www.ishijuan.cn 爱试卷为中小学老师学生提供免费的试卷下载
第八单元
数学广角-找次品（A卷
知识通关练）
（满分：100分，时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．有7个同样的可乐瓶，其中6个同样重，1个轻一些。如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的可乐瓶的是（ ）。（
表示可乐瓶）
A．
B．
C．
D．
2．王师傅做了7个零件，其中有一个次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果请你用没有砝码的天平来找这个次品。下面说法错误的是（ ）。
A．称1次可能会找到它 B．称1次保证能找到它
C．称2次可能会找到它 D．称2次保证能找到它
3．有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如下图，可以推断出（ ）一定是正品。
A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤
4．在六一儿童节到来之际，郊区某小学五年级某班发明一项趣味运动，需要7个相同质量且必须足气的足球，活动开始前虽然凑够七个足球，其中有1个足球是气不足些（即质量稍轻一些），但是不知道哪一个气不足。当时班长特别着急且不知道如何找到这个足球，聪明的你当时也在现场，你提出用天平称就能快速找到足球，请问：如果天平两边各放3个，称一次（ ）找出这个次品。
A．一定能够 B．不能够 C．可能 D．以上答案都不对
5．8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，（ ）种分法比较合理。
A．
B．
C．
D．
6．有15瓶药，其中有1瓶次品，质量略轻些。用无砝码的天平至少称（ ）次，一定能找出这瓶药。
A．1 B．2 C．3 D．4
7．有3包瓜子，其中2袋的质量相同，另一袋质量不足，用天平称，至少称（ ）次，能保证找出这包瓜子来。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品重一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（ ）份，然后再称。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每题2分，共16分）
9．有5个外形完全一样的零件，其中有一个是次品，根据下图可以推断出( )号一定是正品。
10．9个外表相同的零件里混入一个次品（次品轻一些），找这个次品如果能用天平称的话，最好的方法是先把零件尽量均分为( )份，至少称( )次能保证找出次品。
11．有7盒饼于，其中有1盒少2块。至少用天平称( )次，才能找出这盒饼干。
12．有10袋盐，其中9袋每袋500g，只有一袋是490g用天平称，至少称( )次才能保证找出这袋较轻的盐。
13．11个零件里有1个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称( )次能保证找出次品。
14．有10盒饼干，其中9盒质量相等，有一盒少了几块（轻一些）。如果用天平称，至少称( )次才能保证可以找出这盒饼干。
15．工厂生产的10个零件中，一个是次品（轻一些），如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个次品。
16．有11盒饼干，其中1盒质量稍重。如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从( )盒中找出这盒饼干。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．有5个零件放在起，其中一个稍轻属于次品，用天平称2次才能保证找出那个稍轻的次品零件。( )
18．有27个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。( )
19．12袋糖果中只有一袋质量不足，用无砝码的天平称，至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋。( )
20．有4颗珍珠，其中有1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻一些还是重一些，小明用天平称1次就一定能找到这颗假珍珠。( )
四、解答题(共60分）
21．(6分)有11个零件，其中有一个是次品，比正品重，用天平至少称几次就一定能找出这个次品？请写出你称的过程。
22．(6分)有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币。利用天平，至少称（ ）次就可判断假币比真币轻还是重。完成示意图。
23．(6分)某工厂生产的11个机器零件中有一个是次品，它比正品略轻一些，用天平称一称，最少称几次能保证找出这个次品？
24．(6分)张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程）
25．(6分)有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？
26．(6分)一箱药品有15盒，其中14盒的质量相同，有一盒的质量不足轻一点，如果用天平称，至少称几次能保证找出那盒质量不足的？
27．(6分)一箱橙子有25袋，其中有24袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，如果用天平称至少称几次能保证找出这袋橙子来？
28．(6分)仓库里有16箱同一规格的零件。李师傅只记得从其中某一箱中用去3个，但现在无法凭眼睛看出哪一箱是用过的，若要数，由于零件较小，很难数清。李师傅只好找来一架无砝码的天平称，最少要称几次？
