21.1二次根式（第一课时）

21．1二次根式（第一课时）

◆随堂检测

1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

2、若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

3、当______时，二次根式有最小值，其最小值是．

4、如果是二次根式，那么、应满足的条件是_____________.

5、若与互为相反数，求的值是多少？

◆典例分析

已知、为实数，且，求的值．

分析：本题中有一个等式、两个未知数，一般情况下无法确定、的值．但观察到等式中出现了两个二次根式，依据二次根式的意义，可以挖掘出隐含条件和，从而得到这个结论，使问题顺利解决．

解：由题意得，，且．

∴， ∴．

∴．

◆课下作业

●拓展提高

1、能够使二次根式有意义的实数的值有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2、若式子有意义，则点P在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、函数中，自变量的取值范围是_____________.

4、实数的整数部分是_________.

5、求的值.

6、若的三边长分别为，其中和满足，求边长的取值范围是多少？

●体验中考

1、（2008年，长沙）已知为两个连续整数，且，则.

（注意：为两个连续整数，故只有一组值符合条件）

2、（2009年，天津）若为实数，且，则的值为（ ）

A．1 B．．2 D．-2

（提示：如果两个或几个非负数的和等于零，那么它们均为零）

参考答案：

◆随堂检测

1、C. ∵，∴一定是二次根式；故选C.而A中根指数不是2；B中被开方数小于0，无意义；D中被开方数也可表示负数，不一定是二次根式.

2、D. ∵在实数范围内有意义，∴，∴，故选D.

3、-1，0. ∵，且当时，，∴当-1时，二次根式有最小值，其最小值是0．

4、. ∵是二次根式，∴，即.

5、解：∵与互为相反数，∴.

∵且，∴且.

解得. ∴.

◆课下作业

●拓展提高

1、B. ∵，∴只有当时，二次根式才有意义，故选B.

2、C. ∵若式子有意义，则，且，∴且，则点P在应是第三象限，故选C.

3、且. ∵函数中，自变量满足且，解得且.

4、2. ∵，∴，∴，∴，∴ 的整数部分是2.

5、解：由题意得，，且，且，

∴，∴原式=2-3=-1.

6、解：由题意得，，∴且，

∴，且. 又∵中，，∴.

●体验中考

1、5 ∵，且2和3是连续整数，∴，∴，∴.

2、B ∵，∴，且，∴，∴.故选B.