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23.1图形的旋转(第二课时)

时间:2025-04-06 16:44:29 作者: 字数:3591字
简介:
这套试卷主要围绕圆的相关性质、定理以及它们的应用展开,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论。这些定理涉及到圆内或圆外一点与圆的交点关系,以及由此产生的比例线段关系。试卷通过各种题型来考查学生对这些定理的理解和应用能力,包括证明题、计算题等。这份数学试卷主要考察学生对于圆中各种线段(如割线、切线)及其相互关系的理解和应用,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论,以及这些定理之间的内在联系。通过这些问题,学生能够更好地掌握圆的几何性质,并学会如何利用这些定理解决实际问题。

23.1图形的旋转(第二课时)

◆随堂检测

1、图形的平移、旋转、轴对称中,其相同的性质是_________.

2、如图,将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′,使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=,BB′=lcm,则A′B长是_______cm.

3、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置,下列结论错误的是( )

A、AB=A′B′ B、AB∥A′B′ C、∠A=∠A′ D、△ABC≌△A′B′C′

4、观察下列图形,它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?

◆典例分析

如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L、M在AK的同旁,连接BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.

分析:本题虽然可以用全等三角形的知识解决,但不符合题目要求.要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明.

解:∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形,

∴AB=AD,AK=AM,且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°,

∴△ADM是以A为旋转中心,∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的.

∴BK=DM.

◆课下作业

●拓展提高

1、如图所示,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过_______次旋转而得到,每一次旋转_______度.

2、如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′,则点A′的坐标是___________.

3、下图中的两个正方形的边长相等,请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.

4、过等边三角形的中心O向三边作垂线,将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的?你知道它们之间有怎样的等量关系吗?

5、如图,已知A、B是线段MN上的两点,,,.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设.

(1)求的取值范围;

(2)若△ABC为直角三角形,求的值.

●体验中考

1、(2009年,泸州)如图l,P是正△ABC内的一点,若将△BCP绕点B旋转到△BAP’,则∠PBP’的度数是( )

A、45° B、60° C、90° D、120°

2、(2009年,株洲)如图,在中,,,将绕点沿逆时针方向旋转得到.

(1)线段的长是_____________,的度数是_____________;

(2)连结,求证:四边形是平行四边形.

参考答案:

◆随堂检测

1、图形的形状、大小不变,只改变图形的位置.

2、3.

3、B.

4、解:图形(1)是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的;图形(2)可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的;图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的.

◆课下作业

●拓展提高

1、4,72.

2、(4,-1).

3、解:△OAE和△OBF,△OEB和△OFC,△OAB和△OBC,旋转的角度为90°.

4、解:旋转120°相互得到,它们是全等四边形,它们的面积相等,对应线段相等,对应角相等.

5、解:(1)在△ABC中,∵,,.

∴,解得.

(2)①若AC为斜边,则,即,无解.

②若AB为斜边,则,解得,满足.

③若BC为斜边,则,解得,满足.

∴或.

●体验中考

1、B. ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,当△BCP绕点B旋转到△BAP’时,旋转角为∠ABC或∠PBP’,∴∠PBP’=60°.

2、解:(1)6,135°;(2),∴.

又,∴四边形是平行四边形.