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第一讲 整除问题初步
答案：（1）能被4整除的有3568、5880、6512、864；能被8整除的有3568、5880、6512、864．（2）能被25整除的有8875、93625；能被125整除的有8875、93625．（3）能被3整除的有23487、6765、5880、198954、864；能被9整除的有198954、864．（4）能被11整除的有407、6765、6512．
答案：21
详解：要想让四位数能被9整除，数字和得是9的倍数，空格中要填7．要想让四位数能被11整除，奇位和与偶位和的差得是11的倍数，空格中要填8．要想让四位数能被8整除，需要后三位即
是8的倍数，空格中要填6．三个数字之和是21．
答案：67680或67185
详解：根据题意，这个数能被45整除，即能同时被5和9整除，个位只能是0或5，对应的百位是6或1．
答案：12345608、12341648、12348688
详解：末三位被8整除，十位数字只能是0、4、8．要满足号码能被11整除对应的千位数字只能是5、1、8．
答案：10395；98730
详解：要被45整除，五位数既得是5的倍数，也得是9的倍数．那么五位数的末尾只能是0或5．先来看最小的数．要让前面数位上的数字尽量小，可以是
．要满足它是9的倍数且最小，应该是10395．再来看最大，要让前面数位上的数字尽量大，可以是
或
．要满足它是9的倍数且最大，应该是98730．
答案：875413
详解：要想是11的倍数，奇位和与偶位和的差得是11的倍数．这六个数字的和是28，而最大的三个数的和是20，也就是说无论是奇位还是偶位之和都不会超过20，所以只能把28分成两个14，偶位为8、5、1，奇位为7、4、3．
答案：能被4整除的数有3124、312、5588；能被3整除的数有312、5289、7314；能被11整除的数有3124、5588．
答案：本题的答案不止一种，要想被3整除，空格中可以填1、4、7．要想被4整除，空格中可填2或6．要想被5整除，空格中可填0或5．
答案：3132或3636
简答：要想被36整除，这个四位数要既是4的倍数，也是9的倍数．要想是4的倍数，个位上的空格中可填2或6．要想满足四位数是9的倍数，百位上的空格对应要填1或6．
答案：2213332或2283336
简答：这个七位数既是4的倍数，也是11的倍数．要想是4的倍数，个位上的空格中可填2或6，剩下的空格中对应可填1或8．
答案：48，7836，4100；75，650，4100
简答：4和25看末两位．
答案：189，72457821，333666
简答：被9整除看数字和．
答案：3124，5588
简答：被11整除看奇位和与偶位和的差．
答案：11
简答：填入的三个数字分别为1，4，6，数字和为11．
答案：811.44元
简答：
，分别考虑8和9的整除特性．
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