的3个质数，使得a＋b＝c成立的不同质数算式共有（ ）个。

A．6 B．7 C．8 D．9

四、解决问题。（共33分）

1．(本题5分)求100至160之间有8个约数的数。

2．(本题5分)一个长方形周长是24cm，且长和宽都是质数，这个长方形面积是几平方厘米？

3．(本题5分)阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元（□表示不明数字）。请问总价应该是多少？

4．(本题6分)这个三位数有几种不同的可能？最大是多少？最小呢？（列举所有情 况后再作答）

有一个三位数，它的样子是 ，也就是百位和十位上的数字相同。

这个三位数既是3的倍数，又有因数5。

5．(本题6分)甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个调皮的小朋友不断按这几盏灯的开关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按到甲，不停地按开关，如果按了2007次，这时候哪几盏灯是关着的？

6．(本题6分)将两筐苹果分给甲、乙两个班，每班一筐。如果甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个苹果；如果乙班每人分得10个，就有1人分得5个苹果。已知两筐苹果数相等，且每筐苹果数都在100个以上，200个以下。问甲、乙两班各有多少人？每筐苹果各有多少个？

答案解析部分

一、认真填一填。

1．99

【分析】

一个数的最大因数是它本身，最小因数是1；据此解答即可。

【详解】[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网]

一个数的最小因数是1，由“它的最小因数和最大因数的和是100”，可得它的最大因数是：100－1＝99；而一个数的最大因数是它本身，所以这个数是99。

故答案为：99。

【点睛】

熟练掌握因数的含义，明确一个数的最大因数是它本身。

2．178

【分析】

因为两个质数的和为奇数，所以必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数，质数里唯一的偶数是2，据此确定另一个质数，求积即可。

【详解】

91－2＝89

2×89＝178

【点睛】

一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。

3．50、60、56 605、650、560 560、650

【分析】

第（1）题要求摆出的数是两位数，且是偶数，所以个位上必须摆数字0或6，符合要求的数有50，60，56；
第（2）题要求摆出的数是三位数，且是5的倍数，所以个位上必须摆数字0或5，符合要求的数有605，650，560；
第（3）题要求摆出既是2的倍数，又是5的倍数的三位数，所以个位上必须摆数字0，符合要求的数有560，650。

【详解】

根据分析可得：
（1）摆出的数是两位数，也是偶数的有：50、60、56。
（2）摆出的数是三位数，而且是5的倍数的有：605、650、560。
（3）摆出的数既是2的倍数，又是5的倍数的三位数的有：560、650。

【点睛】

本题考查2、5的倍数特征，解答本题的关键是掌握2、5的倍数特征。

4．22

【分析】

231可以拆成3乘77，77可以拆成7乘11，还差一个数，用1补上，然后求和。

【详解】

【点睛】

本题考查的是数的分拆，对于常见数的倍数特征要非常熟悉。

5．2 4

【分析】

熟练掌握2、3、5的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

【详解】

1＋4＋6＝11，11－2＝9，所以146至少减2，才能被3整除；

1＋4＋6＝11，11＋4＝15。所以146至少加4，才能同时被3和5整除。

【点睛】

熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解答本题的关键。

6．62.

【解析】

试题分析：“三个三个的数，余2个，四个四个的数，余2个，五个五个的数，余2个”，说明这堆苹果的个数是3、4、5的公倍数加2，3、4、5的最小公倍数是3×4×5=60，又知这堆苹果有几十个，可确定这堆苹果有60+2个，由此解决问题即可．

解：3、4、5是互质数，

3、4和5的最小公倍数是：3×4×5=60，

60+2=62（个），

答：这堆苹果有62个，

故答案为62．

点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三 个数互质，它们的最小公倍数是它们的积，并用此决解实际问题．

7．5 23 2 13 2 2 3

【分析】

找出28、15、12的所有质数，然后试着用各自所有的质数进行相加或相乘，直到使等式成立 。据此解答。

【详解】

根据和或积的奇偶性选择合适的质数填空，28以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，根据组合可知 和 均得28；因为15是奇数，所以两个加数中，其中一个质数一定是偶质数2，另一个是 ；12以内的质数有2，3，5，7，11，据此可得 。

【点睛】

本题主要考对质数的认知。正确找出一个数中所有的质数再根据题意进行计算是解答本题的关键。

8．42 1479

【分析】

因为0＋1＋4＋7＋9＝21能被3整除，所以从中去掉0或9选出的两组四个数字组成的四位数是3的倍数，即有0、1、4、7或1、4、7、9，据此写出所有的可能性即可；再按从小到大排出前5个即可。

【详解】

0、1、4、7可以组成的四位数有：1047、1074、1407、1470、1701、1740、4017、4071、4107、4170、4701、4710、7014、7041、7104、7140、7401、7410；

1、4、7、9可以组成的四位数有：1479、1497、1749、1794、1947、1974、4179、4197、4719、4791、4917、4971、7149、7194、7419、7491、7914、7941、9147、9174、9417、9471、97 14、9741；