29．(6分)有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，你能用天平找出来吗？至少称几次？
30．(6分)有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
参考答案
1．C
【分析】因为7个同样的可乐瓶中有1个较轻，用天平称重时，如果天平不平衡，天平上升的那端就会有较轻的可乐瓶；如果天平平衡，较轻的可乐瓶就在剩下的可乐瓶中。
【详解】A．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶在剩下的3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
B．天平两边各放2瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那2瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意；
C．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平平衡，较轻的可乐瓶就是剩下的那1瓶，称一次就刚好找出较轻的可乐瓶，符合题意；
D．天平两边各放3瓶可乐瓶，天平不平衡，较轻的可乐瓶在天平上升的那3瓶中，称一次，找不出较轻的可乐瓶，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品问题，根据天平称重的情况进行分析。
2．B
【分析】第一次在已经调好的天平两边各放3个零件，如果天平平衡，则剩余的零件为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏低那边的三个里面，则需进行第二次称量；
第二次，将托盘偏低的托盘中的3个零件，分成1、1、1三组，在托盘中各放一个，如果天平平衡，则剩余的那个为次品；如果天平不平衡，次品在托盘偏低的那边。
【详解】根据分析得，称1次就可能找出次品；称2次就一定可以找出次品。
A．考虑最好的情况，称1次可能会找到它，所以原题说法正确；
B．通过分析得，称1次并不能保证一定找到它，所以原题说法错误；
C．通过分析得，称2次不仅可能找到它，也是一定能找到它，所以原题说法正确；
D．通过分析得，称2次能保证一定找到它，所以原题说法正确；
故答案为：B
【点睛】可以利用天平平衡原理找出这个次品零件，将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找到次品。
3．D
【分析】5个螺帽里有一个较轻的次品，放在天平的两端，有较轻螺帽的那一端会上升，只有一个次品，可以推断③和④里面必然有一个是次品；所以也就间接的推断出①②⑤这三个肯定是正品。
【详解】根据分析得，③和④之间一定有一个是次品，①②⑤一定是正品。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是利用天平平衡的原理推断出结果。
4．C
【分析】判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定；要结合生活实际，做出正确的判断。用天平称物体的质量，如果天平平衡，则天平两边物体的质量相等；如果天平不平衡，则物体两边的质量不相等；据此解答即可。
【详解】把7个足球分成3份，即（3，3，1），天平的两边各放3个足球，若天平平衡，则剩下的那个足球是次品，所以称一次可能找出这个次品。
故答案为：C
【点睛】本题考查找次品以及可能性的综合题型，运用天平平衡的知识来寻找次品，注意物体数量的分组。
5．A
【分析】找次品时，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1，这样称量的次数最少，据此解答即可。
【详解】8个乒乓球，其中一件略轻些，用天平称出次品时，按（2、3、3）分组最合理，称量次数最少；
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，切记要进行平均分，或最多与最少相差1。
6．C
【分析】（1）把15瓶药品分成5瓶，5瓶，5瓶三组，在天平的两端各放5瓶，如果天平平衡，那么较轻的在剩下的5瓶中；如果天平不平衡，则较轻的在天平上翘的一边；（2）在5瓶里面找较轻的一瓶，把5瓶分成2瓶，2瓶，1瓶三组，在天平的两端各放2瓶，如果平衡，那么剩下的一瓶是较轻的；如果不平衡，那么较轻的在天平上翘的一边；（3）在2瓶里找较轻的一瓶，天平两端各放一瓶，天平上翘的那一边放的就是较轻的一瓶。据此解答即可。
【详解】由分析可得，至少要称3次一定能找出这瓶药。
故答案选：C。
【点睛】找次品问题的最佳策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽可能平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
7．A
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将3包瓜子分成（1，1，1），随便拿2袋放到天平两边，平衡，说明剩下的1包是质量不足的，如果不平衡，轻的1包是质量不足的，至少称1次。
故答案为：A
【点睛】本题考查了找次品，在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．B
【分析】根据找次品的最优策略，把待分物品分成3份，是最便捷的方法，据此选择。
【详解】在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品重一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成3份，然后再称。
故答案为：B
【点睛】本题考查了找次品，每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
9．⑤
【分析】次品的质量可能比正品轻，也可能比正品重，此时天平不平衡，说明次品在天平上，那么剩下的一个一定是正品，据此解答。
