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第十五讲 数字谜中的计数
例题：
答案：20种
详解：首先可以确定三位数的首位为4，个位的两个数字，从上到下依次可为（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），共5种填法．注意到两位数的首位不能为0，十位的两个数字可为（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），共4种填法，由乘法原理，共有
种填法．
答案： 45；30
详解：首先可以判断出四位数的首位为4，个位的三个数字和不能为5或25，只能为15，向十位进1．十位三个数字的和只能为18，百位两个数字的和只能为8．因此所填九个数字之和为
．百位上两个数的和是8，有
和
这两种情况．其中3和5分别填入两个方框，有2种方法；而4和4则只有1种填法，因此百位上的填法有3种．个位上三个数的和是15，有
，
，
这三种情况．其中3，6，6填入三个方框中有3种填法；4，5，6有
种填法；5，5，5只有一种填法．因此个位上的填法有
种．千位和十位上的数字都是确定的．由乘法原理，总共的填法有
种．
答
案：72种
详解：首先考虑奇偶性， 如下图所示，共有两种填法．一共有
种填法．
答案：30种
详解：由于方格内6个数字互不相同，因此四个空格的数是从4~9中选择4个不同的数．有
种选法．例如：所选数字为5，6，7，8，如下图所示，可以确定5和8的位置，6和7可以互换，有2种填法，故共有
种填法．
答
案：420种
详解：从1~9中选择6个不同的数．有
种选法．例如：所选数字为1，2，3，4，5，6，如下图所示，首先可以确定1和6的位置，2，3，4，5这四个数填入余下的部分，与专属3中第四个图相同，有5种填法，故共有
种填法．
答案：20种
详解：首先可以确定1的位置，在最下面．然后选3个数填在左边的部分，有
种选法，剩下的2个数填在右边，位置确定．注意到，左边部分上面的2个圆圈可以交换位置．故共有
种填法．
练习：
答案：12种
简答：没有进位，所以，百位一定填3，
，所以，个位有4种填法，十位考虑首位不为0，所以，有3种填法，竖式共有：
种填法．
答案：15种
简答： 解法同例2
答
偶
奇
偶
奇
奇
偶
奇
偶
案：8
简答：填法如图： 或者 ，共计8种．
答案：14种
简答：从1~7中选择6个不同的数．有
种选法．例如：所选数字为1，2，3，4，5，6，如下图所示，首先可以确定1和6的位置，然后可以确定2和5的位置，3和4可以互换，有2种填法，故共有
种填法．
作业
答案：7．简答：把个位上的A和B调换一下，那么有
，可以是
，
，
，
，
，
，
．一共有7种不同的填法．
答案：16．简答：个位数字之和是15，十位数字之和也是15，百位填6．15可以拆成
和
．所以一共有16种填法．
答案：2880．简答：1~9中有5奇4偶，奇数要填在四角和中心，其余地方填偶数．有
种．
答案：12．简答：先选5个数字出来，有6种选法．选好之后有2种填法，一共有12种填法．
答案：1260．简答：首先选6个数字出来，有
种选法．设选出的6个数字由小到大依次是A、B、C、D、E、F，那么A填最下面，F在最上面．有
种填法．一共有
种填法．
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