22.2降次--解一元二次方程(第二课时)
22.2降次--解一元二次方程(第二课时)
配方法(2)
◆随堂检测
1、将二次三项式x2-4x+1配方后得( )
A.(x-2)2+3 B.(x-2)2.(x+2)2+3 D.(x+2)2-3
2、已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是( )
A、x2-8x+42=31 B、x2-8x+42=1
C、x2+8x+42=1 D、x2-4x+4=-11
3、代数式的值为0,求x的值.
4、解下列方程:(1)x2+6x+5=0;(2)2x2+6x-2=0;(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0.
点拨:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得
x=±或mx+n=±(p≥0).
◆典例分析
用配方法解方程,下面的过程对吗?如果不对,找出错在哪里,并改正.
解:方程两边都除以2并移项,得,
配方,得,
即,
解得,
即.
分析:配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是,因此,等式两边应同时加上或才对
解:上面的过程不对,错在配方一步,改正如下:
配方,得,
即,
解得,
即.
◆课下作业
●拓展提高
1、配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为( )
A、(x-)2= B、(x-)2=、(x-)2= D、(x-)2=
2、用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是( )
A、(x-)2=,x=± B、(x-)2=-,原方程无解
C、(x-)2=,x1=+,x2= D、(x-)2=1,x1=,x2=-
3、无论x、y取任何实数,多项式的值总是_______数.
4、如果16(x-y)2+40(x-y)+25=0,那么x与y的关系是________.
5、用配方法解下列方程:(1)x2+4x+1=0;(2)2x2-4x-1=0;
(3)9y2-18y-4=0;(4)x2+3=2x.
6、如果a、b为实数,满足+b2-12b+36=0,求ab的值.
●体验中考
1、(2009年山西太原)用配方法解方程时,原方程应变形为( )
A. B.
C. D.
2、(2009年湖北仙桃)解方程:.
3、(2008年,陕西)方程的解是( )
A. B.
C. D.
4、(2008年,青岛)用配方法解一元二次方程:.
参考答案:
◆随堂检测
1、B.
2、B.
3、解:依题意,得,解得.
4、解:(1)移项,得x2+6x=-5,
配方,得x2+6x+32=-5+32,即(x+3)2=4,
由此可得:x+3=±2,∴x1=-1,x2=-5
(2)移项,得2x2+6x=-2,
二次项系数化为1,得x2+3x=-1,
配方x2+3x+()2=-1+()2,
即(x+)2=,由此可得x+=±,
∴x1=-,x2=--
(3)去括号整理,得x2+4x-1=0,
移项,得x2+4x=1,
配方,得(x+2)2=5,
由此可得x+2=±,∴x1=-2,x2=--2
◆课下作业
●拓展提高
1、D.
2、B.
3、正 .
4、x-y= 原方程可化为,∴x-y=.
5、解:(1)x1=-2,x2=--2;(2)x1=1+,x2=1-;
(3)y1=+1,y2=1-;(4)x1=x2=.
6、解:原等式可化为,∴,
∴,,∴.
●体验中考
1、 B.分析:本题考查配方,,,,故选B.
2、解:
∴
3、A ∵,∴,∴.故选A.
4、解得.
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