【详解】分析可知，次品一定在①②③④中，可以推断出⑤号一定是正品。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
10． 3/三 2/两/二
【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。
【详解】第一次：先把9个零件分成（3，3，3），把两个3个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品在未称的一组中，如果天平不平衡，次品在较轻的一组中；
第二次：如果第一次天平平衡，将剩下3个分成（1，1，1），把两个1个一组的放在天平上称，如果天平平衡，次品就是没称轻的那1个；如果天平不平衡，次品在较轻的一组。
如果第一次天平不平衡，次品在较轻的一组中，按同样的方法把3个分（1，1，1），也只需要称一次就能找到次品。
综上所述，最好的方法是先把零件尽量均分为3份，至少称2次就能找出次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
11．2/两/二
【分析】把7盒儿饼干分成3组，即3盒、3盒、1盒。
先在天平的两边分别放上3盒，如果平衡，则剩下的1盒就是少几块那一盒。
如果不平衡，那么天边低的那一端的3盒再分成l盒、1盒、l盒，在天平的两端分别放上l盒，如果平衡，剩下的那一盒就是少几块的那一盒，如果不平衡，那么天平低的那一端就是少几块的那一盒。
【详解】根据分析得，有7盒饼干，其中有1盒少2块，如果用天平称，至少称2次能保证可以找出这盒饼干。
【点睛】本题考查了找次品的方法。掌握称的方法是解答本题的关键。
12．3
【分析】有10袋盐，其中一袋质量较轻，根据寻找次品的最优策略，可以将10袋盐分成3袋，3袋，4袋三份进行称量，找出次品。
【详解】将10袋盐分成3袋，3袋，4袋：
第一次称量：在天平两端各放3袋盐，平衡则次品在剩余4袋里面，如果不平衡则次品在轻的这边。
第二次称量：把3袋盐平均分成3份，取两份分别放在天平两端，如果平衡，则剩余那袋为次品，如果不平衡，则轻的是次品；把4袋盐平均分成2份，分别放在天平的两端，次品在轻的这边。
第三次称量：把2袋盐分别放在天平的两端，则次品是轻的那一边。
综上可知：至少称3次才能保证找出这袋较轻的盐。
【点睛】解答本题的关键是掌握用天平找次品的方法。
13．3
【分析】把11个零件分成4、4、3三组，称量4、4两组，若天平平衡，则未拿的那组里面有次品；若天平不平衡，次品在天平较低端的那边，再将含有次品的零件分成1、1、2（1、1、1）三组，把其中相等的两份放入天平两端，若天平不平衡，次品是天平较低端的那个；若天平平衡，则次品在未拿的一个（一组）中，进而再将含有次品的2个称量一次就可以找到次品了。
【详解】11个零件里有1个是次品（次品重些）。假如用天平称，至少称3次能保证找出次品。
【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键。分组时要尽量平均分，不能平均分的最多和最少只能相差1。
14．3
【分析】第一次，把10盒饼干分成3份：3盒、3盒、4盒，取3盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻一盒的一份（3盒或4盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一盒是未取的一盒或在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的一盒在天平较高的一端。
第三次，取含有较轻一盒的2盒分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒。
用天平至少称3次能保证找出较轻的一盒，据此解答即可。
【详解】有10盒饼干，其中9盒质量相等，有一盒少了几块（轻一些）。如果用天平称，至少称3次才能保证可以找出这盒饼干。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
15．3
【分析】第一次，把10个零件分成3份：3个、3个、4个，取3个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份（3个或4个），取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品；
第三次，取含有次品的两个零件分别放在天平两侧，较轻的为次品。
【详解】工厂生产的10个零件中，一个是次品（轻一些），如果用天平称，至少称3次能保证找出这个次品。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
16．3
【分析】根据题意，将有11盒饼干分成了3组（4，4，3），如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么质量较重的那一盒在剩下的3盒中，所以接下来要从3盒中找出这盒饼干；据此解答。
【详解】根据分析，11－4－4＝3（盒）
所以，如果第一次在天平左右两边都放4盒，天平平衡，那么接下来要从（3）盒中找出这盒饼干。
【点睛】此题考查了找次品的知识内容，结合条件计算即可，属于基础题。
17．√
【分析】第一次，把5个零件分成3份：2个、2个、1个，取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份分成：1个、1个，分别放在天平两侧，天平不平衡，则较轻的为次品；所以天平至少称2次能保证找出次品，据此解答即可。
【详解】有5个零件放在起，其中一个稍轻属于次品，用天平称2次才能保证找出那个稍轻的次品零件，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
18．√
