第四单元 分数的意义和性质（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1． 米表示的意义是把（    ）平均分成7份，表示其中的4份。

A．4米 B．1米 C．单位1

2．下面最大公因数最小的一组数是（    ）。

A．16和48 B．100和2 C．89和90

3．5路和8路公共汽车上午6时同时从起始站发车，5路公共汽车每6分钟发一次车，8路公共汽车每10分钟发一次车。（如表）淘气用列表法找出这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是（    ）。

5路公共汽车	6：00	6：06					……
8路公共汽车	6：00	6：10					……

A．6：12 B．6：20 C．6：30

4．下面分数中，最接近1的分数是（    ）。

A． B． C．

5．下面表示 正确的是（    ）。

A． B． C．

6．如果 是自然数， 是真分数， 是假分数，那么（    ）。

A． ＞5 B． ＜5 C．

7．（    ）的倒数大于它本身。

A．整数 B．假分数 C．真分数

8． 的分子扩大到原数的3倍，要使分数大小不变，分母应加上（    ）。

A．3 B．10 C．12

二、填空题（每题2分，共16分）

9．已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有( )，最大公因数是( )。

10．工作人员要把96条肉干和72袋狗粮平均分给动物救助站的小狗，刚好全部分完。每只小狗分到的肉干条数相同，狗粮袋数也相同，动物救助站最多有( )只小狗。

11．一些糖，分给7个同学或5个同学都正好剩1块，这些糖至少有( )块。

12．12÷( )＝ ＝( )（填小数）。

13．把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。

14．5个 是( )；1里面有( )个 。

15．分母是5的真分数有( )；分子是6的假分数有( )。

16． 的分母加14，要使分数的大小不变，分子应加上( )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．3米的 等于1米的 。( )

18．36和48的最大公因数是6。( )

19． 的分母加12，要使分数的大小不变，分子也应该加12。( )

20．分子是10的真分数有9个，分母是10的假分数有无数个。( )

四、计算题(共18分)

21．(6分)先化简，是假分数的化成带分数。

＝         ＝         ＝         ＝

22．(6分)把小数化分数，分数化小数。（除不尽的保留两位小数）

＝        ＝      0.125＝            0.24＝

23．(6分)找出下面每组数的最大公因数。

18和12       14和15        5和11       24和12       64和48

五、作图题(共12分)

24．(6分)在直线上表示下面的分数。

25．(6分)涂一涂。

六、解答题(共30分)

26．(6分)小君有故事书13本，小新有故事书8本。小新的故事书是小君的几分之几？小君的故事书是他俩共有本数的几分之几？

27．(6分)甲、乙两地相距270千米，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，去时每小时行45千米，返回时每小时行54千米，求这辆汽车往返的平均速度。

28．(6分)同学们去野餐，把42瓶矿泉水和30瓶可乐平均分给几个小组，正好分完。最多可分给几个小组？

29．(6分)有一堆糖，2颗2颗地数、3颗3颗地数、5颗5颗地数，最后都剩下1颗，而且这些糖的总数在50－70颗之间，你知道有多少颗糖吗？

30．(6分)三名同学百米赛跑，小丁跑了 分钟，小奇跑了0.3分钟，小梁跑了 分钟。谁是冠军？（请写出分析的过程）

参考答案

1．B

【分析】根据分数的意义， 米既可以表示把1米看作单位“1”，平均分成7份，取其中的4份；还可以表示把4米看作单位“1”，平均分成7份，取其中的1份；据此解答。

【详解】 米表示的意义是把1米平均分成7份，表示其中的4份。

故答案为：B

【点睛】本题考查分数的意义及应用。

2．C

【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数，分别求出选项中各数的最大公因数，最后比较大小找出正确的选项，据此解答。

【详解】A．

16和48的最大公因数为：2×2×2×2＝16。

B．

100和2的最大公因数为2。

C．89和90是互质数，它们的最大公因数是1。

因为1＜2＜12＜16，所以最大公因数最小的一组数是89和90。

故答案为：C

【点睛】掌握用短除法求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。

3．C

【分析】由题意可知，5路公共汽车经过的发车时间是6的倍数，即6分钟、12分钟、18分钟、24分钟、30分钟……8路公共汽车经过的发车时间是10的倍数，即10分钟、20分钟、30分钟、40分钟、50分钟……据此解答。

【详解】分析可知：

5路公共汽车	6：00	6：06	6：12	6：18	6：24	6：30	……
8路公共汽车	6：00	6：10	6：20	6：30	6：40	6：50	……

所以，这两路公共汽车第二次同时发车的时刻应该是6：30。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，用列举法求出6和10的公倍数是解答题目的关键。

4．C

【分析】求出每个选项中的数比1少多少或比l多多少，把结果化成小数后，然后再把差进行比较，选出差最小的选项即可。

【详解】A．1－ ＝ ≈0.86

B．1－ ＝ ≈0.11

C． －1＝ ≈0.08

最小，所以最接近1的分数是 。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查了分数与小数的互化以及小数比较大小的方法，解答此题的关键是求出每个数与1的差是多少。

