23．2中心对称（第二课时）

23．2中心对称（第二课时）

◆随堂检测

1、下列命题中的真命题是( )

A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等.

C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形.

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A、 B、 C、 D、

3、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

4、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）

A、等腰三角形 B、锐角三角形

C、等腰直角三角形 D、等边三角形

5、下面是两个圆，请按要求在各图中分别添加四个点，使之满足各自要求．

(1)既是中心对称图形， (2)只是中心对称图形，

又是轴对称图形． 不是轴对称图形．

◆典例分析

认真观察前四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________；

特征2：_________________________________________________．

（2）请在第五个图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.

分析：本题具有一定的开放性，一般情况下只需写出最明显最简洁的两个共同特征即可．在第五个图上设计出的图案中，要特别注意使它也具备上述特征.

解：（1）特征1：前四个图中阴影部分构成的图案都是中心对称图形；

特征2：前四个图中阴影部分的面积都等于正方形面积的四分之一；

(特征3：前四个图中阴影部分构成的图案都是轴对称图形．等等)

（2）如图所示.(答案不唯一)

◆课下作业

●拓展提高

1、下列图形中不是中心对称图形的是（ ）

A、①③ B、②④ C、②③ D、①④

2、在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）

E H I N A

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

3、在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正五角星、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

4、请写出三个图形，它们既是轴对称图形,又是中心对称图形，它们是____________________________.

5、如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，求.

（提示：将△ABE绕点A旋转90º，使AB与AD重合.将四边形ABCD割补为正方形）

6、在△ABC中，点D是BC的中点，E、F分别是AB、AC边上两点，且ED⊥FD，你能证明BE+CFEF吗?

（提示：作△BED或△CFD关于点D的中心对称图形）

●体验中考

1、（2009年，内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

2、（2009年，台州市）在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（ ）

A、N B、A C、M D、E

3、（2009年，内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

参考答案：

◆随堂检测

1、B．

2、D. 选项A和B只是轴对称图形，选项C只是中心对称图形，只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.

3、A. 选项B是中心对称图形，选项C和D既是轴对称图形又是中心对称图形，只有选项A是轴对称图形但不是中心对称图形.

4、C．依据旋转的性质可得，∠EAF=90°，且AE=AE.∴△AEF是等腰直角三角形.故选C．

5、解：本题是开放性题目，答案不唯一．

(1)既是中心对称图形， (2)只是中心对称图形，

又是轴对称图形． 不是轴对称图形．

◆课下作业

●拓展提高

1、D．

2、B. 依据中心对称图形的定义可以判断H、I、N共3个字母是中心对称图形.故选B.

3、B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有线段、矩形、圆和正方形，故选B．

4、圆、平行四边形、矩形等.

5、解：则25.

6、证明：如图,∵点D是BC的中点，且ED⊥FD.∴可作△BED关于点D的中心对称图形△CGD，连接FG.可证BE=CG，EF=FG.在△CGF中，CG+CFFG.∴BE+CFEF成立.

●体验中考

1、D. 依据中心对称图形的定义可以判断D不是中心对称图形.[!--empirenews.page--]

2、A． 依据中心对称图形的定义可以判断字母N是中心对称图形.故选A．

3、B. 既是轴对称图形又是中心对称图形的是第1、3和第4个图形共3个，故选B.