【320534】【课本】5年级第20讲_数字谜综合一
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第二十讲 数字谜综合一
在三四年级,我们学过加减法填空格,破译字母、汉字的竖式谜、横式谜,添算符等数字谜问题,其中既有加减法,也有乘除法.它们各有一些特定的解题方法和思路,像加减法的进位、借位、错位,乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等,这些方法我们当然还要进一步的学习和训练.但在这一讲中,我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题.
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已知“
”是一个正确的加法算式,其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字.已知
不是8的倍数,那么四位数
是多少?
「分析」解决数字谜的题目,最关键在于找突破口.本题的突破口在哪里?
在算式“
”中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.已知
是8的倍数,那么四位数
是多少?
例题2.
从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中,使等式成立.
「分析」从算式来看,是要找出两个两位数的乘积为952.但是把952写成两个两位数的乘积,方法非常多,要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的.我们不妨先把952分解质因数,通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法.
练习2.从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中,使等式成立.
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例题3.
用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个(每个数字只能用一次),且这四个数两两互质.其中的四位数是2940.另外三个数可能是多少?
「分析」其中四位数是2940,那么组成另外三个数的6个数字就确定了.这四个数两两互质,那么另外三个数都与2940互质,我们就从2940的质因数构成入手.
练习3.
用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数,每个数字只用一次,使得这三个数两两互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,那么其他两个数是多少?
在前面的例题中,我们通过分解质因数,分析其质因数的构成,从而解决了问题.那如果没有给出具体的数,而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何?是否也能分解质因数呢?
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例题4.
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在上面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.请问:“
”所代表的两位数是多少?
「分析」对于乘法数字谜问题,我们一般先考虑个位数字.“数”ד学”的个位数字是“学”,但符合这一条件的情况有好几种,讨论的过程会很长.我们不妨再来仔细观察算式,能发现题中的“
”有什么特点吗?
练习4.
.
在上面的乘法算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.那么“
”所代表的两位数是多少?
例题5.
在下面两个算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.“
”代表的六位数是多少?
「分析」“
”、“
”都是11的倍数,那么“
”所代表的三位数又是多少的倍数呢?
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在暑期中,我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算,其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题.要解决这一类问题,需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识.
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例题6.
已知a是一个自然数,A、B是1至9中的数字,最简分数
.请问:a是多少?
「分析」等式两边一个是分数,一个是循环小数,可以都化成分数来比较.
美妙的竖式
荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔
詹姆斯基曾以开发心灵美为题,列举了一些令人叹服的巧妙算法,其中之一如下:
例:
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8 |
8 |
8 |
8 |
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3 |
3 |
3 |
3 |
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2 |
3 |
7 |
0 |
4 |
这道题如果只是要算出结果,办法有很多,甚至拿计算器一按答案就出来了.但结果并非是重点,趣味性才是它的精髓所在.
在算式
的两个方框中填入一个相同的数字,使得等式成立且等式关于等号是对称的.
用0至9这十个数码各1次,组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个,并使这四个数两两互质.已知组成的四位数是1860,那么其他的三个数是多少?
将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中,使等式成立(其中1,5,6已经填好).
在算式“
”中,“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字,要使算式成立,那么
表示的三位数是多少?
已知a是一个自然数,b是一个1至9中的数字,如果
,那么a是多少?
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