www.ishijuan.cn 爱试卷为中小学老师学生提供免费的试卷下载
第五讲 分数基本计算
一、分数的定义
实
际生活中，人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，为了适应实际的需要，人们发明了分数来表示这些非整数的结果．
一般来说，把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数就叫做分数．注意，一个物体或一些物体都可以看做一个整体．如图所示，如果将一个圆平均分成四份，那么取其中的一份用分数表示就是
，取另外的三份用分数表示就是
，如果将四份都取出，那用分数表示就是
，也就是单位“1”了．
二、分数的分类及转化
所有分数可以分成三类：真分数，假分数和带分数．
我们把分母比分子大的分数称为真分数，例如：
、
、
、…；
把分子比分母大或分子分母相等的分数称为假分数，例如：
、
、
、…；
、
、
、…．
注意：（1）在书写分数的时候不要将带分数与假分数混淆起来，即不能出现所谓的“带假分数”如：
，正确的写法是
或
；
（2）带分数都可以写成一个整数与一个真分数相加的形式．
假分数转化成带分数：
非常简单，只需做一个带余除法．分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．例如：将
化为带分数，
，则
．
有的时候会发现假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数．例如：
、
．
带分数转化成假分数：
刚好是带余除法的逆运算．分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．例如：
．
【分析】熟练掌握假分数与带分数的转化法则即可．
（1）将下面的假分数转化成带分数或整数．
，
，
，
，
．
（2）将下面的带分数转化成假分数．
，
，
，
，
．
三、分数的基本性质及约分、通分
在学习分数的运算之前，我们要先学会分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．
利用分数的这种性质，我们可以把分数的分子、分母同时除以某个数，使得分数的大小不变，这个过程叫作约分．例如：
．
不能再约分了，像这样的，不能再约分的分数叫做最简分数．
根据分数基本性质，把几个分母不同的分数分别化成与原分数相等的同分母分数，叫做通分．如：将
，
这两个分数通分，可以分别变为：
，
．
【分析】在进行约分和通分时，一定要注意分子和分母要同时乘或除以一个数，否则分数的大小就会发生改变．
（1）将下列分数约分成最简分数：
，
，
，
．
（2）将下面几组分数进行通分：
①
，
；②
，
，
；③
，
，
，
．
四、分数的四则运算
首先，先来看一下分数的加减法：
分数加减：先把分数通分，再加减，计算结果能约分的，要约成最简分数．
【分析】前面练习过通分的方法，现在终于能派上用场了．
计算下列各式：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
然后来看一下分数的乘法．分数的乘法计算起来比加减法更方便，但同学们要注意，计算时要把带分数化为假分数再计算．
分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，其中能约分的可以先约分．
在介绍分数的除法之前，我们先要介绍一下倒数．顾名思义，倒数就是倒过来的分数，将一个分数的分子和分母倒过来得到的新的分数就叫做原分数的倒数，例如
的倒数就是
．
注意：（1）一个整数的倒数就是这个整数分之一．例如，
的倒数就是
．
（2）带分数需要化成假分数，才能计算倒数．例如，
的倒数就是
．
（3）倒数与原数的乘积为1．
知道了倒数的概念，就可以计算分数的除法了．
分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数．
【分析】熟练掌握乘除法的运算法则即可．
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
掌握了分数运算的基本方法之后，我们就可以来做分数的混合运算了．分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样的．如果有括号要先算括号里边的，先乘除后加减，同级运算就按照从左到右的顺序计算．
【分析】熟练掌握分数加减乘除的运算法则即可．同整数计算一样，也要先乘除后加减．
【分析】这个新的运算“*”看起来很是陌生，还是赶紧转化成我们比较熟悉的运算方式吧．
作业
将下面的假分数转化成带分数或整数．
，
，
，
，
．
将下面的带分数转化成假分数．
，
，
，
，
．
计算下列各式：
（1）
；（2）
；（3）
．
计算下列各式：
（1）
；（2）
；（3）
．
计算下列各式：
（1）
；（2）
；
关注”试卷家“微信公众号免费下载试卷