5．C

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。根据分数的意义解答即可。

【详解】A．把下面涂色的三角形移到上面白色三角形部分，可看作把正方形平均分成2份，表示了其中的1份，用分数表示是 。

B．把三角形分成了3份，不是平均分成3份，所以不能用分数表示。

C．12个苹果每4个一份，可以平均分成3份，涂色的苹果表示了其中的1份，用分数表示是 。

故答案为：C

【点睛】明确分数的意义是解决此题的关键。若干是指不定量，可以是除0以外的任意整数份，但必须是平均分才可以用分数表示。

6．C

【分析】自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用0、1、2、3、4……所表示的数；

真分数是分子小于分母的数，也就是小于1的分数；假分数是分子等于或大于分母的分数，也就是大于或等于1的分数；据此解答。

【详解】根据分析，a是小于6且a大于或等于5的数，同时也是自然数，所以a只能等于5；

故答案为：C

【点睛】此题考查了真分数与假分数的认识，关键能够综合条件判断。

7．C

【分析】倒数的定义为：两个数相乘得一，称这两个数互为倒数，根据选项举例即可解题。

【详解】A．假设整数为1，1的倒数为1，因为1＝1，即等于它本身，错误；

B．假设假分数为 ， 的倒数为 ，因为 ＜ ，即小于它本身，错误；

C．假设真分数为 ， 的倒数为2，因为2＞ ，即大于它本身，正确；

故答案为：C

【点睛】解决此题的关键是可以适当举例用排除法即可求解。

8．B

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；

分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母也应该扩大到原来的3倍，分母×3－分母＝分母应该加上的数。

【详解】分母应该加上：

5×3－5

＝15－5

＝10

的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应该加上10；

故答案为：B

【点睛】掌握分数的基本性质及应用是解题的关键。

9．     1、2、5、10     10

【分析】公因数是指两个数公有的因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。

【详解】2×5＝10

已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。

【点睛】本题考查了求公因数和最大公因数的方法。

10．24

【分析】由题意可知，肉干和狗粮都刚好分完，则小狗的只数既是肉干条数的因数，也是狗粮袋数的因数，求小狗的最多只数就是求96和72的最大公因数，用短除法求出这两个数的最大公因数，据此解答。

【详解】

96和72的最大公因数是：2×2×2×3＝24

所以，动物救助站最多有24只小狗。

【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。

11．36

【分析】根据题意，先求7与5的最小公倍数，5与7互质，最小公倍数等于它们的积；因为有剩1块，再加上1即可。

【详解】7×5＋1

＝35＋1

＝36（块）

所以一些糖，分给7个同学或5个同学都正好剩1块，这些糖至少有36块。

【点睛】此题考查了最小公倍数的应用，关键能掌握概念。

12．     20     0.6

【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再根据分数与除法通用的基本性质，将分数转化成除法；分数化小数，直接用分子÷分母即可。

【详解】12÷3×5＝20；3÷5＝0.6

12÷20＝ ＝0.6

【点睛】关键是掌握分数与除法的关系，掌握分数化小数的方法。

13．         

【分析】把5米绳子看作单位“1”，平均分成6段，每段是全长的 ，每段长度用5米除以段数，据此解答。

【详解】1÷6＝

5÷6＝ （米）

把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的 ，每段长 米。

【点睛】本题主要考查分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。

14．          5

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。

把1化成分母为5的而大小不变的假分数，再看分子是几，就有几个 。

【详解】5个 是 ；

因为1＝ ，所以1里面有5个 。

【点睛】掌握分数单位的定义及应用、整数化成假分数的方法是解题的关键。

15．     、 、 、      、 、 、 、 、

【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；假分数两种情况：①这个假分数的分子和分母相等，假分数等于1，②这个假分数的分子大于分母，假分数大于1；据此解答。

【详解】分母是5的真分数有 、 、 、 ；分子是6的假分数有 、 、 、 、 、 。

【点睛】本题考查了真分数和假分数的认识和辨别。

16．4

【分析】 的分母加14，相当于分母乘3；根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也应该乘3，分子乘3相当于分子加4。

【详解】7＋14＝21

21÷7＝3

2×3＝6

6－2＝4

所以分子应加上4。

【点睛】明确分数的基本性质是解决此题的关键。

17．√

【分析】根据分数的意义，把3米看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，用分数表示为 米；

也可以把1米看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，用分数表示为 米；据此判断。

【详解】3米的 等于 米，1米的 也等于 米；

所以，3米的 等于1米的 。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查分数的意义及应用，明确3米的 与1米的 相等，都表示 米。

18．×

【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此求出36和48的最大公因数即可。

【详解】36＝2×2×3×3

48＝2×2×2×2×3

2×2×3＝12，36和48的最大公因数是12，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是掌握最大公因数的求法，求最大公因数还可以用短除法。

