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24.1.2垂直于弦的直径

时间:2025-04-06 16:44:27 作者: 字数:3232字
简介:
这套试卷主要围绕圆的相关性质、定理以及它们的应用展开,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论。这些定理涉及到圆内或圆外一点与圆的交点关系,以及由此产生的比例线段关系。试卷通过各种题型来考查学生对这些定理的理解和应用能力,包括证明题、计算题等。这份数学试卷主要考察学生对于圆中各种线段(如割线、切线)及其相互关系的理解和应用,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论,以及这些定理之间的内在联系。通过这些问题,学生能够更好地掌握圆的几何性质,并学会如何利用这些定理解决实际问题。

24.1圆(第二课时)

24.1.2垂直于弦的直径

◆随堂检测

1、如图,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是( )

A、CE=DE B、 C、∠BAC=∠BAD D、ACAD

2、如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是( )

A、4 B、、7 D、8

3、某居民小区一处圆形下水管道破裂,维修人员准备更换一段新管道,如图所示,污水水面宽度为,水面到管道顶部距离为,则修理人员应准备_________cm内径的管道(内径指内部直径).

4、如图,在⊙O中,弦AB的长为,圆心O到AB的距离为.求:⊙O的半径.

◆典例分析

已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,求BC边上的高.

分析:等腰△ABC的三个顶点都在圆上,底边BC的位置可以有两种可能,即点A在弦BC所对的优弧或劣弧上.注意不能只考虑圆心在△ABC内部的情况. w w w .

解:作AD⊥BC,则AD即为BC边上的高.设圆心O到BC的距离为d,则依据垂径定理得BC=4,d2=52-42=9,所以d=3.

当圆心在三角形内部时BC边上的高为5+3=8;

当圆心在三角形内外部时BC边上的高为5-3=2.

◆课下作业

●拓展提高

1、如图,将半径为的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为( )

A、 B、 C、 D、

2、如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是( )

A、AB⊥CD B、∠AOB=4∠ACD C、 D、PO=PD

3、如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=,水深GF=.若水面上升(EG=),则此时水面宽AB为多少?

4、如图,一条公路的转弯处是一段圆弦(即图中,点O是的圆心,其中CD=,E为上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=,求这段弯路的半径.

5、如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长.

●体验中考w w w .

1、(2009年,牡丹江市)如图,一条公路的转变处是一段圆弧(图中的),点是这段弧的圆心,是上一点,,垂足为,则这段弯路的半径是_________m.

2、(2009年,山东青岛市)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

为美化校园,学校准备在如图所示的三角形()空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛.

参考答案:

◆随堂检测

1、D. 依据垂径定理可得,选项A、B和C都正确,选项D是错误的.

2、D.

3、100.

4、解:过点O作OE⊥AB于E.∵弦AB的长为,圆心O到AB的距离OE=,∴依据垂径定理得AE=,在Rt△AOE中,由勾股定理得OA=.即⊙O的半径为.

◆课下作业

●拓展提高

1、.

2、D.

解:连结OA、OC,在Rt△OCG中,, Rt△,

在Rt△OAE中,,∴解得,∴.

4、解:由图可得,在Rt△OCF中,,解得.

∴这段弯路的半径是.

5、解:过点O作OH⊥CD,垂足为H,

∵AE=2,EB=6,∴OA=OB=4,OE=2,

∵∠DEB=30°,∴OH=1,HD=,∴CD=.

●体验中考

1、250. 依据垂径定理和勾股定理可得.

2、解:先画出两条角平分线,其交点即为圆心;再确定半径;最后画出圆形花坛.