【分析】第一次，把27个零件分成3份：9个、9个、9个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有次品的一份分成3份：3个、3个、3个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；；
第三次，将含有次品的一组取两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天平不平衡，较轻的那个是次品。据此解答即可。
【详解】有27个零件，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
19．√
【分析】根据题意，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。据此解答。
【详解】第一次，把12袋糖果平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在质量不足的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（4袋），分别在天平两侧放2袋，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的2袋分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋；
所以至少需要称3次才能找出质量不足的那一袋，原题说法正确；
故答案为：√。
【点睛】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取糖果的袋数。
20．×
【分析】把3颗珍珠分成（1，1，1），先判断出真的两颗珍珠，再找这颗假珍珠即可。
【详解】把3颗珍珠分成（1，1，1），从3颗珍珠中任取2颗，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠；若不平衡，由于不知道这颗假珍珠是轻还是重，所以不能确定哪颗是假珍珠，需要再取下一颗，放上另一颗，若天平平衡，则未取的那颗为假珍珠。如果不平衡，则原来未取下的那颗是假珍珠，所以至少要称2次，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查了学生依据天平平衡原理解决问题的能力，待测物品尽量平均分成三份。
21．3次，过程见详解
【分析】根据题意，一个次品比正品略重一些，由于零件个数大于3，考虑将其分为3份（4，4，3），接下来将前两份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将零件平均分成2份进行称重，即可解答。
【详解】要由分析可得：
第一次：在天平左右两端各放4个，如果天平平衡，说明次品在剩下的三个中；如果不平衡，天平较低的一端的零件中有次品；
第二次：如果次品在三个中，天平左右两端各放一共，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，较低的那端的零件就是次品；如果次品在四个中，天平左右两端各放两个，次品在较低的两个零件中；
第三次：把次品所在的两个零件分别放在天平左右两端，较低的一端的那个零件就是次品。
所以至少称3次就一定能找出这个次品。
【点睛】本题属于找次品问题，需要明确：质量重的零件是次品。
22．图见详解；2
【分析】把101枚硬币，尽可能三等分，根据找次品的常用方法解答即可。
【详解】
有101枚硬币，其中100枚质量相同，另一枚是假币。利用天平，至少称2次就可判断假币比真币轻还是重。
【点睛】本题主要考查根据天平平衡的原理解决问题的能力。
23．3次
【分析】根据题意，一个次品比正品略轻一些，由于零件个数大于3，考虑将其分为3份（4，4，3），接下来将前两份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将零件平均分成2份进行称重，即可解答。
【详解】把11个机器零件分成三份（4，4，3）；
第一次称重：把其中4个零件的两份分别放在天平两端；可能出现两种情况：
①若天平平衡，则次品在未取的3个零件中，从这3个零件中任取2个零件，分别放在天平两端，若平衡，则剩下的那个是次品；
②若不平衡，则天平较高一端的零件为次品；
第二次称重：次品在天平较高一端的4个零件中，把这4个零件平均分成两份，分别放在天平两端，次品在天平较高一端的2个零件中；
第三场称重：把这2个零件分别放在天平两端，天平较高一端的零件为次品，要称3次。
答：用天平把次品找出来，最少称3次。
【点睛】本题属于找次品问题，需要明确：质量轻的零件是次品。
24．能；过程见详解
【分析】要达到3次找到这个不合格产品，需要将25个零件尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此答题即可。
【详解】至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。
将25个零件分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9个分为3，3，3，在天平两边各放3个，手里留3个，
①如果天平平衡，则次品在手里3个中，接下来，将这3个分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中。
接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8个中，将这8个分成三份：3，3，2，在天平两边各放3个，手里留2个，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3个中，
接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的2个中。
接下来，将这2个分成三份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
答：至少称3次能找出这个不合格产品。
【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
