24．2．2直线与圆的位置关系(2)

24.2与圆有关的位置关系（第三课时）

24．2．2直线与圆的位置关系(2)

◆随堂检测

1．若∠OAB=30°，OA=，则以O为圆心，为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

2．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

3．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）

A．60° B．75° C．105° D．120°

4．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）

A．三条中线交点 B．三条高的交点

C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点

5.如图、是的两条弦，＝30°，过点的切线与的延长线交于点，求的度数．

◆典例分析

已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．判断直线与的位置关系，并证明你的结论.

分析：本题是常见的切线问题.需要注意解题书写的规范性.对探究性问题的答题要先写出结论,再给出证明,不要不回答问题就直接证明.

解：直线与相切．证明如下：

如图，连结、．

，∴．

，∴．

又，∴．

∴．∴直线与相切．

◆课下作业

●拓展提高

1．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）

A．8 B．．9．6 D．4．8

2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）

A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9

3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）

A．180°- B．90°- C．90°+ D．180°-2

4.下列四边形中一定有内切圆的是（ ）

A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形

5、如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，求P点的坐标为.

6.如图，为的切线，A为切点．直线与交于两点，，连接．求证：．

●体验中考

1.（2009年,新疆）如图，，半径为的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm．

2．（2009年,安徽）如图，切⊙O于点，直线PO交⊙O于点A、B，

弦AC∥MP，求证：∥BC．

3.（2009年,日照）如图，⊙O的直径AB＝4，C为圆周上一点，AC＝2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．

(1)求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．

参考答案：

◆随堂检测

1.A．

2.B．

3.C．连结OA、OB.在优弧AB上取一点D,连结AD、BD.

4.D．

5.解:连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD＝90°，

∵∠A＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠D＝30°．

◆课下作业

●拓展提高

1.D．

2.C．

3.D．

4.D．

5.解：PQ最短时，PQ⊥x轴（即垂线段最短），当PQ在⊙A左侧时，P（-4，0）；当PQ在⊙A右侧时，P（-2，0）.

6.证明：∵为的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.

又∵，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，

∴△AOB为等边三角形.∴AB＝AO，∠ABO＝60°.

又BC为的直径，∴∠BAC＝90°.

在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB.

∴.

●体验中考

1..

2.证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°w w w ..

∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°.

∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB,∴∠MOP＝∠B.

故∥BC．

3.（1）解：在△AOC中，AC＝2，

∵AO＝OC＝2，∴△AOC是等边三角形．

∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°．

（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．∴∠ABD＝∠AOC＝60°．

∵AB为⊙O的直径，∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．

∴∠EAB＝∠AEC．∴四边形OBEC 为平行四边形．

又∵OB＝OC＝2．

∴四边形OBEC是菱形．