2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

第二单元：质数和合数专项练习

1．在自然数1－10中，质数有（________），合数有（________），（________）既不是质数，也不是合数。

2．最小的合数是（________），最小的质数是（________）。

3．在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是（________），合数是（________），既是奇数又是合数的是（________），既是质数又是偶数的是（________）。

4．12的因数有_________个，在这些因数中，质数有_________，合数有_________，奇数有_________，偶数有_________。

5．两个质数的和是15，则这两个质数是（______）和（______）。

6．在（ ）里填上合适的质数。

65＝（________）×（________）

7．两个质数的积是15，这两个质数分别是_________和_________。

8．把20写成两个不同质数和的形式。

20＝（________）＋（________）＝（________）＋（________）

9．将下列各数分别填入指定的圈里。

27、5、14、11、1、2、33、62、0、19

10．平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。他今年（______）岁，至少再过（______）年，他的年龄数同时是2、3、5的倍数。

11．截至北京时间2021年5月1日17时，全球累计确诊新冠肺炎病例数量已达九位数，最高位和万位上的数都是1，百位上的数是最小的合数，个位上的数既是一个奇数，又是一个合数，千万位上的数比十万位上的数多3，十万位上的数既是一个偶数，又是一个质数，其余各位上是0，这个数写作（______）；这个数读作（______）。全球新冠肺炎确诊病例超过100万例的国家达24个，88个国家病例超10万例。美国新冠肺炎累计确诊病例全球最多，达到31997852例，累计死亡病例达到577500例。目前国外疫情形势依然严峻，我国仍需严防死守，为防止疫情反扑，我们要做好个人防护，尽早接种疫苗！31997852四舍五入到万位约是（______）万。577500改写成用“万”做单位的数是（______）万。

12．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，例如 ， ， 。23，42，36，93，101这几个数是不是合数？把合数照上面的样子写成质数相乘的形式。

这个过程也叫分解质因数。

13．下面是育才小学五年级各班的人数．

班级	（1）班	（2）班	（3）班	（4）班	（5）班
人数	39	41	40	43	42

哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？（要求每组不止1人且不止1组）

14．猜一猜：小明家的电话号码可有趣了，号码从左往右依次是：①是最小的合数；②最大因数是8；③因数只有1和5；④既不是质数也不是合数；⑤最大的一位数；⑥既是质数又是偶数⑦10以内最大的质数。你猜出小明家的电话号码吗？

电话：

15．按要求组数

（1）偶数：

（2）奇数：

（3）2的倍数：

（4）3的倍数：

（5）5的倍数：

（6）同时是2、3的倍数：

（7）同时是2、5的倍数：

16．请你写出王老师家的电话号码。

第一位：有因数1、3、9； 第二位：是7的倍数；

第三位：最小倍数是8； 第四位：不是质数，不是合数，又不是0；

第五位：是1、2和3的倍数；第六位：最大的一位数；

第七位：是偶数又是质数。

电话号码是（从左到右的顺序）：

17．军军、朋朋和奇奇三个小朋友的年龄是三个连续的自然数，且积是720．这三个小朋友的年龄分别是多少？

18．两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?

19．一个长方形的周长是36cm，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？

参考答案

1．2、3、5、7 4、6、8、9，10 1

【来源】2018-2019学年河南省商丘市永城市人教版五年级上册期末测试数学试卷

【分析】

一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。

【详解】

在自然数1－10中，质数有2、3、5、7；合数有4、6、8、9，10；1既不是质数，也不是合数。

【点睛】

明确质数与合数的意义是解答本题的关键。

2．4 2

【来源】2020-2021学年甘肃省陇南市西和县人教版五年级下册期末测试数学试卷

【分析】

一个自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数称为质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数，由此解答即可。

