当前位置:首页 > 九年级 > 数学试卷

第二十四章圆(复习课)

时间:2025-04-06 16:44:24 作者: 字数:4565字
简介:
这套试卷主要围绕圆的相关性质、定理以及它们的应用展开,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论。这些定理涉及到圆内或圆外一点与圆的交点关系,以及由此产生的比例线段关系。试卷通过各种题型来考查学生对这些定理的理解和应用能力,包括证明题、计算题等。这份数学试卷主要考察学生对于圆中各种线段(如割线、切线)及其相互关系的理解和应用,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论,以及这些定理之间的内在联系。通过这些问题,学生能够更好地掌握圆的几何性质,并学会如何利用这些定理解决实际问题。

第24章圆(复习课)

◆随堂检测

1.一个三角形的外心在其内部,则这个三角形是( )

A.任意三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

2.⊙O内最长弦长为m,直线ι与⊙O相离,设点O到ι的距离为d,则d与m的关系是( )

A.d=m B.d>m C.d> D.d<

3.亮亮想制作一个圆锥模型,这个模型的侧面是用一个半径为,圆心角为240°的扇形铁皮制作的,再用一块圆形铁皮做底.请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为_______cm.

4.如图,把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2,两圆相交于A.B,且O⊥O,则图中阴影部分的面积是( )

A.4π-8 B.8π.16π-16 D.16π-32

5.已知,如图,是以线段为直径的的切线,交于点,过点作弦垂足为点,连接

(1)仔细观察图形并写出四个不同的正确结论:①________,②__________,③________,④____________(不添加其它字母和辅助线,不必证明);

(2)=,=,求的半径

典例分析

在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为(1,0),点的坐标为(0,4),直线轴(如图所示).点与点关于原点对称,直线(为常数)经过点,且与直线相交于点D,连结OD.

(1)求的值和点D的坐标;

(2)设点P在轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点的坐标.

分析:这道题目综合了一次函数的解析式、等腰三角形的判定等知识点和分类讨论的数学思想方法.要注意写题的规范性.

解:(1)∵点B与点(1,0)关于原点对称,∴B(-1,0).

∵直线(为常数)经过点B(-1,0),∴b=1.

在直线中令y=4,得=3,∴D(3,4).

(2)若△POD是等腰三角形,有三种可能:

i)若OP=OD=,则(5,0).

ii)若DO=DP,则点P和点O关于直线=3对称,得(6,0).

iii)若OP=DP,设此时P(m,0),则由勾股定理易得,解得,得(,0).

综上所述,点的坐标是(5,0)、(6,0)和(,0).

◆课下作业

●拓展提高

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,则它的外心与顶点C的距离为( )

A. B. C. D.

2.如图所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )

A.1 B. C. D.

3.将一个底面半径为,高为圆锥形纸筒沿一条母线剪开,所得的侧面展开图的面积为______________.

4.在一个V字形支架上摆放了两种口径不同的试管,如图7,是它的轴截面,已知⊙O1 的半径是1,⊙O2的半径是3,则图中阴影部分的面积是( )

A. B. C. D.

5.如图,已知⊙的直径AB垂直弦CD于点E,连结CO并延长交AD于点F,若CF垂直于AD,AB=2,求CD的长.

6.(1)如图1,圆内接中,、为的半径,于点,于点.求证:阴影部分四边形的面积是的面积的.

(2)如图2,若保持角度不变,求证:当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是的面积的.

●体验中考

1.(2009年,咸宁市)如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、M两点,若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为( )

A.(-1,-2) B.(1,2) C.(-1.5,-2) D.(1.5,-2)

2.(2009年,崇左)如图,点是的圆心,点在上,,,则的度数是___________.

3.(2009年,广西南宁)如图,、是半径为1的的两条切线,点、分别为切点,.

(1)在不添加任何辅助线的情况下,写出图中所有的全等三角形;

(2)求阴影部分的面积(结果保留).

参考答案:

◆随堂检测

1.B.

2.C.

4.B.

5.解:(1)

等.

(2)解:∵是的直径,∴.

又∵,∴,∴,

又∵是的切线,∴,

∴.

又∵在中,,∴.

◆课下作业

●拓展提高

1.A.

2.D.

3.15πcm2.

4.D.

5.解:利用垂径定理、圆周角定理解出CD=.

6.证明:(1)如图1,连结、.

∵点是等边三角形的外心,∴.

∴,∵因为,∴所以.

(2)连结.和,则.

不妨设交于点交于点,

∴,∴.

在和中,,,,

∴,∴.

●体验中考

1.C. 利用圆的性质求解.

2.19°. 利用圆心角与圆周角的关系,可得19°,再利用平行线的性质,有=19°.

3.解:(1).

(2)∵、为的切线,∴平分.[!--empirenews.page--]

∴,∴由圆的对称性可知:.

∵在中,.

∴,∴.

猜你喜欢