第四单元 分数的意义和性质（A卷 知识通关练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．下列图形中，涂色部分正好占整个图形的 的是（    ）。

A． B． C．

2．要使 是假分数， 是真分数，x的值应该是（    ）。

A．10 B．9 C．8

3．3和5都是15的（    ）。

A．公因数 B．质因数 C．公倍数

4．下面（    ）个是最简分数。

A． B． C．

5．把一根2米长的绳子平均分成3段，每段长是（    ）米，每段长是全长的（    ）。

A． ； B． ； C． ；

6．下列各组数中，两个数只有公因数1的是（    ）。

A．17和51 B．52和91 C．24和25

7．如果a÷b＝5（a，b都是自然数），那么a和b的最小公倍数是（    ）。

A．a B．b C．ab

8．0.301用分数表示为（    ）。

A． B． C．

二、填空题（每题2分，共16分）

9．“美术小组的人数比航模小组人数少 ”，这里是把( )小组的人数看作单位“1”，美术小组人数相当于航模小组人数的( )。

10． 读作( )，它是一个( )分数。

11．长颈底的身高是梅花身高的( )倍，梅花鹿的身高是长颈鹿身高的( )（填分数）。

12． 的分子加上6，要使原分数的大小不变，分母应加上( )。

13．约分的依据是( )。

14．把24个苹果和16个桔子平均分给若干个小朋友（每人分到是整个的苹果和桔子），能正好分完，最多可以分( )个小朋友。

15．参加跳绳比赛的同学可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完，那么参加跳绳比赛的最少有( )人。

16．有一条3米长的彩带，如果平均截成5段，每段长________米，每段占全长的________。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．把单位“1”平均分成若干份，表示这样两份的数叫做分数单位。( )

18． 与 都是非0自然数，如果 ，那么 。( )

19．甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。( )

20．通分和约分都用到了分数的基本性质。( )

四、计算题(共12分)

21．(6分)把下列带分数化为假分数，假分数化为带分数或整数。

                                      

22．(6分)求下列每组数的最大公因数。

36和48               13和78                 12和16

五、作图题(共6分)

23．(6分)请在图中圈出 的笑脸图。

六、解答题(共42分)

24．(6分)人造地球卫星的运行速度是8千米 秒，宇宙飞船的运行速度是11千米 秒，人造地球卫星的运行速度是宇宙飞船的几分之几？

25．(6分)李师傅要做几把椅子和一张桌子，需要把一根13米长的木料，平均分成8段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？

26．(6分) 的分子加上24，要使分数的大小不变，分母应乘上几？

27．(6分)五（1）班有48人，五（2）班有54人，如果把两个班的学生分别分成若干个小组，要使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？两个班一共分成几个小组？

28．(6分)同学们去学校种植基地进行实践活动，五（1）班有36人，五（2）班有45人。如果要把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？

29．(6分)蛋糕店做了一些蛋挞，如果每盒装8个，正好装完；如果每盒装6个，也正好装完。蛋糕店最少做多少个蛋挞？

30．(6分)2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道，顺利将3名航天员送上太空。李阿姨和张叔叔打同样一篇航天知识稿子，谁打字快一些？

参考答案

1．B

【分析】将一个图形平均分成4份，涂色部分正好占整个图形的1份，可以用分数 表示，据此分析。

【详解】A．不是平均分，不能用分数表示；

B．涂色部分正好占整个图形的 ；

C．不是平均分，不能用分数表示；

故答案为：B

【点睛】关键是理解分数的意义，注意是否是平均分。

2．B

【分析】在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数；据此解答。

【详解】根据真分数和假分数的定义， ≥1，可得 ≥9；

＜1，可得 ＜10；

所以9≤ ＜10； 满足条件。

故答案为：B

【点睛】根据真分数与假分数的意义及所给分数的分母确定分子的取值是完成此类问题的关键。

3．B

【分析】如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；如果一个整数的因数是质数，为质数的因数就叫做这个数的质因数；两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。据此解答。

