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第4讲 分数的意义和性质热点难点一网打尽
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如
的分数单位是
。
4、分数与除法：A÷B=
（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）
例如： 4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，
如：
=10÷5=2
=21÷5=4
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子
如：把2化成分母是4的假分数;2=
2×4=8 （8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5
=
5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=
=
=
=
=…=
=…
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：
=
10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）
11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
和
可以化成
和
12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
能约分的要约分
如：0.3=
0.03=
0.003=
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：
=0.3
=
=0.6
=
=0.25
方法二：用分子÷分母
，分子除以分母，除不尽的取近似值
如：
=3÷4=0.75
（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数
如：2
=2+0.3=2.3
13、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04。
考点1：分数的意义
例1．（2019秋•黄岩区期末）一根24分米长的绳子，对折、再对折，每段绳子占全长的
，长
分米．
1．（2019秋•上街区期末）下图是佳佳在等边三角形中涂的
．她涂错的原因是 没有将等边三角形平均分成
．请你正确地涂出三角形的
．
2．（2019春•无锡期末）有15本练习本，平均分给3个同学，每本练习本是练习本总数的
，每人分得的练习本是总数的
．
3．（2019秋•路北区期末）用分数表示下面各图的涂色部分
考点2：分数与除法的关系
例2．（2019秋•靖州县期末）丽丽读一本书，已读了32页，还剩48页没有读．
（1）已读了全书的几分之几？
（2）还剩全书的几分之几没有读？
1．（2019秋•江都区期末）一块月饼平均切成8份，东东吃了其中的3份，丽丽吃了其中的2份．
（1）两人一共吃了这块月饼的几分之几？
（2）丽丽比东东少吃了这块月饼的几分之几？
2．（2019秋•阳朔县期末）从学校到笑笑家有400米，放学后笑笑走了240米，余下的路是已走的几分之几？
3．（2019春•邹城市期末）圣泉村购进一批树苗共800棵，已经植了350棵，没植的棵数占这批树苗的几分之几？
考点3：真分数和假分数
例3．（2019春•佛山校级期末）要使
是假分数，
是真分数，
应是
A．11 B．9 C．10
1．把下面的假分数化成整数或带分数．你有什么发现？
我发现：当假分数的分子是分母的倍数时，假分数可以化成 ；当假分数的分子不是分母的倍数时，假分数可以化成 ．
2．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出来，你能发现什么？
、
、
、
、
、
、
、
．
我发现： 分数可以用直线上0和1之间的点表示． 分数可以用直线上1以及大于1的点表示．
3．读出下面的分数，再按要求填空．
真分数有： 
、
、
；
假分数有： ；
带分数有： ．
考点4：分数的基本性质
例4．
； 
；
； 
．
1．一个分数是
，如果将它的分子加上9，要使这个分数的大小不变，分母应该加上多少？
2．（2019•南充自主招生）把分数
的分母减去15，要使分数的大小不变，分子应减去
．
3．一个分数，分母比分子大20，它与
相等，这个分数是
A．
B．
C．
D．
考点5：最大公因数和最小公倍数
例5．（2019春•高密市期中）用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数．
45和75
39和52
18和60
1．（2019春•李沧区期中）用短除法求下列每组数的最大公因效和最小公倍数．
9和15
26和39
19和57
2．（2019春•曲阜市期中）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
12和60
18和45
27和30
3．求下面每组数的最大公约数和最小公倍数（三个数的只求最小公倍数）
18和27 24和56 54和72 27、45和60．
考点6：约分和通分
例6．（2019秋•惠来县期末）下面各组数先通分，再比较它们的大小．
（1）
和
（2）
、
和
．
1．（2019春•城固县期末）圈出最简分数，并把其余的分数约分．
2．（2019秋•金昌期中）将下列各分数化成最简分数
3．（2019春•李沧区期中）一个分数约分后是
，如果约分前的分子与分母的和是66，这个分数约分前是多少？
例7．（2019春•抚宁区期末）某食品店有三种数量相同的冷饮．星期五销售情况如下：
第一种：售出
第二种：售出
第三种：售出
这个食品店要进货，应该多进哪种冷饮？为什么？
1．（2019秋•长阳县校级期末）小红和小丽同看一本书，小红看了
，小丽看了
，他们谁剩的多？
2．（2019春•寻乌县期中）甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球．甲用了0.7小时，乙用了
