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2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之
第三单元：排水法解决体积问题专项练习（解析版）
1．在一个长8m、宽6m、高2m的水池中注满水，然后把两条长3m、宽2m、高3.5m的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
【解析】
两条石柱的高长于长于水池的高度，说明两条石柱在水池中的体积是长3m、宽2m、高2m的部分，则水池中溢出水的体积水的体积等于浸入水中石柱的体积，据此解答即可。
3×2×2×2
＝6×4
＝24（立方米）
答：水池溢出的水的体积是24立方米。
2．下面是欢欢比较土豆和红薯的体积时做的实验。（单位：cm）
请问土豆和红薯哪个体积大一些？大多少？
【解析】
根据“放入物体的体积等于上升的那部分水的体积”，利用体积计算公式，分别计算出土豆与红薯的体积，再比较，即可知道哪个的体积大；用体积大的减去体积小的即可。
12×8×（9.5－8）
＝12×8×1.5
＝144（立方厘米）
12×8×（12－9.5）
＝12×8×2.5
＝240（立方厘米）
240＞144
240－144＝96（立方厘米）
答：红薯的体积比土豆的体积大，大96立方厘米。
3．有一个正方体鱼缸（上面没有盖），棱长3dm。
（1）做这样的鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）爸爸在这个鱼缸里放了一个假山石（全部没入水中），水面上升了1.2cm，这个假山石的体积是多少立方厘米？
【解析】
由题意可知，正方体鱼缸上面没有盖，计算5个正方形的面积即可；假山石的体积等于上升部分水的体积，假山石的体积＝正方体的底面积×上升部分水的高度；据此解答。
（1）3×3×5
＝9×5
＝45（平方分米）
答：做这样的鱼缸至少需要45平方分米的玻璃。
（2）3分米＝30厘米
30×30×1.2
＝900×1.2
＝1080（立方厘米）
答：这个假山石的体积是1080立方厘米。
4．如图：一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为3dm、体积为4dm3的假山石。现在需要向鱼缸中注水完全淹没假山石。
（1）至少需要多少升水？
（2）如果取出假山石，水面会下降多少dm？
【解析】
（1）当水完全淹没假山石时，水的体积和假山石的体积恰好为长8分米、宽4分米、高3分米的长方体的体积。根据长方体的体积公式，先计算出它的体积，再减去假山石的体积，求出水的体积即可。
（2）用假山石的体积除以长方体鱼缸的底面积，求出如果取出假山石，水面会下降多少分米。
（1）8×4×3－4
＝96－4
＝92（立方分米）
92立方分米＝92升
答：至少需要92升的水。
（2）4÷（8×4）
＝4÷32
＝0.125（分米）
答：如果取出假山石，水面会下降0.125分米。
5．一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸从里面量长6分米，宽4分米，现在水深3分米。如果在玻璃缸里放入体积为25立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？请列式说明。
【解析】
先根据长方体的体积公式求出水的体积，再加上玻璃球的体积，看是否超过120升，超出水会溢出，据此解答即可。
120升＝120立方分米
6×4×3＋25
＝72＋25
＝97（立方分米）
97＜120
答：里面的水不会溢出。
6．在一个长50cm，宽40cm的长方体玻璃缸中，放入一块棱长20cm的正方体铁块，这时水深22cm（完全浸没，从未溢出），若把铁块从缸中取出，缸中的水深是多少厘米？
【解析】
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出铁块的体积，铁块放入玻璃缸内对应的水位高度＝正方体的体积÷容器的底面积，最后用减法求出缸中的水深。
22－（20×20×20）÷（50×40）
＝22－8000÷2000
＝22－4
＝18（厘米）
答：缸中的水深是18厘米。
7．一个正方体容器棱长2分米，向容器中倒入6升水，再把一块不规则的石块放入水中，这时容器中水深1.8分米，求不规则石块的体积是多少？
【解析】
已知正方体容器棱长2dm，向容器中倒入6L水，再把一块石头放入水中，根据正方体的体积公式，求出正方体内6升水与石头的体积和，减去6升水的体积。由此解答。
6升＝6立方分米
2×2×1.8－6
＝7.2－6
＝1.2（立方分米）
答：这块石头的体积是1.2立方分米。
