24.2.2直线与圆的位置关系(2)
24.2与圆有关的位置关系(第三课时)
24.2.2直线与圆的位置关系(2)
◆随堂检测
1.若∠OAB=30°,OA=,则以O为圆心,为半径的圆与射线AB的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定
2.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
3.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则∠ACB=( )
A.60° B.75° C.105° D.120°
4.已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F,那么点O是△DEF的( )
A.三条中线交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线交点 D.三条边的垂直平分线的交点
5.如图、是的两条弦,=30°,过点的切线与的延长线交于点,求的度数.
◆典例分析
已知:如图,在中,,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且.判断直线与的位置关系,并证明你的结论.
分析:本题是常见的切线问题.需要注意解题书写的规范性.对探究性问题的答题要先写出结论,再给出证明,不要不回答问题就直接证明.
解:直线与相切.证明如下:
如图,连结、.
,∴.
,∴.
又,∴.
∴.∴直线与相切.
◆课下作业
●拓展提高
1.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C为圆心作⊙C和AB相切,则⊙C的半径长为( )
A.8 B..9.6 D.4.8
2.从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,从这点到圆的最短距离为( )
A.9 B.9(-1) C.9(-1) D.9
3.圆外一点P,PA、PB分别切⊙O于A、B,C为优弧AB上一点,若∠ACB=a,则∠APB=( )
A.180°- B.90°- C.90°+ D.180°-2
4.下列四边形中一定有内切圆的是( )
A.直角梯形 B.等腰梯形 C.矩形 D.菱形
5、如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为(-3,-2),⊙A的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,则当PQ最小时,求P点的坐标为.
6.如图,为的切线,A为切点.直线与交于两点,,连接.求证:.
●体验中考
1.(2009年,新疆)如图,,半径为的切于点,若将在上向右滚动,则当滚动到与也相切时,圆心移动的水平距离是__________cm.
2.(2009年,安徽)如图,切⊙O于点,直线PO交⊙O于点A、B,
弦AC∥MP,求证:∥BC.
3.(2009年,日照)如图,⊙O的直径AB=4,C为圆周上一点,AC=2,过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD,垂足为D,BD与⊙O交于点E.
(1)求∠AEC的度数;(2)求证:四边形OBEC是菱形.
参考答案:
◆随堂检测
1.A.
2.B.
3.C.连结OA、OB.在优弧AB上取一点D,连结AD、BD.
4.D.
5.解:连接OC,∵CD是切线,∴∠OCD=90°,
∵∠A=30°,∴∠COD=60°,∴∠D=30°.
◆课下作业
●拓展提高
1.D.
2.C.
3.D.
4.D.
5.解:PQ最短时,PQ⊥x轴(即垂线段最短),当PQ在⊙A左侧时,P(-4,0);当PQ在⊙A右侧时,P(-2,0).
6.证明:∵为的切线,A为切点,∴∠OAP=90°.
又∵,∴∠AOB=60°,又OA=OB,
∴△AOB为等边三角形.∴AB=AO,∠ABO=60°.
又BC为的直径,∴∠BAC=90°.
在△ACB和△APO中,∠BAC=∠OAP,AB=AO,∠ABO=∠AOB.
∴.
●体验中考
1..
2.证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°w w w ..
∵MP为⊙O的切线,∴∠PMO=90°.
∵MP∥AC,∴∠P=∠CAB,∴∠MOP=∠B.
故∥BC.
3.(1)解:在△AOC中,AC=2,
∵AO=OC=2,∴△AOC是等边三角形.
∴∠AOC=60°,∴∠AEC=30°.
(2)证明:∵OC⊥l,BD⊥l.∴OC∥BD.∴∠ABD=∠AOC=60°.
∵AB为⊙O的直径,∴△AEB为直角三角形,∠EAB=30°.
∴∠EAB=∠AEC.∴四边形OBEC 为平行四边形.
又∵OB=OC=2.
∴四边形OBEC是菱形.
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