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22.2降次---解一元二次方程(第五课时)

时间:2025-04-06 16:44:32 作者: 字数:3838字
简介:
这套试卷主要围绕圆的相关性质、定理以及它们的应用展开,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论。这些定理涉及到圆内或圆外一点与圆的交点关系,以及由此产生的比例线段关系。试卷通过各种题型来考查学生对这些定理的理解和应用能力,包括证明题、计算题等。这份数学试卷主要考察学生对于圆中各种线段(如割线、切线)及其相互关系的理解和应用,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论,以及这些定理之间的内在联系。通过这些问题,学生能够更好地掌握圆的几何性质,并学会如何利用这些定理解决实际问题。

22.2降次---解一元二次方程(第五课时)

一元二次方程的根与系数的关系

◆随堂检测

1、已知一元二次方程的两根为、,则______.

2、关于的一元二次方程的两个实数根分别为1和2,则______,______.

3、一元二次方程的两实数根相等,则的值为( )

A. B.或 C. D.或

4、已知方程的两个根为、,求的值.

◆典例分析

已知关于的一元二次方程有两个实数根和.

(1)求实数的取值范围;

(2)当时,求的值.

(提示:如果、是一元二次方程的两根,那么有,)

分析:本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,特别是第(2)问中,所求的值一定须在一元二次方程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们常常容易忽略出错的地方.

解:(1)∵一元二次方程有两个实数根,

∴△=,∴.

(2)当时,即,∴或.

当时,依据一元二次方程根与系数的关系可得,

∴,∴.

又∵由(1)一元二次方程有两个实数根时的取值范围是,∴不成立,故无解;

当时,,方程有两个相等的实数根,

∴△=,∴.

综上所述,当时,.

◆课下作业

●拓展提高

1、关于的方程的两根同为负数,则( )

A.且 B.且

C.且 D.且

2、若关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则的值为( )

A、-1或 B、-、 D、不存在

(注意:的值不仅须满足,更须在一元二次方程有根的大前提下才有意义,即的值必须使得△才可以.)

3、已知、是方程的两实数根,求的值.

4、已知关于的方程的一个根是另一个根的2倍,求的值.

5、已知,是关于的方程的两个实数根.

(1)求,的值;

(2)若,是某直角三角形的两直角边的长,问当实数m,p满足什么条件时,此直角三角形的面积最大?并求出其最大值.

●体验中考

1、(2009年,河北)已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )

A. B..6 D.9

(提示:如果直接解方程,可以得到直角三角形的两条直角边的长,再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由于方程的两根是无理数,计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次方程根与系数的关系进行简便求解.)

2、(2008年,黄石)已知是关于的一元二次方程的两个实数根,则式子的值是( )

A. B. C. D.

参考答案:

◆随堂检测

1、. 依据一元二次方程根与系数的关系可得.

2、-3,2 依据一元二次方程根与系数的关系可得,

∴.

3、B. △=,∴或,故选B.

4、解:由一元二次方程根与系数的关系可得:,

∴.

◆课下作业

●拓展提高

1、A. 由一元二次方程根与系数的关系可得:,当方程的两根同为负数时,,∴且,故选A.

2、C. 由一元二次方程根与系数的关系可得:,

∵,∴,解得,.

当时,△=,此时方程无实数根,故不合题意,舍去.

当时,△=,故 符合题意.综上所述,.故选C.

3、解:由一元二次方程根与系数的关系可得:,

∴.

4、解:设方程的两根为、,且不妨设.

则由一元二次方程根与系数的关系可得:,

代入,得,∴,.

5、解:(1)原方程变为:

∴,

∴,

即,

∴,.

(2)∵直角三角形的面积为=

=

=,

∴当且m>-2时,以x1,x2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为或.

●体验中考

1、B. 设和是方程的两个根,由一元二次方程根与系数的关系可得: ∴,∴这个直角三角形的斜边长是3,故选B.

2、D 由一元二次方程根与系数的关系可得:,

∴.故选D.