24.3正多边形和圆（第一课时）

24．3正多边形和圆（第一课时）

◆随堂检测

1．正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）

A．60° B．45° C．30° D．22.5°

2.如果一个正多边形的一个内角为135°，则这个正多边形为（ ）

A．正八边形 B．正九边形 C．正七边形 D．正十边形

3.某活动小组为开展综合实践活动，要用的木栅栏围成正多边形，活动小组准备从正三角形、正方形、正六边形中选一个，那么选________面积最大.

4.将一个圆分成五等份，依次连接各分店得到一个圆内接五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是，请证明这个结论.

分析：根据正多边形的定义，需证明五边形ABCDE各边相等，各角也相等.

◆典例分析

已知圆O过正方形ABCD顶点A,B，且与CD相切，若正方形边长为2，求圆的半径.

分析：本题并不复杂,但要仔细审题，很多同学常常误把圆心O当作正方形的对角线的交点.那样就把r当作对角线的一半来算,即：r=.事实上,圆心与正方形的对角线的交点并不重合.

解：按照上图所示作辅助线，使△构成直角三角形,

那么,由题意可知OE=2-r,OB=r，BE=1.所以,,解得.故圆的半径为.

◆课下作业

●拓展提高

1．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）

A．36° B．60° C．72° D．108°

2.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形.正六边形.正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

3.边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）

A． B． C． D．

4.如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径.

5.如图，有一个圆O和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆O相切（我们称，分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．

（1）设，的边长分别为，，圆O的半径为，求及的值；

（2）求正六边形，的面积比的值．

●体验中考

1.（2009年,丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为（ ）

2．（2009年,广西钦州）如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）

A． B．cm C．4cm D．cm

3.（2009年,河南）如图，在半径为，圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为____________.（结果保留）

参考答案：

◆随堂检测

1.C．

2.A．

3.正六边形.

4.证明：∵,∴AB=BC=CD=DE=EA，

且有,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.

◆课下作业

●拓展提高

1.C．

2.B.

3.C. 正多边形的内切圆问题.

4.解:连接AO并延长交BC于D,连结BO.

在Rt△BOD中,∠OBD=30°,BD=BC=,解得BO=2.故⊙O的半径为2.

5.解:（1）连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形.

所以r∶a=1∶1；

连接圆心O和T相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，

所以r∶b=∶2.

（2）T∶T的连长比是∶2，所以S∶S=.

●体验中考

1.D. 注意图形的镶嵌问题.

2.B.

3.. 考查简单组合图形的面积问题.