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22.1一元二次方程

时间:2025-04-06 16:44:32 作者: 字数:4115字
简介:
这套试卷主要围绕圆的相关性质、定理以及它们的应用展开,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论。这些定理涉及到圆内或圆外一点与圆的交点关系,以及由此产生的比例线段关系。试卷通过各种题型来考查学生对这些定理的理解和应用能力,包括证明题、计算题等。这份数学试卷主要考察学生对于圆中各种线段(如割线、切线)及其相互关系的理解和应用,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论,以及这些定理之间的内在联系。通过这些问题,学生能够更好地掌握圆的几何性质,并学会如何利用这些定理解决实际问题。

22.1一元二次方程

◆随堂检测

1、判断下列方程,是一元二次方程的有____________.

(1); (2); (3);

(4);(5);(6).

(提示:判断一个方程是不是一元二次方程,首先要对其整理成一般形式,然后根据定义判断.)

2、下列方程中不含一次项的是( )

A. B.

C. D.

3、方程的二次项系数___________;一次项系数__________;常数项_________.

4、1、下列各数是方程解的是( )

A、6 B、、4 D、0

5、根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.

(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长.

(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长.

(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长.

◆典例分析

已知关于的方程.

(1)为何值时,此方程是一元一次方程?

(2)为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析:本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.

解:(1)由题意得,时,即时,

方程是一元一次方程.

(2)由题意得,时,即时,方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.

◆课下作业

●拓展提高

1、下列方程一定是一元二次方程的是( )

A、 B、

C、 D、

2、是关于的一元二次方程,则的值应为( )

A、=2 B、 C、 D、无法确定

3、根据下列表格对应值:

判断关于的方程的一个解的范围是( )

A、<3.24 B、3.24<<3.25

C、3.25<<3.26 D、3.25<<3.28

4、若一元二次方程有一个根为1,则_________;若有一个根是-1,则b与、c之间的关系为________;若有一个根为0,则c=_________.

5、下面哪些数是方程的根?

-3、-2、-1、0、1、2、3、

6、若关于的一元二次方程的常数项为0,求的值是多少?

●体验中考

1、(2009年,武汉)已知是一元二次方程的一个解,则的值是( )

A.-3 B..0 D.0或3

(点拨:本题考查一元二次方程的解的意义.)

2、(2009年,日照)若是关于的方程的根,则的值为( )

A.1 B..-1 D.-2

(提示:本题有两个待定字母和,根据已知条件不能分别求出它们的值,故考虑运用整体思想,直接求出它们的和.)

参考答案:

◆随堂检测

1、(2)、(3)、(4) (1)中最高次数是三不是二;(5)中整理后是一次方程;(6)中只有在满足的条件下才是一元二次方程.

2、D 首先要对方程整理成一般形式,D选项为.故选D.

3、3;-11;-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤,把一元二次方程化成一般形式,同时注意系数符号问题.

4、B 将各数值分别代入方程,只有选项B能使等式成立.故选B.

5、解:(1)依题意得,,

化为一元二次方程的一般形式得,.

(2)依题意得,,

化为一元二次方程的一般形式得,.

(3)依题意得,,

化为一元二次方程的一般形式得,.

◆课下作业

●拓展提高

1、D A中最高次数是三不是二;B中整理后是一次方程;C中只有在满足的条件下才是一元二次方程;D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.

2、C 由题意得,,解得.故选D.

3、B 当3.24<<3.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.24<<3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.

4、0;;0 将各根分别代入简即可.

5、解:将代入方程,左式=,即左式右式.故不是方程的根.

同理可得时,都不是方程的根.

当时,左式=右式.故都是方程的根.

6、解:由题意得,时,即时,的常数项为0.

●体验中考

1、A 将带入方程得,∴.故选A.

2、D 将带入方程得,∵,∴,

∴.故选D.