【详解】3×5＝15

所以3、5是15的因数，15是3、5的倍数；

15的因数有1、3、5、15，它的质因数有3、5。

A．根据公因数的定义，3和5不是15的公因数；

B．根据分析得，3和5都是15的质因数；

C．根据公倍数的定义，3和5不是15的公倍数；

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是理解公因数、质因数、公倍数以及互质数的意义。

4．C

【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数1的分数；分数能约分的就不是最简分数，据此解答。

【详解】A． ＝ ＝ ， 不是最简分数，不符合题意；

B． ＝ ＝ ， 不是最简分数，不符合题意；

C． 中的4和15只有公因数1，所以 是最简分数，符合题意；

故答案为：C

【点睛】掌握最简分数的意义及应用是解题的关键。

5．C

【分析】把2米长的绳子平均分成3段，可用除法算出一段的长度。求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成3份，求的是每一份占的分率，用除法计算。

【详解】 （米）

即每段长 米，每段长是全长的 。

故答案为：C

【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

6．C

【分析】根据互质数的定义：公因数只有1的两个数为互质数；根据题意依次判断每个选项中两个数的公因数即可得解。

【详解】A．17和51，因为51是17的倍数，除了1之外还有其它的质因数17，不符合题意；

B．52和91，有公因数1、13，不符合题意；

C．24和25，只有公因数1，符合题意；

故答案为：C

【点睛】理解公因数的概念并能正确找出两个数的公因数是解决本题的关键。

7．A

【分析】根据题意，a÷b＝5（a，b都是自然数），即a是b的5倍；根据两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此解答。

【详解】如果a÷b＝5（a，b都是自然数），则a与b是倍数关系，且a＞b；

那么a和b的最小公倍数是a。

故答案为：A

【点睛】掌握当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数的求法是解题的关键。

8．C

【分析】小数化分数：先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，据此解答。

【详解】分析可知，0.301用分数表示为 。

故答案为：C

【点睛】掌握小数和分数互相转化的方法是解答题目的关键。

9．     航模    

【分析】根据“美术小组的人数比航模小组人数少 ”可知，这里是把航模小组的人数看作单位“1”，美术小组人数相当于航模小组人数的：1－ ＝ 。

【详解】1－ ＝

所以，“美术小组的人数比航模小组人数少 ”，这里是把航模小组的人数看作单位“1”，美术小组人数相当于航模小组人数的 。

【点睛】找出单位“1”的量，是解答此题的关键。

10．     三又五分之二     带

【分析】带分数由整数和真分数两部分组成，读带分数时，先读整数部分，再读真分数部分，一般读作几又几分之几。

【详解】 读作三又五分之二，它是一个带分数。

【点睛】此题的解题关键是掌握带分数的意义及读法。

11．         

【分析】要求得一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此，要求得长颈底的身高是梅花身高的几倍，列式为：7÷2；要求得梅花鹿的身高是长颈鹿身高的几分之几，列式为：2÷7。

【详解】7÷2＝

2÷7＝

长颈底的身高是梅花身高的 倍，梅花鹿的身高是长颈鹿身高的 。　　　　　　　

【点睛】本题需要根据分数与除法的关系来解答，得数用分数表示。

12．15

【分析】 的分子加上6是8，相当于是分子乘4，要使原分数的大小不变，根据分数的基本性质，分母也应乘4，扩大后的分母与原分母的差即为分母应加上的数，据此解答。

【详解】2＋6＝8

20－5＝15

【点睛】解答本题的关键是掌握分数的基本性质，即分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

13．分数的基本性质

【详解】约分的依据是分数的基本性质。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

运用分数的基本性质进行约分，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。

如：

14．8

【分析】把24个苹果和16个桔子平均分给若干个小朋友，要能正好分完而无剩余，小朋友的人数必须是24和16的公因数，如果要求小朋友最多有多少人，那么必须是24和16的最大公因数即可。

【详解】24＝2×2×2×3

16＝2×2×2×2

24和16的最大公因数是2×2×2＝8。

即最多可以分8个小朋友。

【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。

15．24

【分析】分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完，说明参加跳绳比赛的同学是6和8的公倍数，题目中求最少有多少人，即是求6和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，即可得解。

【详解】6＝2×3

8＝2×2×2

6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。

即参加跳绳比赛的最少有24人。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际问题。

16．         

【分析】把3米长的彩带平均截成5段，可用除法算出一段的长度。求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。

