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24.2.3圆与圆的位置关系(1)

时间:2025-04-06 16:44:25 作者: 字数:3479字
简介:
这套试卷主要围绕圆的相关性质、定理以及它们的应用展开,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论。这些定理涉及到圆内或圆外一点与圆的交点关系,以及由此产生的比例线段关系。试卷通过各种题型来考查学生对这些定理的理解和应用能力,包括证明题、计算题等。这份数学试卷主要考察学生对于圆中各种线段(如割线、切线)及其相互关系的理解和应用,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论,以及这些定理之间的内在联系。通过这些问题,学生能够更好地掌握圆的几何性质,并学会如何利用这些定理解决实际问题。

24.2与圆有关的位置关系(第五课时)

24.2.3圆与圆的位置关系(1)

◆随堂检测

1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为和,圆心距020=,则两圆的位置关系为( )

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

2.已知和相切,的直径为,的直径为.则的长是( )

A.或 B. C. D.或

3.已知两圆半径分别为2和3,圆心距为,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( )

A. B. C.或 D.或

4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线,若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆,则这两个圆的位置关系是( )

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

5.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于两点,过作直线与轴负方向相交成60°的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.求直线的解析式.

◆典例分析

若两圆半径和分别为2和6,圆心距为5,请判断两圆的位置关系?

分析:本题虽然简单,却是常见的易错题.很多同学对两圆位置关系的判定思路不明确,由,直接得,得到两圆内含的错误结论.

解:∵=2+6=8,且=6-2=4,∵,∴.

∴两圆相交.

◆课下作业

●拓展提高

1.如图所示,⊙O的半径为,点A为⊙O外一点,OA=,求:

(1)作⊙A与⊙O外切,并求⊙A的半径是多少?

(2)作⊙A与⊙O相内切,并求出此时⊙A的半径.

2.要在一个矩形纸片上画出半径分别是和的两个外切圆,该矩形纸片面积的最小值是_________.

3.已知和的半径分别为和且请判断与的位置关系.

4.若半径为或的两圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3的圆有多少个?

5.如图,AB,BC分别是的直径和弦,点D为上一点,弦DE交于点E,交AB于点F,交BC于点G,过点C的切线交ED的延长线于H,且,连接,交于点M,连接.

求证:(1);(2).

●体验中考

1.(2009年,陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有( )

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

2.(2009年,益阳市)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是( )

3.(2009年,绍兴市)如图,,的半径分别为,,圆心距为.如果由图示位置沿直线向右平移,则此时该圆与的位置关系是_____________.

参考答案:

◆随堂检测

1.C.

2.D.

3.C.

4.C. 高等于上下底和的一半,等于两圆半径之和.

5.解:由题意得,∴点坐标为.

∵在中,,,

∴点的坐标为.

设直线的解析式为,由过两点,

得解得,

∴直线的解析式为:.

◆课下作业

●拓展提高

1.(1)⊙A与⊙O外切时⊙A的半径是.

(2)⊙A与⊙O内切时⊙A的半径是22cm.

2. 矩形的长为9,宽为8,9×8=72.

3.解:已知和的半径分别为和且所以,所以和的位置关系为内切.

4.解:有三种情况共5个圆.

与⊙和⊙都相外切(存在2个);

与⊙和⊙都相内切(存在1个);

和⊙和⊙中的一个内切,另一个外切(存在2个).

5.(1)证明:连接,∵,∴.

∵切于点,∴,

∵,∴.∵,∴.

∴,即.

(2)连接.由(1)知.∵是的直径,

∴.∴.

∵四边形内接于,∴.

∴.∵是的外角,

∴.∴.

●体验中考

1.A. 相交、内切.

2.A.

3.外切.

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