【320732】【课本】5年级下册第07讲_位值原理
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第七讲 位值原理
在十进制中,每个数都是由0~9这十个数字中的若干个组成的,而每个数字在数中都占一个数位,数的大小是由数字和数字所处的数位两方面共同决定的.比如一个数由1、2、3三个数字组成,我们并不能确定这个数是多少,因为1、2、3能组成很多数,例如213、321、123、…….但如果说1在百位,2在十位,3在个位这样去组成一个数,就能很清楚地知道这个数应该是123.
从这个例子可以看出,一个数的大小由数位和数位上的数字共同决定,一个数字在不同的数位上表示不同的大小:
个位上的数字代表几个1;
十位上的数字代表几个10;
百位上的数字代表几个100;
……
那么可以利用这种办法将一个多位数拆开,例如
,这个结论被称为位值原理.有的时候,为了分析问题方便,我们并不将多位数逐位展开,而是采用整体展开的办法,如
,我们将在后面的例题中看到这些方法的具体应用.
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例题1.
一个两位数等于它的数字和的6倍,求这个两位数.
练习1.
一个两位数等于它的数字和的7倍,这个两位数可能是多少?
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通常我们在利用位置原理的过程中,要利用字母来表示数,所以同学们一定要熟练和掌握这种表示方法,并能利用位值原理将字母表示的数展开.
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例题2.
在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得的三位数比原数大8倍,求这个两位数.
分析:我们可以将两位数设为
,如果a、b中间加一个0,这个数就变成了
.接下来我们就可以将新三位数和原两位数用位值原理展开,然后解方程求出两位数.
练习2
在一个两位数的两个数字之间加一个0,所得的三位数是原数的6倍,求这个两位数.
例题3.
一个三位数,把它的个位和百位调换位置之后,得到一个新的三位数,这个新三位数和原三位数的差的个位数字是7.试求两个数的差.
分析:设原来的三位数是
,个位百位调换位置后,得到的新的三位数就是
.这两个数的差有什么样的性质?
练习3.
把一个三位数颠倒顺序后得到一个新数,这个数比原来数大792,那么原来的三位数最大可以是多少?
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在一些位数较多的位值原理问题中,如果将每一个数位都拆开,再进行分析,往往会出现太多的字母,让人觉得无从下手.这个时候我们就要将多位数中的一部分作为一个整体来考虑,这样就能避免不必要的计算,从而更轻松地解决问题.
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例题4.
若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式
中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少?
分析:如果本题我们逐位展开,那么题目会变得十分复杂.但注意到题目中的两个六位数都是由“
”和“
”两部分构成,我们可以将这两部分作为展开的最小单位,那这两个六位数该展开成怎样的算式呢?
练习4.
若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式
中,“用微信交作业”所表示的六位数最小是多少?
例题5.
在等式“
”中,相同的汉字代表相同的数字,不同汉字表示不同数字,其中“五”代表“5”,“月”代表“8”,那么“
”所代表的五位数是多少?
分析:在本题中,我们应该把什么作为展开的最小单位呢?
例题6.
在一个三位数的百位和十位之间加入一个数字后,得到的四位数恰好是原三位数的9倍,那么这样的三位数最小是多少?最大是多少?
分析:假设原来的三位数是
,在百位和十位之间加入一个数字d,得到的四位数就是
.那我们该如何进行展开才能简化计算呢?
神奇的杠杆
上图是一杆秤,平时如果陪家长买过菜的同学应该见到过,秤杆的一边是一个秤砣,另一边是要称重的物体,仅仅凭借移动秤砣在撑杆上的位置,就可以与很多重量不同的物品保持平衡,从而根据秤杆上的刻度来确定物品的重量.
这也与位值原理有类似的地方,秤砣放在不同的位置,可以与不同的重量保持平衡.而欲使杠杆保持平衡,只要满足一个简单的比例式就可以了:
.
所以,阿基米德曾经说过:“给我一个支点,我可以撬起地球!”这句话不仅是激励我们奋进的格言,更是有科学根据的.
(1)
;(2)
;
(3);(4)
.
在一个两位数的两个数字中间加一个0,所得到的三位数是原数的7倍,这个两位数是多少?
将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置,得到一个新的两位数.它比原来的两位数小54,那么原来的两位数最小是多少?
将一个两位数的个位数字和十位数字交换位置,得到一个新的两位数.它与原来的两位数的和是187,那么原来的两位数是多少?
在等式“
”中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字.那么,“
”这个六位数等于多少?
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