第八讲 水管问题

在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题．一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管．进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题．

水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关键在于求水管的工作效率．
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例题1．

一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光．请根据题意，回答下列问题：
（1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？

（2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？

（3）同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光？

分析：就像课文中所说，排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算效率的时候，就需要将排水管的效率减掉．但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，那就计算效率时，就用排水管的效率减去进水管效率．

练习1．

一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光．那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？

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在水管问题中，最重要的是考虑多个水管的效率和，注意进水管和排水管提供“相反”的效率，在计算效率的时候，要根据情况将“帮倒忙”的减去．
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例题2．

一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能灌满整个池子的二分之一？

分析：题目只给了我们进水管的效率，没有给排水管的效率．那怎么求出排水管的效率呢？

练习2．

一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池子水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？

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和普通的工程问题类似，如果水管开的时间不一样，既可以把工作量按时间做划分，也可以按不同的水管做划分，即找出甲管灌了多少水，乙管排了多少水．但是要注意最后的工作总量应该是进水管与排水管工作量的差．
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例题3．

蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管．单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池．上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？

分析：从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着．我们可以先把一直开着的水管灌或排的水量求出来，进而求出其他水管的水量．

练习3．

蓄水池有一根进水管和一根排水管．如果想灌满整池水，单开进水管需10小时，如果想排空整池水，单开排水管需15小时，上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满．问：排水管在何时被关闭？

水箱排水问题是水管问题中最难的一部分，但是我们同样通过比较，可以得到进水和排水的相关效率．

例题4．

如 图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要11个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？
分析：孔以上的部分和孔以下的部分，排水或进水的情况不一样．我们应该把水箱分成两部分，分开考虑．

练习4．
如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变．现以一定的速度从上面向水箱中注水．如果关闭排水孔A，那么8个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要10个小时才能将水箱灌满．现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？

例题5．

某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？

分析：题目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”……这些速度其实就是工程问题中的哪个量？

例题6．

如 图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变．现在以一定的速度从上面往水箱注水．如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满．如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟？
分析：打开A孔，关闭B孔的时候，A孔以下的部分只有注水在工作，而A孔以上的部分，是注水和一个排水孔同时工作．打开B孔，关闭A孔的时候，B孔以下的部分只有注水在工作，B孔以上的部分是注水和一个排水孔同时工作．比较这两种情况，你能发现其中的不同和联系吗？

下水道——城市的良心

一场暴雨，北京成了“东方威尼斯”．网友仿旅游指南打趣道：“新燕京七景：陶然碧波，安华逐浪，白石水帘，莲花洞庭，大望垂钓，二环看海，机场观澜．威尼斯几百年做到的事，武汉几天就做到了；武汉几天做到的事，北京几小时就做到了．”

不仅北京、武汉，5月间，广州也因暴雨出现过严重内涝．北京水务局回应称，城市建设排水系统滞后于城市发展，是全国普遍存在的问题．现在北京中心城区的排水管网最早还有明代的设施．但是城市管网更新面临诸多问题，老旧管网只能是打补丁，发现一处，补一处．

如果被带到一个陌生的国度或城市，如何分辨它是否发达？台湾作家龙应台认为，一场大雨足矣．她说，“最好来一场倾盆大雨，足足下它3个小时．如果你撑着伞溜达了一阵，发觉裤脚虽湿了却不脏，交通虽慢却不堵塞，街道虽滑却不积水，这大概就是个先进国家；如果发现积水盈足，店家的茶壶头梳漂到街心来，小孩在十字路口用锅子捞鱼，这大概就是个发展中国家．它或许有钱建造高楼大厦，却还没有心力来发展下水道；高楼大厦看得见，下水道看不见．”

有时候，GDP不算数，文明的差距，只差了一条下水道而已．下面是一些发达国家的下水道照片，或许值得我们借鉴．

巴黎的下水道 德国慕尼黑的地下储水设施

英国谢菲尔德的下水道 东京的下水道

1. 一水池装有两根出水管和一根进水管．单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池，如三管齐开，多少分钟可以将满池水排空？

2. 一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满，如果打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光，那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多少小时能将空池灌满？

3. 一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员．售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品，现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货， 几天之后可以卖完商店的商品？

4. 一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管．当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池．现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开几个进水管？

5. 如 图所示，一个水箱上有A、B两个排水孔，两个排水孔都位于水箱侧面一条高的四等分点上．现在，以一定的速度从水箱上方向水箱内灌水．如果打开A孔、关闭B孔，那么需要26分钟能将水箱灌满；如果打开B孔、关闭A孔，那么需要30分钟能将水箱灌满．那么将两个排水孔同时打开，需要多少分钟才能将水箱灌满？