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23.1图形的旋转(第一课时)

时间:2025-04-06 16:44:29 作者: 字数:4670字
简介:
这套试卷主要围绕圆的相关性质、定理以及它们的应用展开,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论。这些定理涉及到圆内或圆外一点与圆的交点关系,以及由此产生的比例线段关系。试卷通过各种题型来考查学生对这些定理的理解和应用能力,包括证明题、计算题等。这份数学试卷主要考察学生对于圆中各种线段(如割线、切线)及其相互关系的理解和应用,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论,以及这些定理之间的内在联系。通过这些问题,学生能够更好地掌握圆的几何性质,并学会如何利用这些定理解决实际问题。

23.1图形的旋转(第一课时)

◆随堂检测

1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的( )

A、位置 B、大小 C、形状 D、性质

2、经过旋转,对应点到旋转中心的距离________.

3、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度,能够与本身重合.

4、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟,那么:

(1)它的旋转中心是什么?

(2)分针旋转一周,时针旋转多少度?

(3)下午3点半时,时针和分针的夹角是多少度?

◆典例分析

如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法.

分析:本题已知旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,一般我们选择小于180°的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;已知一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD,则∠AOD即为旋转角.接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可.

解:作法如下:(1)连结OA、OB、OC、OD;

(2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD;

(3)分别截取OE=OB,OF=OC;

(4)依次连结DE、EF、FD;

即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示.

◆课下作业

●拓展提高

1、基本图案在轴对称、平移、旋转变换的过程中,图形的______和______都保持不变.

2、将点A绕另一个点O旋转一周,点A在旋转过程中所经过的路线是_______.

3、同学们曾玩过万花筒吗?如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有的小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心( )得到的.

A、顺时针旋转60°

B、顺时针旋转120°

C、逆时针旋转60°

D、逆时针旋转120°

4、已知点A的坐标为(,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B,求点B的坐标.

5、在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出绕点O逆时针旋转90°后的.

6、如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点

B′的位置,以及旋转后的三角形的位置.

(分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置.)

●体验中考

1、(2009年,陕西)如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的,若点A’在AB上,则旋转角的大小可以是( )

A、30° B、45° C、60° D、90°w w w .

(提示:本题要充分重视条件“点A’在AB上”,由此可推出△AOA’是等边三角形.)

2、(2009年,嘉兴)如图,在直角坐标系中,已知点、,对△连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________.

(提示:本题中旋转变换的规律是每三次变换为一个循环.)

3、(2009年,武汉)如图,已知的三个顶点的坐标分别为、、.

(1)请直接写出点关于轴对称的点的坐标;

(2)将绕坐标原点逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点的对应点的坐标;

(3)请直接写出:以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.

参考答案:

◆随堂检测

1、A.

2、相等.

3、120.

4、(1)时针和分针的交点.(2)30°.(3)75°.

◆课下作业

●拓展提高

1、大小,形状.

2、圆.

3、D.

4、解:由题意可知,点B在第三象限,且OB=,∠BOA=135º,∴点B的坐标是(1,-1).

5、解:如图所示即为绕点O逆时针旋转90°后.

6、解:(1)连结CD;

(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;

(3)在射线CE上截取CB′=CB,则B′即为所求的B的对应点.

(4)连结DB′.

则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.

●体验中考

1、C. ∵∠AOB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°,又∵OA=OA’,∴△AOA’是等边三角形.∴∠AOA’=60°,即旋转角为60°.故选C.

2、(36,0). ∵每三次变换为一个循环,直角顶点的横坐标为.

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3、解:(1)(2,3);

(2)图形略.(0,);

(3)()或或.