8．如图，左边是一个长方体水槽，盛有30cm深的水，如果把右边的长方体石块浸没在水槽中，水槽中的水将上升多少厘米？
【解析】
根据长方体体积＝长×宽×高，求出石块体积，石块体积÷水槽底面积＝上升的水的高度。
20×20×30÷（60×40）
＝12000÷2400
＝5（厘米）
答：水槽中的水将上升5厘米。
9．请根据下图中的信息计算出水箱中石头的体积。
【解析】
由图可知，原来容器中水的高度是8厘米，石头放入水箱后容器中水的高度为10厘米，上升部分水的体积即为水箱中石头的体积，据此解答。
15×10×（10－8）
＝15×10×2
＝150×2
＝300（立方厘米）
答：水箱中石头的体积为300立方厘米。
10．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【解析】
缸里溢出水的体积＝正方体铁块的体积－玻璃缸没有投入正方体铁块时空白部分的体积，据此解答。
4×4×4－8×6×（4－2.8）
＝4×4×4－8×6×1.2
＝16×4－48×1.2
＝64－57.6
＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
11．如图是一个无盖的长方体玻璃容器。
（1）制作这个长方体容器至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）如果放进一个土豆并完全浸没在水中，水面高度从6厘米上升至8厘米，求土豆的体积是多少立方厘米？
【解析】
（1）只有前、后、左、右、下面，5个面，用（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，即可求出需要的玻璃面积；
（2）水面上升的体积就是土豆体积，用长×宽×上升的水的高度＝土豆体积。
（1）（12×10＋12×5）×2＋10×5
＝（120＋60）×2＋50
＝180×2＋50
＝360＋50
＝410（cm2）
答：制作这个长方体容器至少需要玻璃410平方厘米。
（2）（8－6）×10×5
＝2×10×5
＝100（cm3）
答：土豆的体积是100立方厘米。
12．在一个装满水的棱长为20cm（从里面量）的正方体水缸里，有一块长16cm，宽10cm的长方体铁块，当把铁块取出后，水缸里的水下降了2cm。这块铁块的高是多少？
【解析】
由题意可知，下降部分水的体积与铁块的体积相等，下降部分水的体积为20×20×2，据此求出铁块的体积，再根据“长方体的高＝体积÷（长×宽）”解答即可。
（20×20×2）÷（16×10）
＝800÷160
＝5（厘米）
答：这块铁块的高是5cm。
13．如图，在水深8dm，棱长10dm的正方体水箱中，把一块长45cm、宽36cm、高5dm的长方体铁块完全浸没水中后，水深多少dm？
【解析】
用4.5×3.6×50求出长方体铁块的体积，再除以正方体水箱的底面积即可求出水面上升的高度，再加上原来水的高度即可。
45cm＝4.5dm，36cm＝3.6dm
＝16.2×5
＝81（dm3）
（dm2）
（dm）
（dm）
答：水深8.81dm。
14．有一个长5分米、宽4分米、高4分米，水深3.8分米的长方体玻璃鱼缸，向缸中放入两只乌龟，这时缸的水溢出了0.4立方分米，一只乌龟的体积是多少？
【解析】
往盛水的长方体鱼缸里放入两只乌龟后，水面升高了，升高了的水的体积加上溢出水的体积就是两只乌龟的体积，然后再除以2，根据长方体的体积计算公式V＝abh列式解答即可。
[5×4×（4－3.8）＋0.4]÷2
＝（20×0.2＋0.4）÷2
＝4.4÷2
＝2.2（立方分米）
答：一只乌龟的体积是2.2立方分米。
15．一个长方体玻璃容器，长8分米，宽5分米，高4分米，水深3分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【解析】
根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积。据此由长方体体积公式：V＝abh。（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）；正方体体积公式：V＝a3。（a表示棱长）解答。
8×5×3＋4×4×4﹣8×5×4
＝120＋64﹣160
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升。
答：缸里的水溢出24升。
16．张老师让同学们用一个长和宽都是
、高
的长方体水槽去计算一个鸡蛋的：体积，他先在水槽中倒入
高的水，再把鸡蛋完全浸没入水中，这时测得水面高照是
。请你算出鸡蛋的体积是多少？
【解析】
水面上升的体积就是鸡蛋的体积，用长×宽×水面上升的高度＝鸡蛋体积，据此列式解答。
（
）
答：鸡蛋的体积是51.2立方厘米。