总共有42个；

1047＜1074＜1407＜1470＜1479，所以第五个是1479。

【点睛】

解答本题的关键是熟练掌握3的倍数的特征，将所有的可能性写出来，再进行解答。

9．9 2 1

【分析】

试题分析：奇数的含义：在自然数中不能被2整除的数；

偶数的含义：在自然数中能被2整除的数（0也是偶数）；

质数的含义：在自然数中只有1和它本身两个因数的数；

合数的含义：在自然数中只有1和它本身还有其它因数的数；据以上含义解答即可。

【详解】

18的因数：1、2、3、6、9、18，其中既是奇数，又是合数的是9；既是偶数，又是质数的是2；既不是质数也不是合数的是1。

【点睛】

掌握质数、合数、奇数和偶数的定义，这是解决此题的关键。

10．5 12

【分析】

设大盒需要x个，小盒需要y个，可列方程为13x＋6y＝137，6y一定是偶数，137是奇数，那么13x一定是奇数。又因为13是奇数，那么x也是奇数；接下来进行代入：假如x＝1，代入失败；假如x＝3，代入失败；假如x＝5 ，137－13×5＝72＝6×12，代入成功。那么x＝5，y＝12，据此解答即可。

【详解】

解：设大盒需要x个，小盒需要y个；

13x＋6y＝137

x＝5时，y＝12，方程成立；

需要大盒5个，小盒12个。

【点睛】

此题利用了奇偶数的运算性质解决问题。

11．可可 43 45 47

【分析】

根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数。据此可得本题的解。

【详解】

根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个连续奇数的和一定是一个奇数，所以只有可可的答案是正确的。可以算出三个奇数中间的那个数是 ，进而可以知道这三个连续奇数为43、45、47。

【点睛】

明确“奇数＋奇数＋奇数＝奇数”是解答本题的关键。

12．1、4、7
2、5、8 0 1、4、7 0 1、4、7 0

【分析】

同时能被2、3、5整除，个位要求是0，且各位数字的数字和是3的倍数。

【详解】

510，540，570；

420，450，480；

1890，4890，7890；

6180，6480，6780；

【点睛】

本题考查的是2、3、5的整除特征，同时能够被多个数整除的话，可以先满足一个，再满足另一个。

二、仔细判一判。

1．×

【详解】

因为24÷6＝4，所以24是6和4的倍数，6和4是24的因数，因数和倍数是相互依存的；[来源:学科网ZXXK]

故答案为：×．

2．√

【解析】

【详解】

略

3．√

【分析】

根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇数，所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：①偶数＋奇数＋奇数＝偶数；②偶数＋偶数＋偶数＝偶数。所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。

【详解】

由分析得：

三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。这种说法是正确的。

故答案为：√。

【点睛】

本题通过借助奇偶数运算的性质，来验证题中结论。在这个过程中，对于奇偶数运算的性质由两个数扩充到三个数，分析的难度也随之增大了。

4．√

【分析】

质数又称素数，是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数；互质数是指公因数只有1的两个数；根据质数和互质数的意义，可以确定任意两个不相同的质数一定是互质数，但如果两个质数相同，就不是互质数了，如5和5就不是互质数。解答本题要明确质数和互质数的意义。

【详解】

可以举例来证明：例如质数7和23，为两个互不相等的质数，并且数字7只有因数1和7，数字23只有因数1和23，所以数字7和23只有公因数1，因此7和23互质。

故答案为：√。

【点睛】

可以看到，举个具体的例子，用数字来证明两个互不相 等的质数是互质数，比那些文字叙述的道理更容易理解，也更容易判断。

5．错误

【详解】

a÷b=c(a、b、c都是非0的自然数)，那么b是a的因数．原题说法错误．

故答案为错误

三、用心选一选。

1．D

【分析】

人场队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。因此，可分别计算几个选项中队列的人数，选择总人数为奇数的那一队即可。

【详解】

A．人数为 （人），30是偶数，所以排除选项A；

B．人数为 （人），36是偶数，所以排除选项B；

C．人数为 （人），30是偶数，所以排除选项C；

D．人数为 （人），23是奇数，符合题意。

故答案为：D。

【点睛】

四个选项中队列形状不同于题目所给的队列形状，似乎无从下手解答，但是总人数的奇偶性给我们提供了唯一的思路。

2．B

【分析】

可依据奇数、偶数计算的性质，逐项分析，先分别判断每组式子中前后两个数的奇偶性，再判断整个式子的奇偶性。

【详解】

A．根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数可知， 是奇数， 是奇数；

B．根据偶数×奇数＝偶数，偶数－偶数＝偶数可知， 是偶数， 是偶数；

C．根据偶数×奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知， 是偶数， 是奇数；

D．根据偶数 ×偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数可知， 是偶数， 是奇数。

综上所述，答案为B。

【点睛】

通过本题的解答，我们能够体会到，奇数、偶数相加减或者相乘除时的奇偶性是有规律可循的，且掌握了这些规律，对日后的计算能够有所帮助。

3．D

【分析】

4的因数有：1、2、4；9的因数有：1、3、9；有3个因数的数是4和9。

6的因数有：1、2、3、6；8的因数有：1、2、4、8；有4个因数的数是6和8。

据此解答。

【详解】

一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数有46、48、96、98共有4个。

故选：D

【点睛】

掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。

4．A

【分析】

先将1680分解质因数，1680＝2×2×2×2×3×5×7，因为5和7不能再分解，剩下2×2×2×2×3，2×3＝6，2×2×2＝8，则这四个数为：5、6、7、8，再求出和即可。

