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第十七讲 浓度问题
我们知道，将糖溶于水得到糖水，将盐溶于水得到盐水，将纯酒精溶于水得到酒精溶液……
通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等．
一般地，有下面的关系式：
例如：50克纯酒精和150克水混合得到200克酒精溶液．
通常我们都有这样的体会，当我们往白水中加入更多的糖时，糖水就会越来越甜．为了表征糖水的甜度并且量化这种表征，我们引入浓度这一概念．也就是浓度越大，糖水就越甜．想一想我们可以怎样定义浓度呢？
浓度就是溶质重量与溶液重量的比值，通常用百分数表示，即：
与溶液浓度有关的应用题叫做浓度问题．为了计算溶液的浓度我们常常可以利用定义来计算．
练一练
小高将50克糖放入200克水中，小高得到_________克糖水．糖水的浓度是_________．
妈妈给卡莉娅准备了一瓶500克的果汁，如果其中有50克纯果汁，那么果汁的浓度是_________，其中有水_________克，水占果汁的百分比是_________．
一瓶盐水共有300克，如果其中的水有225克，那么这瓶盐水中的盐有_________克，那么盐水的浓度是_________．
一瓶40克的糖水，浓度是32%，那么这瓶糖水中含糖_________克，含水_________克．
（1）一瓶浓度为24%的墨水，如果其中纯墨水有48克，那么这瓶墨水共有_________克．
（2）一瓶60%的酒精溶液中，含水30克，那么溶液有_________克．
例题1．
一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水，阿呆觉得不够甜，于是在糖水中又加入了25克糖，阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新糖水的浓度分别是多少？
分析：弄清楚每种溶液中糖和水的质量分别是多少就可以了．
练习1．
有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么得到的新糖水浓度是多少？如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么得到的新糖水的浓度是多少？
抓住不变量是我们小学阶段解决问题的重要思想，在涉及到浓度问题的一些题目中也会用到这种思想．
例题2．
新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5%，晾晒一周后，含水率降为95%，那么这些葡萄的质量减少了多少千克？
分析：在晾晒的过程中，“葡萄干”的重量不变，只要抓住这个不变量就不难求解．
练习2．
卡莉娅买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量变为98％，那么蒸发掉多少千克水分？
在生活中我们常常会遇到溶液混合的问题，例如：科学家在做实验的时候，需要某种浓度的溶液，但是目前实验室中只有浓度比较高和浓度比较低的溶液，这个时候就需要将两种溶液进行混合，以得到适当浓度的溶液．下面我们先看一个利用定义就能解决的溶液混合问题．
例题3．
小明的爸爸昨晚喝的酩酊大醉，既喝了白酒（半斤，浓度为56%），又喝了啤酒（5瓶，每瓶约1斤，浓度为12%），如果我们将他所喝的两种酒均匀混合，那么混合后溶液的浓度为多少？
分析：求混合后的浓度，我们关心的是混合后的纯酒精的重量是多少？酒精溶液的重量又是多少？
练习3．
有浓度为20%的糖水200克，浓度为55%的糖水300克，它们混合之后的浓度是多少？
对于某些溶液混合的问题，我们会用到如下重要结论：
两种溶液的重量比等于它们的浓度与混合溶液浓度之差的反比．
也就是：
．
这是个非常有用的结论，能帮我们解决很多与混合溶液有关的浓度问题．
例题4．
（1）有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？
（2）有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30%，那么加入的盐酸溶液的浓度为多少？
（3）要配置浓度为44%的糖水1000克，分别需要浓度为40%和56%的糖水多少克？
分析：这是一道典型的溶液混合问题，我们可以利用十字交叉法这一结论来解决问题．
练习4．
（1）有浓度为15%的糖水240克，要配制成浓度20%的糖水，需要加入浓度为35%的糖水多少克？
（2）要配置浓度为49%的糖水450克，分别需要浓度为37%和55%的糖水多少克？
例题5．
现有浓度为20%的糖水100克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水．那么加入了多少克糖？
分析：加入等量的糖和水，实际上相当于加入了浓度为50%的糖水．这不就还是两种溶液混合的问题吗？怎么求解呢？
例题6．
有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？
分析：这道题中有几次溶液混合的过程？对于每个混合过程，如何分析呢？
盐水的浓度不太高
小高学习了溶液知识后，就兴冲冲地跑到厨房里，自己做起食盐溶液来．他先在杯子里倒入热水，再往里一边倒食盐一边搅拌．可是小高发现了一件奇怪的事：倒入杯中的食盐达到一定量以后，就再也溶解不了了．于是小高转而又拿了糖，做起糖水溶液．这一回，他放的糖比盐多了许多．可是这些糖没过一会都溶解了．这是怎么回事呢？
事实上，在热水中，食盐确实不如糖容易溶解．在一定量的水中，食盐溶解到一定程度就无法再溶解了．这就是浓度问题中从没出现过高浓度的食盐溶液的原因，因为它在现实生活中是不存在的．相反，糖是一种比较容易溶解的溶质，所以在我们遇到的浓度问题中，时不时会出现浓度是百分之六十几或者七十几的糖水溶液．
往100克浓度为10%的酒精溶液中加入100克纯酒精，得到的新酒精溶液的浓度是多少？
将900克30％的糖水和600克27％的糖水混合，得到的糖水的浓度是多少？
要将浓度为25％的酒精溶液1020克，配制成浓度为17％的酒精溶液，需加水多少克？
一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水．那么原来这盆水有多少克？
现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%．那么原来盐水的浓度是多少？
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