25．3次
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为2份：2，2，在天平两边各放2个，次品在上升的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则上升的那个是次品。
故至少称3次能保证找出次品。
答：至少称3次能保证找出次品。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
26．3次
【分析】天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两边的质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点把15盒药品分成5盒、5盒、5盒三份，先称其中的两份，若平衡，则次品在剩余的一份中，若不平衡，则次品在天平的较高一端；进而继续将较高端分成2盒、2盒、1盒，利用上面方法继续比较，直至找出质量不足的那一盒药品。
【详解】把15这盒分成5盒，5盒，5盒三份。
第一次：任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻一盒，即在未取的5盒中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，取天平秤较高端的一份继续；
第二次：把在天平秤较高端5盒，任取4盒，平均分成两份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那盒即为质量不足的，若天平秤不平衡，取天平秤较高端的一份继续；
第三次：把天平秤较高端的两盒，分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为质量不足的。
答：至少称3次能保证找出那盒质量不足的。
【点睛】本题主要考查找次品，关键是注意每次取药品的盒数。
27．3次
【分析】先把25袋橙子分成9个，9个，7个三份，第一次称，确定次品所在；再把次品所在的那一份，平均分成三份，第二次称，确定次品所在；第三次称，确定质量较轻的这袋橙子。
【详解】第一次：先把25袋橙子分成9个，9个，7个三份，把其中两份9个的分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，则较轻的橙子，在未取的7个中（再分成3个，3个，1个三份，按照下面方法操作即可），若天平秤不平衡：天平秤较高的一边，即是质量轻的橙子，在的一边，第二次：把较高端的9个橙子，平均分成三份，每份3个，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的橙子在未取的3个中，若天平秤不平衡；第三次：从较高的三个橙子，中任取1个，分别放在天平秤两端，较高的即为质量较轻的，若天平秤平衡，未取那个橙子即为较轻的。
答：如果用天平称至少称3次能保证找出这袋橙子来。
【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的计算方法。
28．3次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将16箱分成（5、5、6），先称（5、5），只考虑最不利的情况，平衡，次品在6箱中；再将6箱分成（2、2、2），称（2、2），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中2箱；再称1次即可确定次品，共3次。
答：最少要称3次。
【点睛】关键是掌握找次品的最优策略。
29．能；3次
【分析】有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，我们把这1袋不是400克的糖称为次品。
将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较，即可得出次品在哪一份中；再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较，即可得出次品在哪一份中；最后将含有次品的2袋，任取一袋，称重与400克作比较，即可得出次品为哪一袋。
【详解】第一次称：将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较。如果这一份重量是1600克，则次品在未称重的4袋中，如果这一份重量不是1600克，则次品在称重的这4袋中。这样次品被锁定在了4袋中。
第二次称：再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较。如果这一份重量是800克，则次品在未称重的2袋中，如果这一份重量不是800克，则次品在称重的这2袋中。这样次品被锁定在了2袋中。
第三次称：将含有次品的2袋，任取1袋，称重与400克作比较，如果这一份重量是400克，则次品是未称重的那一袋，如果这一份重量不是400克，则次品就是称重的这一袋。这样次品被找到了。
因此，总共称3次就能找出来。
【点睛】本题考查找次品，关键是次品不知轻重，但是知道非次品的标准重量，本题可通过称重的比较的方式进行求解，会比常规找次品解法更简洁明了。
30．82个；81个
【分析】因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数在82个与243个之间；第二堆零件需要称4次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【详解】第一堆零件需要称5次。
＝9×9＋1
＝81＋1
＝82（个）
＝9×9×3
＝81×3
＝243（个）
第一堆零件的个数在82个与243个之间；
第二堆零件需要称4次。
（个）
＝9×9
＝81（个）
则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
关注”试卷家“微信公众号免费下载试卷