23.3课题学习(图案设计)
23.3课题学习(图案设计)
◆随堂检测
1、下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
2、在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )
3、如图的方格纸中,左边图形到右边图形的变换是( )
A、向右平移7格
B、绕AB的中点旋转1800,再以AB为对称轴作轴对称
C、以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称,再以AB为对称轴作轴对称
D、以AB为对称轴作轴对称,再向右平移7格
4、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,点的坐标为.w w w .
(1)把向上平移5个单位后得到对应的,画出,并写出的坐标;
(2)以原点为对称中心,再画出与关于原点对称的,并写出点的坐标.
◆典例分析
在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).
(1)画出向下平移4个单位后的;
(2)画出绕点顺时针旋转后的,并求点旋转到所经过的路线长.
分析:本题是平移和旋转变换的综合应用问题.首先依据图形平移和旋转的定义和画法分别进行作图,然后由题意中旋转可得点A旋转到所经过的路线长应是圆周长的四分之一,故可计算出所求结果.
解:(1)画出如图所示.
(2)画出△如图所示.
连结,,.
点A旋转到所经过的路线长为是以点为圆心,长为半径的圆周长的四分之一,即.w w w .
◆课下作业
●拓展提高
1、起重机将重物垂直提起,这可以看作为数学上的( )
A、轴对称 B、平移 C、旋转 D、变形
2、国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到( )
A、轴对称 B、平移 C、旋转 D、平移和旋转
3、如图,上面的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120后可以和自身重合,若每个叶片的面积为,∠AOB为120,则图中阴影部分的面积之和=_______cm.
4、如图是某汽车的标志,它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的?每次旋转了多少度?
5、在等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B′处,作出点B′并求BB′的长度. w w w .
●体验中考
1、(2009年,嘉兴市)判断下列两个结论:①正三角形是轴对称图形;②正三角形是中心对称图形,结果( )
A、①②都正确 B、①②都错误
C、①正确,②错误 D、①错误,②正确
2、(2009年,凉山州)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
3、(2009年,南宁市)已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点的坐标;
(2)画出绕点按顺时针方向旋转;
(3)求点旋转到点所经过的路线长(结果保留).
参考答案:
◆随堂检测
1、D. 选项A是轴对称图形但不是中心对称图形,B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有D即是轴对称图形又是中心对称图形.
2、B.
3、D.
4、解:如下图:(1);(2).
◆课下作业
●拓展提高
1、B.
2、D.
3、4. 依据整体思想,图中阴影部分的面积之和应为一个叶片的面积.
4、答:这个汽车的标志可以看作是下面的“基本图案”顺时针旋转两次得到的,每次旋转了120°.
5、解:连结BO并延长BO到B′,使得OB′=OB.可得点B′.
∵等腰直角△ABC中,∠C=90°,BC=,
∴OC=1cm,BO=,∴BB′=2BO=.
●体验中考
1、C.
2、D. 选项A和C是中心对称图形但不是轴对称图形,选项B不是轴对称图形也不是中心对称图形,只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.
3、解:(1)由图可知:、;
(2)图略.
(3),点旋转到点所经过的路线长是以点为圆心,长为半径的圆周长的四分之一,即.
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