23.1图形的旋转（第二课时）

◆随堂检测

1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________.

2、如图，将△OAB绕点0按逆时针方面旋转至△0′A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=，BB′=lcm，则A′B长是_______cm．

3、将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）

A、AB=A′B′ B、AB∥A′B′ C、∠A=∠A′ D、△ABC≌△A′B′C′

4、观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？

◆典例分析

如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．

分析：本题虽然可以用全等三角形的知识解决，但不符合题目要求.要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．

解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形，

∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°，

∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的．

∴BK=DM.

◆课下作业

●拓展提高

1、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_______次旋转而得到，每一次旋转_______度．

2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是___________.

3、下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.

4、过等边三角形的中心O向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？

5、如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．

（1）求的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求的值.

●体验中考

1、（2009年，泸州）如图l，P是正△ABC内的一点，若将△BCP绕点B旋转到△BAP’，则∠PBP’的度数是（）

A、45° B、60° C、90° D、120°

2、（2009年，株洲）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．

（1）线段的长是_____________，的度数是_____________；

（2）连结，求证：四边形是平行四边形．

参考答案：

◆随堂检测

1、图形的形状、大小不变，只改变图形的位置.

2、3.

3、B.

4、解：图形(1)是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的；图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的.

◆课下作业

●拓展提高

1、4，72.

2、(4，－1).

3、解：△OAE和△OBF，△OEB和△OFC，△OAB和△OBC，旋转的角度为90°.

4、解：旋转120°相互得到，它们是全等四边形，它们的面积相等，对应线段相等,对应角相等.

5、解：（1）在△ABC中，∵，，．

∴，解得．

（2）①若AC为斜边，则，即，无解．

②若AB为斜边，则，解得，满足．

③若BC为斜边，则，解得，满足．

∴或．

●体验中考

1、B. ∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,当△BCP绕点B旋转到△BAP’时,旋转角为∠ABC或∠PBP’,∴∠PBP’=60°.

2、解：（1）6，135°；（2），∴．

又，∴四边形是平行四边形．