24.1.2垂直于弦的直径

24．1圆（第二课时）

24．1．2垂直于弦的直径

◆随堂检测

1、如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）

A、CE=DE B、 C、∠BAC=∠BAD D、ACAD

2、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A、4 B、、7 D、8

3、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为，水面到管道顶部距离为，则修理人员应准备_________cm内径的管道（内径指内部直径）．

4、如图，在⊙O中，弦AB的长为，圆心O到AB的距离为.求：⊙O的半径.

◆典例分析

已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.

分析：等腰△ABC的三个顶点都在圆上，底边BC的位置可以有两种可能，即点A在弦BC所对的优弧或劣弧上.注意不能只考虑圆心在△ABC内部的情况. w w w .

解：作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得BC=4,d2=52-42=9，所以d=3.

当圆心在三角形内部时BC边上的高为5+3=8；

当圆心在三角形内外部时BC边上的高为5-3=2.

◆课下作业

●拓展提高

1、如图，将半径为的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）

A、 B、 C、 D、

2、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）

A、AB⊥CD B、∠AOB=4∠ACD C、 D、PO=PD

3、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=，水深GF=.若水面上升（EG=），则此时水面宽AB为多少？

4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=，求这段弯路的半径．

5、如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．

●体验中考w w w .

1、(2009年，牡丹江市)如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________m．

2、（2009年,山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．

参考答案：

◆随堂检测

1、D. 依据垂径定理可得,选项A、B和C都正确,选项D是错误的.

2、D.

3、100.

4、解：过点O作OE⊥AB于E.∵弦AB的长为，圆心O到AB的距离OE=，∴依据垂径定理得AE=,在Rt△AOE中,由勾股定理得OA=.即⊙O的半径为.

◆课下作业

●拓展提高

1、.

2、D.

解：连结OA、OC，在Rt△OCG中,, Rt△,

在Rt△OAE中,,∴解得,∴.

4、解：由图可得，在Rt△OCF中，，解得.

∴这段弯路的半径是．

5、解：过点O作OH⊥CD，垂足为H，

∵AE=2，EB=6，∴OA=OB=4,OE=2,

∵∠DEB=30°，∴OH=1，HD=,∴CD=.

●体验中考

1、250. 依据垂径定理和勾股定理可得.

2、解：先画出两条角平分线，其交点即为圆心；再确定半径；最后画出圆形花坛．