【详解】

由分析可知，最小的合数是4，最小的质数是2。

【点睛】

本题主要考查质数和合数的意义，熟练掌握质数和合数的意义并灵活运用。

3．2、3、11 4、9、10、18、54 9 2

【来源】2019-2020学年河南省商丘市永城市人教版五年级上册期末考试数学试卷

【分析】

自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；

一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。

【详解】

质数是2、3、11；

合数是4、9、10、18、54；

既是奇数又是合数的是9；

既是质数又是偶数的是2。

【点睛】

熟练掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。

4．6 2、3 4、6、12 1、3 2、4、6、12

【来源】2020-2021学年广东省深圳市罗湖区红桂小学人教版五年级上册期中考试数学试卷

【分析】

根据求一个数的因数的方法，直接列举即可，在写一个数的因数时，如果有相同的因数，如36＝6×6只写1个6；自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。

【详解】

12的因数有：1、2、3、4、6、12，共6个；

在这些因数中，质数有2、3；

合数有4、6、12；

奇数有1、3；

偶数有2、4、6、12。

【点睛】

熟练掌握找因数的方法、质数与合数、奇数与偶数的含义是解答本题的关键。

5．2 13

【来源】2019-2020学年河南省郑州市金水区河南省实验小学人教版五年级上册期中测试数学试卷

【分析】

根据奇数＋偶数＝奇数，以及质数的特征解答即可。

【详解】

质数除了2以外均为奇数，两个奇数相加和一定是偶数。因为15是奇数，所以两个质数一定有一个是偶数，所以这两个质数为2和13。

【点睛】

本题考查奇数与偶数的运算特征、质数，解答本题的关键是掌握质数的特征。

6．13 5

【来源】2020-2021学年海南省海口市人教版五年级下册期末测试数学试卷

【分析】

根据质数的意义：一个数如果只用1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。

【详解】

65＝13×5

【点睛】

本题主要考查质数的意义，根据质数的意义进行解答。

7．3 5

【来源】2020-2021学年广东省深圳市罗湖区红桂小学人教版五年级上册期中考试数学试卷

【分析】

根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；据此解答。

【详解】

由分析可知：

已知两个质数的积15，这两个质数是5和3。

【点睛】

此题考查的目的是使学生理解质数的意义，掌握常用的20以内的8个质数。

8．3 17 7 13

【来源】2018-2019学年贵州省遵义市汇川区人教版五年级下册期末测试数学试卷

【分析】

可先罗列出20以内的质数，再来选择两对数字，使它们相加的和是20即可。

【详解】

20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19；其中3＋17＝20；7＋13＝20。

【点睛】

经过仔细观察，能够发现，20以内的质数中，尾数为7和3的数字能够凑乘整十数，故选择3、17、和7、13这两组数字。

9．见详解

【来源】2019-2020学年福建省福州市永泰县人教版五年级下册期末检测数学试卷

【分析】

除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

【详解】

答案如下：

【点睛】

关键是掌握质数合数、奇数偶数的分类标准，仔细填入答案。

10．12 18

【来源】2019-2020学年浙江省温州市鹿城区人教版五年级下册期末测试数学试卷

【分析】

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。

【详解】

既是质数又是偶数的数是2，既不是质数也不是合数的数是1，他今年12；30－12＝18（年）

【点睛】

关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握2、3、5的倍数特征。

11．150210409 一亿五千零二十一万零四百零九 3200 57.75

【来源】2020-2021学年四川省内江市隆昌市人教版六年级下册期末学业质量监测数学试卷

【分析】

多位数的读法：从高位读起，一级一级往下读，先读亿级、万级，再读个级；亿级、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加个“亿”和“万”字，每级末尾的0都不读；每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。

多位数的写法：从高位写起，一级一级往下写，先写亿级、万级，再写个级；哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法： 先确定万位或亿位，然后在万位或亿位的右下角点上小数点，最后在小数的后面加写“万”字或 “亿”字，如果小数末尾有0要去掉，改写后还可以根据要求保留小数。

质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。

合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。

据此解答。

【详解】

结合多位数的读法、写法，以及多位数的改写的方法，还有质数合数的概念、奇偶数的的定义可得：

这个数写作：150210409；

这个数读作：一亿五千零二十一万零四百零九；

31997852≈3200万；

577500＝57.75万。

【点睛】

本题综合考查了有关质数合数、多位数的读写以及相关的改写的应用，要做到首先写数准确，其次再运用适当方法将数字改写。

12．见详解

【来源】人教版数学五年级下册2.3.1 质数和合数练习卷

【分析】

判定一个数是不是质数，要用这个数分别去尝试除以2、3、5、7、11等质数，每次都不能整除的才可以判定为质数；把合数进行分解，需要用合数依次从小到大去尝试除以2、3、5、7、11等质数，一直到除得的商也是质数为止。