17．下面是小明为测量西红柿的体积所做的实验，请计算出这个西红柿的体积。
（单位：厘米）
【解析】
“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此解答即可。
15×6×（6－5）
＝15×6×1
＝90（立方厘米）；
答：这个西红柿的体积是90立方厘米。
18．一个底面长和宽都是3dm的长方体容器，装有11.9升水，现在将一个苹果浸没在水中，这时容器内水深1.35分米。这个苹果的体积是多少立方分米？
【解析】
利用长方体的体积公式，先求出苹果浸没在水中时，苹果和水的体积之和。再减去水的体积，求出苹果的体积。
11.9升＝11.9立方分米，
3×3×1.35－11.9
＝12.15－11.9
＝0.25（立方分米）
答：这个苹果的体积是0.25立方分米。
19．一个长方体的玻璃缸，从里面量长是20cm宽是15cm，高是10cm，缸里的水深8cm，将一块石头放入缸里完全浸没，溢出了100mL的水，这块石头的体积是多少立方厘米？
【解析】
由题意得：缸里的水深8cm而玻璃缸的高是10cm，则水面上升了2cm，石块的体积等于上升的水的体积加溢出水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答
水面上升的体积：20×15×（10－8）
＝300×2
＝600（立方厘米）
100ml＝100立方厘米
600＋100＝700（立方厘米）
答：这块石头的体积是700立方厘米。
20．下面是小刚为测量土豆的体积所做的实验，请计算出土豆的体积。（单位：
）
【解析】
水面上升的体积就是土豆的体积，用长×宽×上升的水的高度＝土豆体积。
答：土豆的体积是144立方厘米。
21．
【解析】
根据题图可知，一开始烧杯中水的体积为200立方厘米，放入5个铁球后，水的体积与铁球的体积和为300立方厘米，用300－200即可求出5个铁球的总体积，再除以5即可求出一个铁球的体积。
＝100÷5
＝20（立方厘米）
答：每一个铁球的体积是20立方厘米。
22．一个鱼缸从里面量长4分米，宽3分米，水深2分米。把一块石头浸入水中后水面上升至2.8分米，这块石头的体积是多少立方分米？
【解析】
水面上升部分的体积就是石头体积，用长×宽×上升水面的高度即可。
4×3×（2.8－2）
＝12×0.8
＝9.6（立方分米）
答：这块石头的体积是9.6立方分米。
23．一个盛水的长方体玻璃容器，从里面量长为3dm，宽为2dm，水深12cm，把一些鹅卵石放入水中，这时测得容器内的水面的高度是15cm，这些鹅卵石的体积是多少？
【解析】
水面上升的体积就是这些鹅卵石的体积，用长×宽×上升的水的高度即可，注意统一单位。
3dm＝30cm
2dm＝20cm
答：这些鹅卵石的体积是1800立方厘米。
24．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽5dm，高4dm，水深2.6dm。如果投入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【解析】
先计算出正方体铁块的体积，再计算出铁块投放前玻璃缸内没水部分的体积。溢出的部分，恰好是铁块比原来没水部分体积多出的部分，所以利用减法求出溢出的水的体积即可。
4×4×4－8×5×（4－2.6）
＝64－40×1.4
＝64－56
＝8（立方分米）
＝8（升）
答：缸里的水溢出8升。
25．一个长方体玻璃容器长
，宽
，高
，水深
。如果放入一块棱长为
的正方体铁块，玻璃容器中的水溢出多少升？
【解析】
溢出水的体积＝正方体铁块体积－空白部分体积，据此解答即可。
5×5×5－8×10×（5－3.5）
＝125－120
＝5（立方分米）
5立方分米＝5升
答：玻璃容器中的水溢出5升。
26．李叔叔想要制作一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸，李叔叔至少需要买多少平方分米的玻璃？为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？
【解析】
根据长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出需要的玻璃面积；水面升高的体积就是假山石的体积，用长×宽×水面上升的高度＝假山石体积。
30×15＋30×20×2＋15×20×2
＝450＋1200＋600
＝2250（平方厘米）
＝22.5（平方分米）
30×15×（12.5－10）
＝450×2.5
＝1125（立方厘米）
答：至少需要买22.5平方分米的玻璃，这块假山石的体积是1125立方厘米。
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