第二十讲 数字谜综合一

在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法．它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还要进一步的学习和训练．但在这一讲中，我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题．

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1. 已知“ ”是一个正确的加法算式，其中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．已知 不是8的倍数，那么四位数 是多少？
   「分析」解决数字谜的题目，最关键在于找突破口．本题的突破口在哪里？
   
   
   

1. 在算式“ ”中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．已知 是8的倍数，那么四位数 是多少？
   
   

例题2．

从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．

「分析」从算式来看，是要找出两个两位数的乘积为952．但是把952写成两个两位数的乘积，方法非常多，要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的．我们不妨先把952分解质因数，通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法．

练习2．从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中，使等式成立．

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例题3．

用0至9这10个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个（每个数字只能用一次），且这四个数两两互质．其中的四位数是2940．另外三个数可能是多少？

「分析」其中四位数是2940，那么组成另外三个数的6个数字就确定了．这四个数两两互质，那么另外三个数都与2940互质，我们就从2940的质因数构成入手．

练习3．

用1、2、3、4、5、6、7这7个数字恰好组成一个一位数和两个三位数，每个数字只用一次，使得这三个数两两互质．已知其中一个三位数已填好，它是714，那么其他两个数是多少？

在前面的例题中，我们通过分解质因数，分析其质因数的构成，从而解决了问题．那如果没有给出具体的数，而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何？是否也能分解质因数呢？

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例题4．

．

在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．请问：“ ”所代表的两位数是多少？

「分析」对于乘法数字谜问题，我们一般先考虑个位数字．“数”ד学”的个位数字是“学”，但符合这一条件的情况有好几种，讨论的过程会很长．我们不妨再来仔细观察算式，能发现题中的“ ”有什么特点吗？

练习4．

．

在上面的乘法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．那么“ ”所代表的两位数是多少？

例题5．

在下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．“ ”代表的六位数是多少？

「分析」“ ”、“ ”都是11的倍数，那么“ ”所代表的三位数又是多少的倍数呢？

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在暑期中，我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算，其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题．要解决这一类问题，需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识．

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例题6．

已知a是一个自然数，A、B是1至9中的数字，最简分数 ．请问：a是多少？

「分析」等式两边一个是分数，一个是循环小数，可以都化成分数来比较．

美妙的竖式

荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔 詹姆斯基曾以开发心灵美为题，列举了一些令人叹服的巧妙算法，其中之一如下：

例： ．

				8	8	8	8
				3	3	3	3
			2	4
		2	4	2	4
	2	4	2	4	2	4
2	4	2	4	2	4	2	4
	2	4	2	4	2	4
		2	4	2	4
			2	4
2	9	6	2	3	7	0	4

这道题如果只是要算出结果，办法有很多，甚至拿计算器一按答案就出来了．但结果并非是重点，趣味性才是它的精髓所在．

1. 在算式 的两个方框中填入一个相同的数字，使得等式成立且等式关于等号是对称的．

2. 用0至9这十个数码各1次，组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个，并使这四个数两两互质．已知组成的四位数是1860，那么其他的三个数是多少？

3. 将1~9这九个数字各一个填到下面的横式中，使等式成立（其中1，5，6已经填好）．
   

4. 在算式“ ”中，“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字，要使算式成立，那么 表示的三位数是多少？
   
   

5. 已知a是一个自然数，b是一个1至9中的数字，如果 ，那么a是多少？