【详解】3÷5＝ （米）

1÷5＝

即每段长 米，每段占全长的 。

【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。

17．×

【详解】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，如： 的分数单位是 。

故答案为：×

18．×

【分析】同分子分数比较大小时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小，据此解答。

【详解】 与 都是非0自然数，因为 ，所以 ，如：当 ＝4， ＝2时， 。

故答案为：×

【点睛】掌握同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。

19．√

【分析】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。假设甲、乙两个数的最大公因数是1，那么说明甲、乙两个数是互质数，题干中表明“甲、乙是两个不同的偶数（0除外）”，根据偶数的定义可知，能被2整除的自然数叫偶数。所以两个偶数之间不可能是互质数的关系，从而说明结论是不成立的。据此解答。

【详解】根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。

故答案为：√

【点睛】此题的解题关键是通过逆向思考，从最大公因数入手，结果若否定了题目中的条件，则结论就不攻自破。

20．√

【分析】通分是指将异分母分数变为同分母分数的过程；约分是指分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），从而达到简化的过程；它们都用到了分数的基本性质。

【详解】由分析可知：

通分和约分都用到了分数的基本性质。原题干说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查通分和约分，明确通分和约分的定义是解题的关键。

21． ； ； ；

【分析】用带分数的整数部分与分母相乘，再加上分子作为假分数的分子，分母不变，这样把带分数化成假分数。用假分数的分子除以分母，如果能整除就化成整数，如果不能整除求出商和余数，把商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变，这样把假分数化成带分数。

【详解】

22．12；13；4

【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。据此解答。

【详解】36＝2×2×3×3

48＝2×2×2×2×3

36和48的最大公因数是2×2×3＝12。

78和13是倍数关系，所以13和78的最大公因数是13；

12＝2×2×3

16＝2×2×2×2

12和16的最大公因数是2×2＝4。

23．见详解

【分析】把这12个笑脸组成的这个整体看作单位“1”，平均分成4份，取其中1份，表示分数 ，每一份是3个笑脸，据此圈出3个笑脸即可。

【详解】如图：

【点睛】解决此题的关键是确定单位“1”，再根据分数的意义解答即可。

24．

【分析】人造地球卫星、宇宙飞船的速度已知，以宇宙飞船运行速度为单位“1”，用人造地球卫星的运行速度除以宇宙飞船的运行速度即可。据此解答。

【详解】

答：人造地球卫星的运行速度是宇宙飞船的 。

【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

25． 米；

【分析】（1）用“总的长度÷平均分成的段数＝每段的长度”求出每段的米数；再根据分数与除法的关系进行计算，结果可以用分数表示。

（2）把这根木料的长度看作单位“1”，平均分成8份，表示这样的1份可以用分数 来表示。

【详解】13÷8＝ （米）

1÷8＝

答：每段长 米，每段占全长的 。

【点睛】明确平均分的意义和分数的意义是解决此题的关键。

26．5

【详解】6+24=30   30÷6=5

27．6人；17个

【分析】要使每个小组的人数相同，求出48和54的最大公因数，所求最大公因数即为每组最多有多少人，再用两个班的总人数除以分得每组的人数，据此解答。

【详解】

48和54的最大公因数是

（个）

答：每组最多有6人，两个班一共分成17个小组。

【点睛】本题主要考查的是最大公因数的求法在实际问题中的应用。

28．9人

【分析】每组人数相同并且刚好分完没有剩余，每组人数就要是两个班人数的公因数，根据有“最多”就是求最大公因数。据此解答。

【详解】36＝3×3×4

45＝3×3×5

3×3＝9（人）

答：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有9人。

【点睛】充分理解题意，熟悉最大公因数的概念及应用，是解题关键。

29．24个

【分析】每盒装8个，或者每盒装6个，都没有剩余，说明蛋挞的数量是6和8的公倍数，求蛋糕店最少做的蛋挞的数量，即是求6和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，即可求出蛋糕店最少做多少个蛋挞。

【详解】6＝2×3

8＝2×2×2

6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。

即最少做24个蛋挞。

答：蛋糕店最少做24个蛋挞。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际的问题。

30．李阿姨

【分析】根据题意可知，比较李阿姨和张叔叔每秒打的字数即可，分数和小数大小比较时，可将分数转化成小数，再进行比较。

【详解】 ≈0.833；

0.9＞0.833；

答：李阿姨打得快。

【点睛】熟练掌握分数与小数大小比较的方法是解答本题的关键。