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【320534】【课本】5年级第20讲_数字谜综合一

时间:2025-01-08 18:24:54 作者: 字数:7541字
简介:

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第二十讲 数字谜综合一


 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>


在三四年级,我们学过加减法填空格,破译字母、汉字的竖式谜、横式谜,添算符等数字谜问题,其中既有加减法,也有乘除法.它们各有一些特定的解题方法和思路,像加减法的进位、借位、错位,乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等,这些方法我们当然还要进一步的学习和训练.但在这一讲中,我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相应的数字谜问题.

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  1. 已知“ <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> ”是一个正确的加法算式,其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字.已知 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> 不是8的倍数,那么四位数 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> 是多少?
    「分析」解决数字谜的题目,最关键在于找突破口.本题的突破口在哪里?


  1. 在算式“ <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> ”中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.已知 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>8的倍数,那么四位数 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> 是多少?


例题2

1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中,使等式成立.

 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>

「分析」从算式来看,是要找出两个两位数的乘积为952.但是把952写成两个两位数的乘积,方法非常多,要从中选出两种满足题目条件还是挺麻烦的.我们不妨先把952分解质因数,通过分析它的构成来选出满足题目条件的填法.


练习2.从1~9中选出8个数字填入下式的各个方框中,使等式成立.

 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>

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例题3

0910个数字恰好组成一位数、两位数、三位数、四位数各一个(每个数字只能用一次),且这四个数两两互质.其中的四位数是2940.另外三个数可能是多少?

「分析」其中四位数是2940,那么组成另外三个数的6个数字就确定了.这四个数两两互质,那么另外三个数都与2940互质,我们就从2940的质因数构成入手.



练习3

12345677个数字恰好组成一个一位数和两个三位数,每个数字只用一次,使得这三个数两两互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,那么其他两个数是多少?



在前面的例题中,我们通过分解质因数,分析其质因数的构成,从而解决了问题.那如果没有给出具体的数,而是由数字或字母构成的特殊形式又该如何?是否也能分解质因数呢?

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例题4

 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>

在上面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.请问:“ <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> ”所代表的两位数是多少?

「分析」对于乘法数字谜问题,我们一般先考虑个位数字.“数”ד学”的个位数字是“学”,但符合这一条件的情况有好几种,讨论的过程会很长.我们不妨再来仔细观察算式,能发现题中的“ <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> ”有什么特点吗?





练习4

 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>

在上面的乘法算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.那么“ <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> ”所代表的两位数是多少?

例题5

在下面两个算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字.“ <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> ”代表的六位数是多少?

 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>  <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>

「分析」 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> ”、“ <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> ”都是11的倍数,那么“ <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> ”所代表的三位数又是多少的倍数呢?

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在暑期中,我们学习了分数与循环小数的互化与四则运算,其实在数字谜里面也有分数与循环小数形式的问题.要解决这一类问题,需要我们灵活运用学过的循环小数的相关知识.

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例题6

已知a是一个自然数,AB19中的数字,最简分数 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> .请问:a是多少?

「分析」等式两边一个是分数,一个是循环小数,可以都化成分数来比较.





美妙的竖式


荣获斯大林奖金的前苏联数学家、教育家柯尔 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> 詹姆斯基曾以开发心灵美为题,列举了一些令人叹服的巧妙算法,其中之一如下:


例: <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>






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 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>



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这道题如果只是要算出结果,办法有很多,甚至拿计算器一按答案就出来了.但结果并非是重点,趣味性才是它的精髓所在.



  1. 在算式 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> 的两个方框中填入一个相同的数字,使得等式成立且等式关于等号是对称的.

  2. 09这十个数码各1次,组成四位数、三位数、两位数和一位数各1个,并使这四个数两两互质.已知组成的四位数是1860,那么其他的三个数是多少?

  3. 1~9这九个数字各一个填到下面的横式中,使等式成立(其中156已经填好).
     <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a>

  4. 在算式“ <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> 中,“钓”、“鱼”、“岛”各代表一个不同的数字,要使算式成立,那么 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> 表示的三位数是多少?

  5. 已知a是一个自然数,b是一个19中的数字,如果 <a href="/tags/35/" title="课本" class="c1" target="_blank">课本</a> <a href="/tags/226/" title="数字" class="c1" target="_blank">数字</a> <a href="/tags/279/" title="综合" class="c1" target="_blank">综合</a> <a href="/tags/545/" title="字谜" class="c1" target="_blank">字谜</a> ,那么a是多少?


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