小时，丙用了
小时，谁拍得最快？
3．亚洲、非洲、南美洲这三个洲中，哪个洲的面积最大？哪个洲的面积最小？
考点7：分数与小数的互化
例8．今天在手工课上，老师给每人发了一张同样大的彩纸．小明用了
张彩纸，小丽用了0.4张彩纸．
（1）谁用得多呢？
（2）两人一共剩下多少张彩纸？
1．把下面的小数化成分数，分数化成小数（除不尽的保留两位小数）
2．把下面分数化成小数（不能化成有限小数的保留三位小数）把小数化成分数．
0.08 1.45 0.75 2.064
3．食堂第一周烧煤
，第二周烧煤
，第三周烧煤
，哪一周烧煤最少？
考点8：利用公因数解决实际问题
例9．（2019春•兴化市期末）房间的地面长3.6米，宽3米．现在想用正方形的地砖铺地，要求地砖无需切割并且尽可能大，那么每块地砖的边长是多少分米？共要多少块这样的地砖？
1．男、女生排队，男生24人，女生28人．要使每排人数相同且人数最多，每排最多有多少人？男生和女生分别能排几排？
2．把一块长
、宽
的铁板裁成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少块？
3．把
绿豆和
红豆分别装在若干个纸箱中，要使每箱绿豆和每箱红豆的质量最多且相等．
（1）每箱绿豆或红豆质量是多少千克？
（2）一共需要准备多少个纸箱？
考点9：．利用公倍数解决实际问题
例10．李大伯家养了一群鸭子2只装一笼正好装完；如果3只装一笼也正好装完；如果5只装一笼也正好装完．已知这群鸭子比300只少，但比100只多，李大伯家养的鸭子最多是多少只？最少是多少只？
1．小文每3天去一次游泳馆，小青每4天去一次游泳馆，一天小文和小青在游泳馆相遇了，再经过多少天他们会在游泳馆再次相遇？
2．1路、2路公交车都从始发站发车，1路车每10分钟发车一次，2路车每15分钟发车一次，上午7时1路车与2路车同时发车，下次这两路车同时发车的时间是几时几分？
2．实验小学五（1）班学生的总人数在
之间，可以分成4人一组，也可以分成6人一组，都正好分完．这个班可能有多少人？
例11．（2019春•南京期中）花店运来一批花，要扎成花束，如果每5朵扎一束，则多2朵；如果每8朵扎一束，则差6朵，这批鲜花最少有几朵？
1．五（1）班全体同学分组做游戏，如果3个人一组或5个人一组都剩下2人．已知人数大于40且小于50．五（1）班共有多少人？
2．桌子上有一堆糖果，如果把它们平分成3堆，就多2块；如果平分成4堆，又少1块．这堆糖果最少有多少块？
3．在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？
1．（2019秋•古丈县期末）把一根
长的绳子连续对折2次，每段占全长的 ，每段长 
．
2．分数单位是
的最小假分数是 ，最大真分数是 ，最小的带分数是 ，所有最简真分数的和是 ．
3．（2019春•南充期末）如果把
的分子加上6，要使分数的大小不变，那么分母应该乘 ；如果把
的分子分母同时减去一个数后，得到的分数化简后是
，那么减去这个数是 ．
4．（2019春•李沧区期中）一个最简分数的分子比分母小12，如果分母加上3，这个分数可以约分成
，这个分数原来是 ．
5．（2019•东莞校级模拟）两位数“2□”是3和4的公倍数，□里的数是 ．这个两位数与16的最大公因数是 ．
6．（2019春•郾城区期末）在
、0.87、
和0.875中，最大的数是 ，最小的数是
．
7．（2019春•上海月考）
，
是自然数且
，如果
和
的最大公因数是33，则
是 ，
和
的最小公倍数是 ．
8．（2019春•邓州市期末）如果
、
不为
，则
、
两数的最大公因数是
A．6 B．
C．
9．（2019春•苏州期中）一个分数的分子和分母相加，和是33，把它约分后得
．这个分数是 ．
10．分数单位是
的最大真分数是 ；最小假分数是 ；最小带分数是 ，再添上 个这样的单位就等于最小的质数．
11．（2019春•简阳市
期中）若分数
的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应该
A．加上20 B．加上16 C．乘4 D．乘6
12．（2019•滨海县模拟）若
，
、
、
均是不等于0的整数），那么
A．
是
和
的公倍数 B．
是
和
的公倍数
C．
是
和
的公倍数
13．（2019春•海南区期末）
的分子加上6，要是分数的大小不变，分母应加上
A．6 B．8 C．15 D．20
14．（2019春•庆云县期末）大于
而小于
的分数有
个．
A．1 B．2 C．无数
15．（2019春•金溪县校级期末）把下面分数小数互化．
0.72 1.8 20.6 90.7 0.625
．
16．（2019春•绿园区期中）通分并比较大小：
和
和
和
．
17．（2019春•卢龙县期末）五（1）班有41人，大课间活动中，有10人跳绳，25人踢毽子，其他同学跑步．跳绳和踢毽子的人数占全班人数的几分之几？跑步的占全班人数的几分之几？
18．（2019春•寻乌县期中）甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球．甲用了0.7小时，乙用了
小时，丙用了
小时，谁拍得最快？
19．红旗连锁超市新进了一批口味不同的饼干，草莓味的占全部饼干的
，葡萄味的占全部饼干的
，黄瓜味的占全部饼干的
，哪种口味的饼干最多？
20．（2019春•高密市期末）在学校的“艺术月”活动中，五年级八班的同学用
纸鹤来装饰教室．张宙3分钟折5个纸鹤，李红7分钟折9个纸鹤，王强5分钟折7个纸鹤．谁折的最快？请写出思路分析过程．
21．（2019春•桐梓县期末）李老师买了60个语文本和48个数学本，要将它们平均分给若干名同学，如果语文本和数学本都没有剩余，且保证分到语文本和数学本的同学人数相同，最多能分给多少名同学？
22．（2019春•简阳市
期末）一箱苹果在40个和60个之间，如果4个4个地数，最后
剩下3个，如果个5个地数，最后剩下4个．这箱苹果共多少个？
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