【详解】

23，101不是合数；

42，36，93是合数：

【点睛】

本题要求我们能够准确判断一个数是质数还是合数以及熟练地分解质因数。训练这种能力要依靠长期的有耐心的计算。

13．（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；

（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组．

【来源】2021-2022学年山东省潍坊市安丘市青岛版五年级上册期末考试数学试卷

【详解】

39、40、42是合数，可以平均分成人数相同的小组；

41、43是质数，不可以平均分成人数相同的小组．

答：（1）班、（3）班、（5）班可以平均分成人数相同的小组；（2）班、（4）班不可以平均分成人数相同的小组．

【点睛】

这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数．

14．4851927

【来源】2018-2019学年广东省肇庆市高要区金利镇朝阳实验学校人教版五年级下册期中教学质量检测数学试卷

【详解】

略

15．（1）组成的偶数有250、520、580、850、280、820、502、802、582、852、208、508、258、528.

（2）组成的奇数有：205、805、285、825.

（3）2的倍数有：250、520、580、850、280、820、502、802、582、852、208、508、258、528.

（4）3的倍数有：285、825、528、582、852、258.

（5）5的倍数有250、520、580、850、280、820、205、805、285、825.

（6）同时是2、3的倍数有：528、582、852、258.

（7）同时是2、5的倍数有：250、850、580、520、280、820.

【来源】苏教版数学五年级下册3.3 3的倍数特征练习卷（基础 拔高）

【详解】

(1)末位数字是0、2、8的数都是偶数；

(2)末位数字是5的数是奇数；

(3)所有的偶数都是2的倍数；

(4)各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；

(5)末位数字是0或5的数是5的倍数；

(6)同时是2、3的倍数，这个数是偶数且各个数位上数字之和是3的倍数；

(7)末位数字是0的数同时是2、5的倍数.

16．9781692

【来源】小学组卷散题构造的假试卷 fake-b23-q2360049

【分析】

因为电话号码中的7个数字都是一位数，结合一个数的因数、倍数以及质数、合数、偶数的定义，即可分别判断出这个电话号码中从左到右的每一个数字。

【详解】

第一位：有因数1、3、9的数字是：9，18…，所以这个数字是9；

第二位：是7的倍数，7的倍数有7，14…，所以这个数字是7；

第三位：一个数的最小倍数是它本身，所以这个数字是8；

第四位：1既不是质数，也不是合数，所这个数字是1；

第五位：是1、2和3的倍数是6，12，…所以这个数字是6；

第六位：最大的一位数是9；

第七位：既是偶数又是质数的数字是2。

这个电话号码是9781692。

【点睛】

解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，2是质数也是偶数以及求一个数的倍数与因数的方法。

17．8岁，9岁，10岁

【来源】2019-2020学年浙教版数学四年级下册1.1 自然数练习卷

【分析】

相邻的自然数的差是1，由此判断出三个连续自然数的积是720的数，这三个自然数就是三个小朋友的年龄.

【详解】

8×9×10=720

答：这三个小朋友的年龄分别是8岁，9岁，10岁.

18．5；13

【来源】苏教版数学五年级下册3.4 质数和合数练习卷（基础 拔高）

【详解】

略

19．77cm2

【来源】2019-2020学年河南省南阳市邓州市人教版五年级下册期末测试数学试卷

【分析】

因为长方形的周长是36厘米，计算出长加宽的和，又因为长和宽的米数是两个质数，将这个和写成两个质数相加的形式，由此确定长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据即可求出面积。

【详解】

36÷2＝18（cm）

因为长和宽都是质数，所以长为1lcm、宽为7cm或长为13cm、宽为5cm。

11×7＝77（cm2）

13×5＝65（cm2）

77＞65

答：面积最大为77cm2。

【点睛】

关键是根据题意将36写成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。