第三十一课 直线和圆的位置关系

第31课 直线和圆的位置关系

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角的定理、相交弦、切割线定理

大纲要求：

1．掌握直线和圆的位置关系的性质和判定；

2．掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：（1）直线和圆有唯一公共点；(2)d=R；(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线）

3．掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：（1）切线与圆只有一个公共点；（2）圆心到切线距离等于半径；（3)圆的切线垂直于过切点的半径；(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心；(6)切线长定理；(7) 弦切角定理及其推论。

4，掌握三角形外切圆及圆外切四边形的性质及应用；

5．注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径；当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径；即为“连半径证垂直得切线”；若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线”。(2) 见到切线要想到它垂直于过切点的半径；若过切点有垂线则必过圆心；过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。（3）任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。

考查重点与常用题型：

1．判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆；(2)垂直于半径的直线是圆的切线；(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形；(4)正多边形都是中心对称图形；(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有 ( )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

2．证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

3．论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。

考点训练：

1．如图⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=，则∠AOC的度数为（ ）

（A）90 ° （B）105° （C）75° （D）60°

2．O是⊿ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（ ）

（A）130° （B）60° （C）70° （D）80°

3．下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ）

（A）梯形 （B）菱形 （C）矩形 （D）平行四边形

4．PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，则⊙O半径长为（ ）

（A） （B）5 （C）10 （D）5

5．圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为

6．如图⊿ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、F，AD=5cm，BD=3cm，则⊿ABC的面积为

7．如图，MF切⊙O于D，弦AB∥CD，弦AD∥BF，BF交⊙O于E，,，则∠ADM

= °，∠AGB= °，∠BAE= °。

8．PA、PB分别切⊙O于A、B，AB=12，PA=3，则四边形OAPB的面积为

9．如图，AB是⊙O直径，EF切⊙O于C，AD⊥EF于D，求证：AC2=AD·AB。

10．如图，AB是⊙O的弦，AB=12，PA切⊙O于A，PO⊥AB于C，PO=13，求PA的长。

解题指导：　　　　　　　　　　

如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。

如图，AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O分另与AB、BC、CD、AD相切于E、F、G、H，求证：⊙O直径是AD，BC的比例中项。

已知：AB是⊙O的直径，AC和BD都是⊙O切线，CD切⊙O于E，EF⊥AB，分别交AB，AD于E、G，求证：EG＝FG。

独立训练：　　　　　　　　　

已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M与L相切。则⊙M的直径是　　　　　　　；若⊙M的半径是3.5cm，则⊙M与L的位置关系是　　　　　　；若⊙M的直径是5cm,则⊙M与L的位置是　　　　　。[!--empirenews.page--]

RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高线等于　　　　；若以C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径为r＝　　　　　；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是　　　　　　　。

设⊙O的半径为r，点⊙O到直线L的距离是d，若⊙O与L至少有一个公共点，则r与d之间关系是　　　　　　　。

已知⊙O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm那么直线与圆的位置关系分别是　　；　　；　　　。

已知：等腰梯形ABCD外切于为⊙O，AD∥BC，若AD＝4，BC＝6，AB＝5，则⊙O的半径的长为　　　　　　　　　。

已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，过点C的切线DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周长为　　　　　　　　。

已知：PB是⊙O的切线，B为切点，OP交⊙O于点A，BC⊥OP，垂足为C ，OA＝6 cm，OP＝8 cm，则AC的长为　　　　　cm。

已知：ΔABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2＝PB•PC，求证：PA是⊙O的切线。

已知：PC切⊙O于C，割线PAB过圆心O，且∠P =40°,求∠ ACP度数。

已知：过⊙O一点P，作⊙O切线PC，切点C，PO交⊙O于B，PO延长线交⊙O于A，CD⊥AB，垂足为D，求证：（1）∠DCB=∠PCB (2)CD:BD=PA:CP