23.1图形的旋转(第二课时)
23.1图形的旋转(第二课时)
◆随堂检测
1、图形的平移、旋转、轴对称中,其相同的性质是_________.
2、如图,将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=,BB′=lcm,则A′B长是_______cm.
3、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置,下列结论错误的是( )
A、AB=A′B′ B、AB∥A′B′ C、∠A=∠A′ D、△ABC≌△A′B′C′
4、观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?
◆典例分析
如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.
分析:本题虽然可以用全等三角形的知识解决,但不符合题目要求.要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.
解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形,
∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°,
∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的.
∴BK=DM.
◆课下作业
●拓展提高
1、如图所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过_______次旋转而得到,每一次旋转_______度.
2、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是___________.
3、下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
4、过等边三角形的中心O向三边作垂线,将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的?你知道它们之间有怎样的等量关系吗?
5、如图,已知A、B是线段MN上的两点,,,.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设.
(1)求的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,求的值.
●体验中考
1、(2009年,泸州)如图l,P是正△ABC内的一点,若将△BCP绕点B旋转到△BAP’,则∠PBP’的度数是( )
A、45° B、60° C、90° D、120°
2、(2009年,株洲)如图,在中,,,将绕点沿逆时针方向旋转得到.
(1)线段的长是_____________,的度数是_____________;
(2)连结,求证:四边形是平行四边形.
参考答案:
◆随堂检测
1、图形的形状、大小不变,只改变图形的位置.
2、3.
3、B.
4、解:图形(1)是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的;图形(2)可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的;图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的.
◆课下作业
●拓展提高
1、4,72.
2、(4,-1).
3、解:△OAE和△OBF,△OEB和△OFC,△OAB和△OBC,旋转的角度为90°.
4、解:旋转120°相互得到,它们是全等四边形,它们的面积相等,对应线段相等,对应角相等.
5、解:(1)在△ABC中,∵,,.
∴,解得.
(2)①若AC为斜边,则,即,无解.
②若AB为斜边,则,解得,满足.
③若BC为斜边,则,解得,满足.
∴或.
●体验中考
1、B. ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,当△BCP绕点B旋转到△BAP’时,旋转角为∠ABC或∠PBP’,∴∠PBP’=60°.
2、解:(1)6,135°;(2),∴.
又,∴四边形是平行四边形.
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- 623.3课题学习(图案设计)
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- 8第23章旋转(复习课)
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