【详解】

1680＝2×2×2×2×3×5×7；

2×3＝6，2×2×2＝8；

5×6×7×8＝1680；

所以这四个数为：5、6、7、8；

5＋6＋7＋8＝26；

故答案为：A。

【点睛】

灵活运用分解质因数的方法是解答本题的关键。

5．C

【分析】

2是质数中唯一的偶数，其它都是奇数；奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；所以其中一个加数必是2；再找出两个质数的差是2的情况即可。

【详解】

这样的算式有：2＋3＝5；

2＋5＝7；

2＋11＝13；

2＋17＝19；

2＋29＝31；

2＋41＝43；

2＋59＝61；

2＋71＝73；

一共有8组。

故答案为：C

【点睛】

此题主要考查学生对质数的理解与灵活应用。

四、解决问题。

1．104、128、135、136、152

【解析】

试题分析：由求一个数约数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数约数的个数，可知8只能写成1×8和2×4这两个算式，由此推出应是7个相同质数的乘积或3个相同质数与1个质数的乘积，由此分析探讨即可得出答案．

解：因为8=1×8=2×4；

所以有8个约数的数可以写成a7或a3×b的形式（a、b是质数），

根据题意有 27="128" 5×33="135" 13×23=" 104" 17×23="136" 19×23="152" 所以在100至160之间有8个约数的数是104、128、135、136、152五个数．

点评：此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的约数共（α+1）（β+1）（γ+ 1）个约数．

2．35平方厘米

【分析】

长方形的周长为24厘米，则长与宽的和为12厘米。因为长和宽都是质数，可以在10以内的质数中，找出和为12的两个，就是这个长方形的长和宽，便可求出面积。

【详解】

24÷2＝12厘米

12＝5＋7

即长为7厘米，宽为5厘米。

5×7＝35（平方厘米）

答：这个长方形的面积是35平方厘米。

【点睛】

本题考查质数的应用。熟记20以内的质数是解答此题的关键。

3．811.44元

【分析】

，分别考虑8和9的整除特性。

【详解】

把价钱去掉小数点，看成□114□

14□÷8＝10……6□，只有64是8的倍数，所以原百分位上的数是4。

1＋1＋4＋4＝10，10＋8＝18，所以原百位数是8

答：总价应该是811.44。

【点睛】

一个数的末三位数是8的倍数，那么这个数就是8的倍数；若一个整数的各数位数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

4．这个三位数有6种不同的可能，分别是225、330、555、660、885、990，最大是990，最小是225。

【分析】

由题意知：这个三位数，百位和十位数字相同，并且同时满足即是3的倍数，又是5的倍数。据此解答。

【详解】

依次试验11□、22□、33□、44□、55□、66□、77□、88□、99□这几种情况，要满足有因数5的要求，所以个位上的数字只能是0或者5，然后再判断这个数是不是3的倍数。最后得到符合要求的数有225、330、555、660、885、990，其中最大是990，最小是225。

【点睛】

本题主要考查3的倍数、5的倍数特征，并根据题意灵活运用3、5的倍数特征 。

5．甲盏灯

【分析】

根据题意可知，属于周期问题，每四次为一组，奇数组时灯是关着的，偶数组时灯是开着的，用2007÷4可知，共有501组零3次，奇数组时灯全部是关着的，又从丁依次按了3次，则丁、丙、乙都被打开了，只有甲是关着的，据此解答即可。

【详解】

（组）……3（次）；

答：这时候甲盏灯是关着的。

【点睛】

本题属于周期问题的灵活运用，要明确奇数组时灯全部是关着的，偶数组时灯是开着的。

6．14人；18人；175个

【分析】

两筐的苹果数量相等，每班一筐，苹果的数量在100到200之间，甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个，就是说这筐苹果个数减去6个，就是13的倍数；乙班每人分得10个就有1人分得5个苹果，就是说这筐苹果个数减去5个，就是10的倍数，这筐苹果苹果的数量被13除余6，被10除余5的数，余数是5，这个数的末尾数是5，算出苹果的数量再求甲、乙两班的人数，即可解答。

【详解】

100到200之间，被13除余6的数有：

13×8＋6＝110

13×9＋6＝123

13×10＋6＝136

13×11＋6＝149

13×12＋6＝162

13×13＋6＝175

13×14＋6＝188

末尾数是5的数是175

175÷10＝17……5

符合题意的只有175，即两筐苹果分别有175个；

甲班人数13＋1＝14（人）

乙班人数有：175÷10＝17……5

17＋1＝18（人）

答：甲班有14人；乙班有18人；每筐苹果各有17 5个。

【点睛】

本题是找出一个既是13的倍数余6，又是10的倍数余5，根据余数是5的特点，它的末尾数是5 ，找出对应的数，解答问题。

[来源:学科网ZXXK]

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