23．3课题学习（图案设计）

23．3课题学习（图案设计）

◆随堂检测

1、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

2、在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）

3、如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ）

A、向右平移7格

B、绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称

C、以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称

D、以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

4、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为．w w w .

(1)把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标；

(2)以原点为对称中心，再画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．

◆典例分析

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出向下平移4个单位后的；

（2）画出绕点顺时针旋转后的，并求点旋转到所经过的路线长．

分析：本题是平移和旋转变换的综合应用问题.首先依据图形平移和旋转的定义和画法分别进行作图,然后由题意中旋转可得点A旋转到所经过的路线长应是圆周长的四分之一,故可计算出所求结果.

解：（1）画出如图所示．

（2）画出△如图所示．

连结，，．

点A旋转到所经过的路线长为是以点为圆心，长为半径的圆周长的四分之一，即.w w w .

◆课下作业

●拓展提高

1、起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（ ）

A、轴对称 B、平移 C、旋转 D、变形

2、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ）

A、轴对称 B、平移 C、旋转 D、平移和旋转

3、如图，上面的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为,∠AOB为120，则图中阴影部分的面积之和=_______cm.

4、如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

5、在等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，作出点B′并求BB′的长度. w w w .

●体验中考

1、（2009年，嘉兴市）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ）

A、①②都正确 B、①②都错误

C、①正确，②错误 D、①错误，②正确

2、（2009年，凉山州）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

3、（2009年，南宁市）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点的坐标；

（2）画出绕点按顺时针方向旋转；

（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

参考答案：

◆随堂检测

1、D. 选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有D即是轴对称图形又是中心对称图形.

2、B.

3、D.

4、解：如下图：(1)；(2).

◆课下作业

●拓展提高

1、B.

2、D.

3、4. 依据整体思想，图中阴影部分的面积之和应为一个叶片的面积.

4、答：这个汽车的标志可以看作是下面的“基本图案”顺时针旋转两次得到的，每次旋转了120°.

5、解：连结BO并延长BO到B′，使得OB′=OB.可得点B′.

∵等腰直角△ABC中，∠C=90°，BC=，

∴OC=1cm，BO=，∴BB′=2BO=.

●体验中考

1、C.

2、D. 选项A和C是中心对称图形但不是轴对称图形，选项B不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.

3、解：（1）由图可知：、；

（2）图略．

（3），点旋转到点所经过的路线长是以点为圆心，长为半径的圆周长的四分之一，即.