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24.3正多边形和圆(第一课时)

时间:2025-04-06 16:44:26 作者: 字数:3672字
简介:
这套试卷主要围绕圆的相关性质、定理以及它们的应用展开,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论。这些定理涉及到圆内或圆外一点与圆的交点关系,以及由此产生的比例线段关系。试卷通过各种题型来考查学生对这些定理的理解和应用能力,包括证明题、计算题等。这份数学试卷主要考察学生对于圆中各种线段(如割线、切线)及其相互关系的理解和应用,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论,以及这些定理之间的内在联系。通过这些问题,学生能够更好地掌握圆的几何性质,并学会如何利用这些定理解决实际问题。

24.3正多边形和圆(第一课时)

◆随堂检测

1.正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是( )

A.60° B.45° C.30° D.22.5°

2.如果一个正多边形的一个内角为135°,则这个正多边形为( )

A.正八边形 B.正九边形 C.正七边形 D.正十边形

3.某活动小组为开展综合实践活动,要用的木栅栏围成正多边形,活动小组准备从正三角形、正方形、正六边形中选一个,那么选________面积最大.

4.将一个圆分成五等份,依次连接各分店得到一个圆内接五边形,这个五边形一定是正五边形吗?如果是,请证明这个结论.

分析:根据正多边形的定义,需证明五边形ABCDE各边相等,各角也相等.

◆典例分析

已知圆O过正方形ABCD顶点A,B,且与CD相切,若正方形边长为2,求圆的半径.

分析:本题并不复杂,但要仔细审题,很多同学常常误把圆心O当作正方形的对角线的交点.那样就把r当作对角线的一半来算,即:r=.事实上,圆心与正方形的对角线的交点并不重合.

解:按照上图所示作辅助线,使△构成直角三角形,

那么,由题意可知OE=2-r,OB=r,BE=1.所以,,解得.故圆的半径为.

◆课下作业

●拓展提高

1.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是( )

A.36° B.60° C.72° D.108°

2.现有四种地面砖,它们的形状分别是:正三角形.正方形.正六边形.正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式有( )

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

3.边长为的正六边形的内切圆的半径为( )

A. B. C. D.

4.如图,正三角形ABC内接于⊙O,若AB=cm,求⊙O的半径.

5.如图,有一个圆O和两个正六边形,.的6个顶点都在圆周上,的6条边都和圆O相切(我们称,分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).

(1)设,的边长分别为,,圆O的半径为,求及的值;

(2)求正六边形,的面积比的值.

●体验中考

1.(2009年,丽水市)下述美妙的图案中,是由正三角形.正方形.正六边形.正八边形中的三种镶嵌而成的为( )

2.(2009年,广西钦州)如图,有一长为,宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时,共走过的路径长为( )

A. B.cm C.4cm D.cm

3.(2009年,河南)如图,在半径为,圆心角等于450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D.E在OB上,点F在上,则阴影部分的面积为____________.(结果保留)

参考答案:

◆随堂检测

1.C.

2.A.

3.正六边形.

4.证明:∵,∴AB=BC=CD=DE=EA,

且有,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.

又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.

◆课下作业

●拓展提高

1.C.

2.B.

3.C. 正多边形的内切圆问题.

4.解:连接AO并延长交BC于D,连结BO.

在Rt△BOD中,∠OBD=30°,BD=BC=,解得BO=2.故⊙O的半径为2.

5.解:(1)连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形.

所以r∶a=1∶1;

连接圆心O和T相邻的两个顶点,得以圆O半径为高的正三角形,

所以r∶b=∶2.

(2)T∶T的连长比是∶2,所以S∶S=.

●体验中考

1.D. 注意图形的镶嵌问题.

2.B.

3.. 考查简单组合图形的面积问题.