19．×

【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数的基本性质进行解答即可。

【详解】 ＝ ＝ ＝ ， ＝ ＝ 。

因为 ≠ ，所以 ≠ 。所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】根据分数的基本性质可知： 的分子和分母同时乘12时，分数的大小不变，而不是分子和分母同时加12。

20．×

【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此分析填空即可。

【详解】分子是10的真分数分母＞10，所以分子是10的真分数是无数个；分母是10的假分数分子≤10，所以分母是10的假分数有 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，一共是10个，所以原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】本题考查了真分数和假分数意义的灵活应用，注意：最大真分数的分子分母相差1，所有最小假分数的分母与分子都是相同的。

21． ； ； ；

【分析】（1）利用分数的基本性质，分子和分母同时除以2；

（2）利用分数的基本性质，分子和分母同时除以5；

（3）先利用分数的基本性质，分子和分母同时除以2，再把假分数化为带分数；

（4）先利用分数的基本性质，分子和分母同时除以5，再把假分数化为带分数，据此解答

【详解】（1） ＝ ＝

（2） ＝ ＝

（3） ＝ ＝ ＝

（4） ＝ ＝ ＝

22．0.2；≈0.56； ；

【分析】（1）分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。

（2）小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。

【详解】 ＝7÷35＝0.2

＝15÷27≈0.56

0.125＝ ＝

0.24＝ ＝

23．6；1；1；12；16

【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数；两数互质，最大公因数是1；两数成倍数关系，最大公因数是较小数。

【详解】18＝2×3×3、12＝2×2×3、2×3＝6，18和12的最大公因数是6；

14和15互质，14和15的最大公因数是1；

5和11互质，5和11的最大公因数是1；

24是12的2倍，24和12的最大公因数是12；

64＝2×2×2×2×2×2、48＝2×2×2×2×3、2×2×2×2＝16，64和48的最大公因数是16。

24．见详解

【分析】根据分数的意义，把一大格看作单位“1”，平均分成6小格，那么1小格就表示 ；先运用分数的基本性质把 、 化成分母为6的且大小不变的分数，与其它分母为6的分数一样，分子是几就在第几个小格处； 表示整数1；据此在直线上表示出这些分数。

【详解】

如图：

【点睛】本题考查分数在数轴上的表示，掌握分数的意义是解题的关键。

25．见详解

【分析】分数的分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，据此涂色即可。

【详解】

【点睛】关键是理解分数的意义，把整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

26． ；

【分析】已知小君、小新的故事书本数，用小新的故事书本数除以小君的故事书本数，即是小新的故事书是小君的几分之几；

先用加法求出两人一共的本数，再用小君的故事书本数除以两人的总本数，即是小君的故事书是他俩共有本数的几分之几。

【详解】8÷13＝

13÷（8＋13）

＝13÷21

＝

答：小新的故事书是小君的 ，小君的故事书是他俩共有本数的 。

【点睛】本题考查分数与除法的关系，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。

27． 千米/时

【分析】根据时间＝路程÷速度，先分别求出这辆汽车去时和返回时行驶的时间，两者相加就是往返时间；汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，那么汽车的往返路程是（270×2）千米，根据往返路程÷往返时间＝平均速度，代入数据计算即可。

【详解】270÷45＝6（小时）

270÷54＝5（小时）

270×2÷（6＋5）

＝540÷11

＝ （千米/时）  

答：这辆汽车往返的平均速度是 千米/时。

【点睛】本题考查行程问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键，注意求往返的平均速度是用往返的总路程除以往返的总时间。

28．6个

【分析】根据题意，最多能分的小组数是42和30的最大公因数。据此先对42和30分解质因数，将相同的质因数相乘，求出这两个数的最大公因数即可。

【详解】42＝2×3×7

30＝5×2×3

2×3＝6

所以，42和30的最大公因数是6。

答：最多可分给6个小组。

【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。

29．61颗

【分析】根据题意可知，这些糖果的数量减去1颗后，一定是2、3、5的公倍数，先根据求最小公倍数的方法，用2×3×5即可求出它们的最小公倍数，再根据乘法的意义，推出50－70之间的2、3、5的公倍数，最后加1即可求出糖果的数量。

【详解】2×3×5＝30

30×2＝60

60＋1＝61（颗）

50＜61＜70

答：一共有61颗糖。

【点睛】本题考查了公倍数的应用，解答本题关键是理解：这堆糖果的数量减1颗后是2、3、5的公倍数。

30．小奇

【分析】三人赛跑的过程中，不变的量是路程，比较时间的长短即可比较快慢，所以在赛跑中用的时间越短的人跑的越快，因此比较三个人所用时间的多少即可。

【详解】

，即0.3＜ ＜ ，

小奇所用时间最短，所以小奇是冠军。

答：小奇是冠军。

【点睛】掌握比较分数的大小的方法是解答本题的关键，注意在赛跑中用的时间越短的人跑的越快。