第三讲 行程问题综合提高

漫画

第一幅图，一个主席台，上面有横幅，写着“高思运动会”

左图，100米跑比赛的现场，直线跑道，小高和墨莫在比赛；

右图，3000米跑比赛的现场，环形跑道，萱萱和卡莉娅在比赛

赛艇比赛的现场，阿呆和阿瓜在比赛

在小学数学中，行程问题占了很大的分量．行程问题主要考查学生对于运动三要素：速度、时间和路程的认识．学习行程问题对于学生认识世界，以及以后理科课程的学习都有很大的帮助．

行程问题中最基本的内容是相遇和追及．在与相遇追及相关的行程问题中，找出“路程和”与“路程差”是解题的关键．

练一练

1. 东、西两镇相距45千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，那么甲、乙两人的速度分别是多少 ？
   
   

2. 甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地．2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．那么两车相遇的时刻是多少？
   
   

1. 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点10千米．已知甲每小时走4千米，乙每小时走6千米．则AB两地相距多少千米？
   
   
   

1. 甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇地点距离AB的中点2千米．已知甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．则AB两地相距多少千米？
   
   
   

2. 一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地．若两列火车以相同的均速在同一路线上行驶，全程各需要3.5小时．则这两列火车在几点几分相遇？
   
   
   

2. 一列火车于下午4点离开A地驶往B地，1个小时后另一列火车离开B地驶往A地．已知两车速度相同，且下午6点20分时两车相遇．那么火车走完全程需要多长时间？
   
   
   

大部分行程问题中，人或车都是在笔直的平路上运动．不过在有些问题中，运动的场所会比较特殊，有时候会在水上，有时候运动的路线会是环形的．

练一练

1. 甲、乙两地相距160千米，一只小船在静水中的速度为每小时24千米．它从乙地逆水航行到甲地用了8小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍，则返回时需用多少小时？

2. 有一个周长是80米的圆形水池．甲沿着水池散步，速度为1 ；乙沿着水池跑步，速度为2.2 ，并且与甲的方向相反．如果他俩从同一点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时，还要跑多少米才能回到出发点？

3. 甲、乙两船分别从距离120千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A在B的上游．两船在静水中的速度为每小时25千米，水流速度为每小时5千米．那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A多少千米？

3. 甲、乙两船分别从距离120千米的A、B两码头同时出发，在A、B之间往返，A在B的上游．两船在静水中的速度为每小时16千米，水流速度为每小时4千米．那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离A多少千米？

4. 甲乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步．结果发现：若甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟；若甲乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙要用9分钟．已知相遇地点与追及地点相距130米，那么整条环形跑道的长度是多少？
   
   
   

4. 甲乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步．结果发现：若甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要3分钟；若甲乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙要用5分钟．已知相遇地点与追及地点相距100米，那么整条环形跑道的长度是多少？
   
   

多次往返问题是一类很重要的行程问题．多次往返问题有很强的周期性，解决这类问题时一定要注意．

5. 小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米．早上8:00他们分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次迎面相遇．第二次迎面相遇地点距离A、B两站的中点450米．从两人同时出发到第二次迎面相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次迎面相遇是在几点几分？

6. 甲、乙二人同时从A、B两地相向出发，在AB之间折返而行，甲的速度比乙快．已知两人第一次迎面相遇点距AB中点2千米，第二次迎面相遇点距A地4千米．那么AB之间的距离是多少？

长征

长征，指中国工农红军主力从长江以南各革命根据地向陕甘革命根据地会合的战略转移．1934年10月，中央红军主力开始长征．同年11月和次年4月，在鄂豫皖革命根据地的红二十五军和川陕革命根据地的红四方面军分别开始长征．1935年11月，在湘鄂西革命根据地的红二、六军团也离开根据地开始长征．1936年6月，第二、六军团组成第二方面军．同年10月，红军第一、二、四方面军在甘肃会宁胜利会合，结束了长征．

参加长征的红军有以下四支：

第一支是中央红军(后改称红一方面军)，于1934年10月10日由江西的瑞金等地出发，1935年10月19日到达陕西的吴起镇(今吴旗县)，行程达二万五千里；

第二支是红二十五军(后编入红一方面军)，于1934年11月16日由河南罗山何家冲出发，1935年9月15日到达陕西延川永坪镇，同陕甘红军会师，合编为红十五军团，行程近万里；

第三支是红四方面军，于1935年5月初放弃川陕苏区，由彰明、中坝、青川、平武等地出发，向岷江地区西进，1936年10月9日到达甘肃会宁，与红一方面军会师，行程一万余里；

第四支是红二、红六军团(后同红一方面军第三十二军合编为红二方面军)，于1935年11月19日由湖南桑植刘家坪等地出发，1936年10月22日到达会宁以东的将台堡，同红一方面军会师，行程两万余里．

长征粉碎了国民党反动派扼杀中国工农红军的罪恶计划，它的胜利表明中国共产党和中国工农红军是一支不可战胜的力量．

1. 甲、乙两船分别从A、B两港口出发相向而行，在AB的中点相遇．已知甲船的静水速度是乙船静水速度的2倍，那么甲船静水速度与水速之比是多少？

2. 上午10:20，甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，在AB之间折返前进，甲车每小时行42千米，乙车每小时行45千米．下午1:20时两车第二次迎面相遇，那么AB之间的距离是多少千米？

3. 东西两镇相距240千米，一辆客车在上午8点从东镇开往西镇，一辆货车在上午9点从西镇开往东镇．到正午12点，两车正好在两镇间的中点相遇．如果两车上午8点同时分别由两镇出发相向而行，那么上午10点时两车相距多少千米？

4. 甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时．甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行．两车相遇4.5小时后，甲车到达B地．A、B两地相距多少千米？

5. 甲、乙两人从400米的环形跑道上的同一点同时出发相背而行，8分钟后两人第三次相遇．已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与出发点之间的距离是多少？