23．2中心对称（第一课时）

23．2中心对称（第一课时）

◆随堂检测

1、如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）

2、边长为的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为______cm.

3、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作由哪条线段旋转得到.

4、如图，四边形ABCD是平行四边形.

（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；

（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.

◆典例分析

如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答下列问题：

（1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

分析：根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．旋转后的对应点，便是中心的对称点．

解：作法如下：（1）延长AD到A′，并且使得DA′=AD.

（2）同样可得到：BD=B′D，CD=C′D.

（3）顺次连结A′B′、B′C′、C′D、DA′，则四边形A′B′C′D即为所求的四边形(如图所示)．

答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称中心是D点．

（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．

◆课下作业

●拓展提高

1、如图，Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置，则下列说法正确的是（ ）

A、点B与点D为对应点，且∠ACD=∠BCE B、∠ACB=∠BCE

C、线段AB与线段CE是对应线段 D、AB=DE

2、画线段AB，在线段AB外取一点O，作出线段AB绕点O旋转180°后所得的线段A′B′.请指出AB和A′B′的关系，并说明你的理由.

3、请观察下图，图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个旋转得到的？

4、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．

（分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．）

5、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对称．

●体验中考

1、(2009年，成都)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、(2009年，内江)如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O后得到图2，则旋转的牌是（ ）

参考答案：

◆随堂检测

1、D.

2、4π.

3、解:因为易证△ABC≌△DCE,可得AB=DE.线段DE可看作AB绕点O旋转180°得到.

4、(1)线段AB和DC，AD和BC可以通过平移而得到；（2）图中△AOB和△COD，△BOC和△DOA，△ABC和△CDA，△ABD和△CDB可以通过旋转而得到.

◆课下作业

●拓展提高

1、D.

2、解：AB∥A′B′,且AB=A′B′,理由为：△AOB≌△A′OB′.

3、存在，最上面的一个三角形旋转180°后，得到中间位置的三角形.

4、解：（1）延长AD，且使AD=DA′，C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）；

（2）连结A′B′、A′C′．

则△A′B′C′为所求作的三角形（如图所示）．

5、解：（1）连结AO并延长AO到A′，使OA′=OA，于是得到点A的对称点A′，如图所示．

（2）同样画出点B、C和点D的对称点B′、C′和D′．

（3）顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′．

则四边形A′B′C′D′即为所求的图形．

●体验中考

1、C. 已知点A(2，3)在第一象限,旋转180°后,则点A′应在第三象限.

2、A. 注意到桃形和梅花形状旋转后有细节上的差异,本题选A.