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2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之
第三单元：长方体和正方体表面积的增减变化方式
专项练习（解析版）
1．一个长12cm、宽4cm、高2cm的长方体按下图方式切割成两个长方体，表面积增加( )cm2。
【解析】
根据题图可知，切割成两个长方体后表面积增加了两个侧面，用4×3×2解答即可。
4×3×2
＝12×2
＝24（平方厘米）
2．手工课上，小石把三块小正方体粘在一起（下图），表面积比原来减少了16cm2，原来1个正方体的体积是( )cm3，粘成的这个立体图形的表面积是( )cm2。
【解析】
小石把三块小正方体粘在一起，减少了4个面，每个面的面积为16÷4＝4平方厘米，得出每个小正方体的棱长是2厘米，根据体积公式得体积2×2×2＝8立方厘米；因为粘成的这个立体图形减少4个面，还剩3×6－4＝14个面，再乘每个面的面积即可。
（1）每个面的面积为16÷4＝4（平方厘米）
4÷2＝2（厘米）
原来1个正方体的体积是2×2×2＝8（立方厘米）
（2）（3×6－4）×4
＝14×4
＝56（平方厘米）
3．一个长方体长4分米、宽3分米、高2分米，把它切成两个小长方体，它的表面积最多增加( )平方分米，最少增加( )平方分米。
【解析】
沿着最大的面切开表面积增加的最多，沿着最小的表面积切开表面积增加的最少，切一次增加两个面，据此分析。
4×3×2＝24（平方分米）
3×2×2＝12（平方分米）
4．把一个棱长6分米的正方体木块平均分成两个长方体后，木块的表面积增加( )平方分米。
【解析】
把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个原正方体一个面的面积，由此即可解答。
6×6×2＝72（平方分米）
5．一个正方体的表面积是18平方分米，3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是( )平方分米。
【解析】
如图
，长方体上正方形的数量＝4×3＋2，求出一个正方形面积，再乘数量即可。
18÷6×（4×3＋2）
＝3×（12＋2）
＝3×14
＝42（平方分米）
6．用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的表面积是( )cm2；也可以拼成一个长方体，长方体的表面积可能是( )cm2。
【解析】
用8个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体，大正方体的棱长为2厘米，用正方体的表面积公式求出大大正方体的表面积即可；拼成一个长方体，长方体的长宽高可能是4厘米、2厘米、1厘米，也可能是8厘米、1厘米、1厘米，再改根据长方体的表面积公式求解即可。
正方体表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
长方体表面积：
（4×2＋4×1＋2×1）×2
＝14×2
＝28（平方厘米）
（8×1＋8×1＋1×1）×2
＝17×2
＝34（平方厘米）
7．把一个长7dm、宽6dm、高4dm的长方体切成两个同样大小的小长方体，表面积最多增加( )，最少增加( )。
【解析】
以长乘宽作为横截面增加的最多，增加两个这样的面；以宽乘高作为横截面增加的最少，增加两个这样的面。据此计算即可。
（1）7×6×2
＝42×2
＝84（平方分米）
（2）4×6×2
＝24×2
＝48（平方分米）
8．一根长2米的长方体木棍，横截面是边长2厘米的正方形，把它平均截成3段，表面积增加了（ ）。
【解析】
一根长方体木棍截成3段后表面积增加了4个长方体的横截面的面积，由此根据正方形的面积公式即可解决问题
2×2×4=16（平方厘米）
答：表面积增加了16平方厘米。
9．一个长方体的宽和高相等，都是9dm，如果将长去掉3dm，这个长方体就变成正方体。这个长方体的表面积是多少平方分米？
【解析】
长去掉3分米后，这个长方体就成为一个正方体，长就变成了9分米，求出原来的长是12分米，带入公式“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”算出总面积。
9＋3＝12（分米）
（12×9＋12×9＋9×9）×2
＝297×2
＝594（平方分米）
答：这个长方体的表面积是594平方分米。
10．一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3小块，共得到27块长方体．如图，这27块长方体表面积是多少平方分米？
【解析】
沿着水平方向将它锯成3片，需要锯2次，每锯一次，表面积就多出了这个正方体的两个面，那么整个切割过程共锯了2×3＝6次，所以表面积多出了6×2＝12个正方体的面，由此即可求得锯开后27块长方体的表面积之和。
1×1×6＋1×1×12
＝6＋12
＝18（平方分米）
答：这27块长方体的表面积是18平方分米。
11．用12个长5厘米、宽3厘米，高为4厘米的，长方体码成一个表面积最小的长方体，码放后得到的这个长方体的表面积是多少？
【解析】
拼成表面积最小的长方体，就要形状接近正方体，我们算算体积，5×4×3×12=720（立方厘米），因为720=8×9×10=（2×4）×（3×3）×（2×5），显然就是拼成 8×9×10的表面积最小，由此利用长方体的表面积公式即可解答。
根据题干分析可得：拼成 8×9×10的表面积最小
此时表面积是：（8×10+9×10+8×9）×2
=（80+90+72）×2
=242×2
=484（平方厘米）
答：拼成的这个长方体的表面积是484平方厘米。
12．一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就变成一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【解析】
试题分析：先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽，再据“如果把高增加4厘米，就变成一个正方体”可求出原来的高，进而利用长方形的表面积公式求出其表面积。
长方体的长和宽：20÷4=5（厘米）
