第8讲 找次品热点难点一网打尽

用天平找次品规律：

1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

2、数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

考点1：求找次品的最少次数或方法（知道次品是重还是轻）

例1．盒子里有18颗外表完全相同的珍珠，已知里面有一颗是假的，比真的轻一些．请你用没有砝码的天平找出假珍珠，至少需要称几次？

下面是小乐和小芸设计的两种方案，但都不完整，请你将它们补充完整．

小乐的方案	小芸的方案
（1）将18颗珍珠平均分为2份 ，天平两边各放1份，　 　的一边有假． （2）再将有假的1份平均分为　　份，称　　次就可找到有假珍珠的1份，判断过程是　　． （3）　　 （4）共称了　　次．	（1）将18颗珍珠平均分为3份 ．任取2份放在天平上，若两边平衡则　　的1份有假；若不平衡，则　　的1份有假． （2）　　 （3）　　 （4）共称了　　次．

1．汪阿姨买了9袋薯片，其中8袋质量相同，另外一袋质量不足为次品．怎样用天平找出这袋薯片？把下表补充完整．

袋数	分成的份数	保证能找出次品需要称的次数
9	，4，
9	，3，
9	，2，2，

我发现：用天平找次品，如果待测物品是3个或3个以上，首先要把待测物品分成　 　份，能平均分的要　 　，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差　 　，这样可以保证找出次品的次数最少．

2．根据题意思路分析并填空．

有7枚金币，其中一枚是假的，外观和真的一样 ，只是假金币比真金币略轻一些，若要将假金币找出来，至少需在天平上称　 　次．你用下面的图表示称的过程

3．妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些，是次品盐．妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮她填完整．

考点2：求找次品的最少次数或方法（不知道次品是重还是轻）

例2．（2019春•腾冲县校级期末）有10袋白糖，其中9袋每袋 ，另1袋不是 ，但不知道比 重还是轻，用天平称，至少 　　 次就能保证把它找出来．

A．3 B．4 C．5 D．6

1．（2019春•陆良县期末）有3枚外形相同的硬币，其中有一枚是假的，但不知道比真的是轻还是重，至少需要称　　次，才能找出它．

2．（2019春•瑞金市期末）有10个零件，其中一件是次品，（次品重一些或轻一些）如用天平称，保证找出次品，最少测 　　次．

3．在一些零件里有一个是次品（次品重一些或轻一些），可以用天平称量的方法找到次品．在3件产品中找出1件次品，在保证能找到次品的情况下，最优化的方案是称　 　次就能找到次品．

1．（2019秋•醴陵市期末）27枚金币中，有一枚假金币，假金币除了质量轻一些外，其他无任何差别，如果用天平称，至少称　 　次就能保证找出这枚金币．

2．（2019春•枣强县期末）灰太狼用一瓶变形水（质量比纯净水要稍重一点）把羊村的15瓶纯净水偷换了1瓶，聪明的喜羊羊至少要称　　次才能保证找出这瓶变形水．

3．李丽要从11个同一种型号的零件中找出一个质量不一样的次品，刘明要从26个这样的零件中找出一个不一样的次品，刘明用的次数一定比李丽多．　　（判断对错）

4．用天平找次品时，所称物品的数目与称的次数成倍数关系．　　（判断对错）

5．9粒完全相同的小钢球中，混进了一粒外形完全相同但重量较轻的一粒，用一台天平尽快地将它找出来，最少要称3次．　　．（判断对错）

6．有4瓶同样的降压药．

（1）用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，用 表示称的过程．（可以用①、②、③、④代表这4瓶降压药）

（2）至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？

（3）如果再增加1瓶至少要称几次才能保证找出吃了的那一瓶？

7．小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个重量不一样的次品，小丽要从27个零件中找出一个重量不一样的样品．

下面的说法哪个是正确的．（在正确说法后面的括号打“ ”

（1）小丽用的次数一定比小刚多．　　

（2）小丽用的次数一定比小刚少．　 　

（3）小丽用的次数不一定比小刚多．　 　

（4）小丽用的次数一定和小刚同样多．　 　

（5）小丽分的份数要比小刚少．　 　．

8．有3颗珍珠，其中1颗是假的，但是不知道这颗假珍珠是轻还是重，小明用天平称1次就一定能找到这颗假珍珠．　　（判断对错）

9．利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称量的次数最少，如何分？

10．解决问题．

王叔叔是工厂的“技术能手”，有一次他生产了24 个机器零件，只有一个是次品，比别的零件略轻一些．

（1）如果让你帮忙，用天平称，你至少称几次可以保证找出次品．

（2）如果不知道次品是轻是重，至少称几次才能保证找出来？

11．有9盒月饼，其中8盒质量相同，另有1盒质量不足，轻一些，用天平称找出质量轻的这盒月饼．

（1）欢欢按如图的过程只称一次正好找出了质量轻的这盒月饼，请你在示意图中把欢欢称的过程填写完整．

（2）乐乐称了2次就找出了质量较轻的这盒月饼，他是怎样称的？请你画出示意图表示出乐乐的称法．

12．8个小球，7个合格，一个次品，至少称　　次保证找出这个球．

13．三盒益达口香糖有一盒为次品，但是不知道它比正品轻还是重，用没有砝码的天平秤，至少秤 　　次，可以找出次品并判断其轻重．

14．所测物品的数量是3且只含有一个质量未知的次品时，用天平称，至少称　　次就能保证找到次品．

15．有5袋盐，其中4袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻．你如何用天平称出来？请写出过程．

16．（2019春•金溪县校级期末）师傅和徒弟一起做包子．规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10只一笼．一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了 ．你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？

17．有8瓶矿泉水，编号是①至⑧，其中有6瓶是合格产品，另外2瓶都轻5克，是次品，如下用天平称了3次：第一次：① ②比③ ④重；第二次：⑤ ⑥比⑦ ⑧轻；第三次：① ③ ⑤与② ④ ⑧一样重，那么这两瓶次品分别是 　　和　 　．

18．一个工人生产了81个同样的零件．

（1）如果让你帮忙，用天平称，你用　 　次保证可以找出次品．

（2）你能称4次就能保证把它找出来吗？该怎样称？你会用图示的方法表示称的过程吗？

（3）如果天平两边各放40个零件，称一次有可能称出来吗？