五年级下册数学单元测试-第三单元 长方体和正方体（培优卷）

（完成时间：60分钟，总分：100分）

一、选择题（满分16分）

1．在一个大正方体上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积增加4cm²的是（ ）。

A． B． C．

2．下面各数中与18互质的数是 　　

A．21 B．40 C．25 D．18

3．正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。

A．2倍，2倍 B．4倍，4倍 C．4倍，8倍 D．2倍，4倍

4．在下图中选择合适的材料，搭成一个长方体，关于这个长方体，以下说法正确的是（ ）。

A．长方体的棱长总和是48cm B．长方体的表面积是98cm²

C．长方体的体积是60cm³ D．长方体的表面积是78cm²

5．一个玻璃鱼缸形状是正方体，棱长4dm，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米（上面没有盖）。以下列式正确的是（ ）。

A． B． C．

6．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）。

A．信 B．国 C．友 D．善

7．一个几何体，从上面、正面、左面所看到的平面图形都是 ，则这个几何体是（ ）。

A． B． C．

8．一个长方体被挖掉一小块（如图）。剩下部分的体积、表面积分别与原来体积、表面积相比，下面说法完全正确的是（ ）。

A．体积减少，表面积也减少

B．体积减少，表面积增加

C．体积减少，表面积不变

D．体积减少，表面积增加还是减少不能确定

二、填空题（满分16分）

9．至少需要( )个棱长ldm的正方体才能拼成一个较大的正方体；需要( )个棱长是ldm的正方体才能拼成一个棱长是lm的正方体。

10．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。

11．由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

12．在括号里里填上适当的单位名称。

今年小东身高1.58( )，体重45( )，他每天喝一袋200( )的牛奶，每天坚持体育锻炼1( )。

13．手工课上，小石把三块小正方体粘在一起（下图），表面积比原来减少了16cm²，原来1个正方体的体积是( )cm³，粘成的这个立体图形的表面积是( )cm²。

14．一个饮料瓶商标上印有“净含量250ml”，4瓶这样的饮料的净含量是( )升。

15．用纸板做一个无盖长方体纸盒，下图是它相邻的两个面。做这个纸盒至少需要纸板( )cm²。（粘贴处忽略不计）

16．一条长2m的长方体木料，横截面是边长为3dm的正方形，这根木料的体积是( )dm³；如果把这根木料锯成3段，则表面积比原来增加了( )dm²。

三、判断题（满分8分）

17．用至少4个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。( )

18．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )

19．将长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高不变，则体积扩大到原来的2倍。( )

20．把体积都是1dm³的两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是12dm²。( )

四、计算题（满分12分）

21．(12分)计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）

五、作图题（满分6分）

22．(6分)如图，右面是长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别做上记号。

六、解答题（满分42分）

23．(6分)一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

24．(6分)一个无盖的长方体水箱，底面是边长为3dm的正方形，箱高1.8m，做一个这样的水箱至少需要多少平方米铁皮？

25．(6分)学校要粉刷一间教室的屋顶和四壁。已知教室的长是8米，宽5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是 。如果每平方米需要花4元的涂料费，粉刷这间教室一共需要花费多少元？

26．(6分)一个长方体，如果高减少 就变成了一个正方体，表面积比原来减少 。原来长方体的表面积是多少平方厘米？

27．(6分)一个长方体玻璃容器长 ，宽 ，高 ，水深 。如果放入一块棱长为 的正方体铁块，玻璃容器中的水溢出多少升？

28．(6分)把2个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？

29．(6分)有一个长方体游泳池，从里面测量长是25米，宽是10米，现在往这个空的游泳池里注入500立方米的水，这时游泳池水深有多少米？（列方程解答）

参考答案

1．A

2．C

3．C

4．A

5．B

6．A

7．B

8．C

9．8 1000

10．6000

11．24 7

12．米 千克 毫升 千米

13．8 56

14．1

15．208

16．180 36

17．×

18．√

19．√

20．×

21．（1）234平方厘米；180立方厘米（2）486平方厘米；729立方厘米

（1）（15×4＋15×3＋3×4）×2

＝（60＋45＋12）×2

＝117×2

＝234（平方厘米）

15×3×4

＝45×4

＝180（立方厘米）

（2）9×9×6

＝81×6

＝486（平方厘米）

9×9×9

＝81×9

＝729（立方厘米）

22．相对面是①号和⑥号，②号和④号，③号和⑤号。

23．6.4升

4×4×4－8×6×（4－2.8）

＝4×4×4－8×6×1.2

＝16×4－48×1.2

＝64－57.6

＝6.4（立方分米）

6.4立方分米＝6.4升

答：缸里的水溢出6.4升。

24．2.25平方米

3分米＝0.3米

0.3×0.3＋0.3×4×1.8

＝0.09＋1.2×1.8

＝0.09＋2.16

＝2.25（平方米）

答：做一个这样的水箱至少需要2.25平方米铁皮。

25． 元

8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5

＝40＋48＋30－17.5

＝100.5（平方米）

100.5×4＝402（元）

答：粉刷这个教室共需要花费402元。

26．

原长方体的底面边长是：

72÷4÷2

＝18÷2

＝9（cm）

高是：

（9×9＋9×11＋9×11）×2

＝（81＋99＋99）×2

＝279×2

＝558（cm²）

答：原来长方体的表面积是558平方厘米。

27．5升

5×5×5－8×10×（5－3.5）

＝125－120

＝5（立方分米）

5立方分米＝5升

答：玻璃容器中的水溢出5升。

28．592平方厘米；960立方厘米

（10×8＋10×6＋8×6）×2×2－10×8×2

＝（80＋60＋48）×4－160

＝188×4－160

＝752－160

＝592（平方厘米）

10×8×6×2＝960（立方厘米）

答：这个长方体的表面积是592平方厘米，体积是960立方厘米。

29．2米

解：设水深有x米

答：这时游泳池水深有2米。