23．1图形的旋转（第一课时）

◆随堂检测

1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）

A、位置 B、大小 C、形状 D、性质

2、经过旋转，对应点到旋转中心的距离________.

3、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合.

4、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：

（1）它的旋转中心是什么？

（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？

（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？

◆典例分析

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．

分析：本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．

解：作法如下：（1）连结OA、OB、OC、OD；

（2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；

（3）分别截取OE=OB，OF=OC；

（4）依次连结DE、EF、FD；

即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．

◆课下作业

●拓展提高

1、基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中，图形的______和______都保持不变．

2、将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是_______.

3、同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）得到的.

A、顺时针旋转60°

B、顺时针旋转120°

C、逆时针旋转60°

D、逆时针旋转120°

4、已知点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，求点B的坐标.

5、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出绕点O逆时针旋转90°后的．

6、如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点

B′的位置，以及旋转后的三角形的位置．

（分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置．）

●体验中考

1、（2009年，陕西）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角的大小可以是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°w w w .

(提示:本题要充分重视条件“点A’在AB上”，由此可推出△AOA’是等边三角形.)

2、（2009年，嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点、，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________．

(提示:本题中旋转变换的规律是每三次变换为一个循环.)

3、(2009年，武汉)如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；

（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

参考答案：

◆随堂检测

1、A.

2、相等.

3、120.

4、(1)时针和分针的交点.(2)30°.(3)75°.

◆课下作业

●拓展提高

1、大小，形状．

2、圆.

3、D．

4、解：由题意可知，点B在第三象限，且OB=，∠BOA=135º，∴点B的坐标是(1,-1)．

5、解：如图所示即为绕点O逆时针旋转90°后.

6、解：（1）连结CD；

（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；

（3）在射线CE上截取CB′=CB，则B′即为所求的B的对应点．

（4）连结DB′.

则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．

●体验中考

1、C. ∵∠AOB＝90°，∠B＝30°,∴∠A＝60°,又∵OA=OA’,∴△AOA’是等边三角形.∴∠AOA’＝60°,即旋转角为60°.故选C.

2、（36，0）. ∵每三次变换为一个循环，直角顶点的横坐标为.

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3、解：（1）（2，3）；

（2）图形略．（0，）；

（3）（）或或．