长方体的高：5﹣4=1（厘米）
长方体的表面积：（5×5+5×1+1×5）×2
=（25+5+5）×2
=35×2
=70（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是70平方厘米。
13．一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀，把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体。求这些小长方体的表面积之和。
【解析】
由题意可知：沿着上下方向切一刀，多出了正方体的2个面，沿着左右切两刀，多出了正方体的4个面；沿着前后切3刀，多出了正方体的6个面，这样共多出了正方体的12个面
因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的（6+12）个面的面积，据此解答即可。
5×5×（12+6）
=25×18
=450（平方分米）
答：这些小长方体的表面积之和是450平方分米。
14．有一个长方体长5cm，宽4cm，高3cm，用3个这样的长方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是多少？最小是多少？
【解析】
（1）要使拼成的长方体的表面积最大，那就要把最小面拼在一起，即把长方体最小的两个面对着合起来，则拼组后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和，减少了2个3×4面的面积；由此利用长方体表面积公式即可求得其表面积．
（2）要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，去除的表面积最大，剩下的显然是最小的表面积，面积最大的那块也就是4×5的那一面，对接之后两个长方体就变成了一个长5厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体，然后代入长方体表面积公式即可求得其表面积。
如图所示，
（1）
新组成的长方体的长宽高分别为5×2=10厘米，4厘米，3厘米，
它的表面积是：（10×4+10×3+4×3）×2
=（40+30+12）×2
=82×2
=164（平方厘米）
（2）
新组成的长方体的长宽高分别为5厘米、4厘米、3×2=6厘米
它的表面积是：（5×4+5×6+4×6）×2
=（20+30+24）×2
=74×2
=148（平方厘米）
答：这个长方体的表面积最大是164平方厘米，最小是148平方厘米。
15．用3个棱长8厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少平方厘米？
【解析】
8×8×6×3﹣8×8×4
＝384×3﹣64×4
＝1152﹣256
＝896（平方厘米）
答：长方体的表面积是896平方厘米。
16．宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，原长方体的表面积是多少？
【解析】
宽和高都是6分米的长方体，如果将长减少2分米就变成了一个正方体，由此我们可以知道原来的长方体的长是6+2=8分米，在运用底面周长乘以高就是侧面积，再加上上下两个底的面积就是长方体的表面积。
长方体的长是：
6+2=8（分米）
（8+6）×2×6+8×6×2
=14×12+8×12
=（14+8）×12
=22×12
=264（平方分米）
答：原长方体的表面积是264平方分米。
17．两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少40平方厘米，原来每个正方体的表面积是多少？
【解析】
两个正方体拼成一个长方体后，表面积是减少了小正方体的两个面的面积，由此可以求出小正方体的1个面的面积是：40÷2＝20平方厘米，进而求出原来一个正方体的表面积。
小正方体一个面的面积是：40÷2＝20（平方厘米）
表面积是：20×6＝120（平方厘米）
答：原来一个正方体的表面积是120平方厘米。
18．用2个长7厘米、宽3厘米、高4厘米的长方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最大是多少？最小是多少？
【解析】
要使拼成的长方体的表面积最小，那就要把最大面拼在一起，即把长方体最大的两个面对着合起来，减少了2个最大的面，此时的长方体显然是最小的表面积．
同理，要使拼成的长方体的表面积最大，就要把最小面拼在一起，据此即可解答．
（7×4+7×3+4×3）×2×2﹣3×4×2
=61×4﹣24
=244﹣24
=220（平方厘米）
（7×4+7×3+4×3）×2×2﹣7×4×2
=61×4﹣56
=244﹣56
=188（平方厘米）
答：拼成的长方体的表面积最大是220平方厘米，最小是188平方厘米。
19．把一个长方体平均分成2个小正方体后，表面积比原来增加了64平方分米，原来这个长方体的表面积是多少平方分米？
【解析】
把长方体平均分成两个正方体后，表面积比原来增加了正方体的两个面的面积，由此可求出小正方体一个面的面积是64÷2=32平方分米，根据切割特点可知，原长方体的表面积是由10个小正方体的面组成的，再乘10即可得出原长方体的表面积。
64÷2×10=320（平方分米）
答：原来长方体的表面积是320平方分米。
20．如图：一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米．而原来长方体的长是宽的3倍，求新的长方体的表面积是多少平方厘米？
【解析】
拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，是指增加了正方体的4个面的面积；由此即可求出正方体的一个面的面积是60÷4=15平方厘米，观察图形可知，原来的长方体的宽与高与正方体的棱长相等，原长方体的长是宽和高的3倍，所以原长方体的表面积是14个小正方体的面的面积之和，由此看求出原长方体的表面积是14×15=210平方厘米，再加上增加的60平方厘米，就是新长方体的表面积。
60÷4×14+60
=210+60
=270（平方厘米）
答：新长方体的表面积是270平方厘米。
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