23.2中心对称(第一课时)
23.2中心对称(第一课时)
◆随堂检测
1、如图,将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )
2、边长为的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°,顶点B所经过的路线长为______cm.
3、如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离,为什么?线段DE可以看作由哪条线段旋转得到.
4、如图,四边形ABCD是平行四边形.
(1)图中哪些线段可以通过平移而得到;
(2)图中哪些三角形可以通过旋转而得到.
◆典例分析
如图,四边形ABCD绕D点旋转180°,请作出旋转后的图案,写出作法并回答下列问题:
(1)这两个图形成中心对称吗?如果是对称中心是哪一点?如果不是,请说明理由.
(2)如果是中心对称,那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点.
分析:根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心.旋转后的对应点,便是中心的对称点.
解:作法如下:(1)延长AD到A′,并且使得DA′=AD.
(2)同样可得到:BD=B′D,CD=C′D.
(3)顺次连结A′B′、B′C′、C′D、DA′,则四边形A′B′C′D即为所求的四边形(如图所示).
答:(1)根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称,对称中心是D点.
(2)A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′,这里的D′与D重合.
◆课下作业
●拓展提高
1、如图,Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置,则下列说法正确的是( )
A、点B与点D为对应点,且∠ACD=∠BCE B、∠ACB=∠BCE
C、线段AB与线段CE是对应线段 D、AB=DE
2、画线段AB,在线段AB外取一点O,作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′.请指出AB和A′B′的关系,并说明你的理由.
3、请观察下图,图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是另一个旋转得到的?
4、如图,已知AD是△ABC的中线,画出以点D为对称中心,与△ABC成中心对称的三角形.
(分析:因为D是对称中心且AD是△ABC的中线,所以C、B为一对的对应点,因此,只要再画出A关于D的对应点即可.)
5、如图,已知四边形ABCD和点O,画四边形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称.
●体验中考
1、(2009年,成都)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到′,则点A′在平面直角坐标系中的位置是在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、(2009年,内江)如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180O后得到图2,则旋转的牌是( )
参考答案:
◆随堂检测
1、D.
2、4π.
3、解:因为易证△ABC≌△DCE,可得AB=DE.线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到.
4、(1)线段AB和DC,AD和BC可以通过平移而得到;(2)图中△AOB和△COD,△BOC和△DOA,△ABC和△CDA,△ABD和△CDB可以通过旋转而得到.
◆课下作业
●拓展提高
1、D.
2、解:AB∥A′B′,且AB=A′B′,理由为:△AOB≌△A′OB′.
3、存在,最上面的一个三角形旋转180°后,得到中间位置的三角形.
4、解:(1)延长AD,且使AD=DA′,C点关于D的中心对称点是B(C′),B点关于中心D的对称点为C(B′);
(2)连结A′B′、A′C′.
则△A′B′C′为所求作的三角形(如图所示).
5、解:(1)连结AO并延长AO到A′,使OA′=OA,于是得到点A的对称点A′,如图所示.
(2)同样画出点B、C和点D的对称点B′、C′和D′.
(3)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′.
则四边形A′B′C′D′即为所求的图形.
●体验中考
1、C. 已知点A(2,3)在第一象限,旋转180°后,则点A′应在第三象限.
2、A. 注意到桃形和梅花形状旋转后有细节上的差异,本题选A.
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- 6第23章旋转(复习课)
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