2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之

第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（解析版）

1．（2020·浙江台州·五年级期末）有两条丝带，分别长 ， 。现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？

【解析】

所以32和2的最大公因数是2。

（段）

（段）

答：这样一共最少可以剪成17段。

2．（2020·浙江湖州·五年级期末）一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？

【解析】

由分析得，

所以72和32的最大公因数是2×2×2＝8，

72×32÷（8×8）

＝2304÷64

（个）

答：剪成的正方形边长最长是8厘米，一共剪成这样的正方形36个。

3．（2020·云南·巧家县茂租镇九年一贯制学校五年级期中）一张长方形木板长28dm，宽12dm。在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？

【解析】

28和12的最大公因数为：2×2＝4（dm）

答：正方形的边长是4dm。

4．（2020·浙江杭州·五年级期末）小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。

（1）她选择边长是（       ）dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）这种正方形地砖需要多少块？

【解析】

（1）她选择边长是4dm的正方形地砖来铺更合适。

（2）（16÷4）×（12÷4）

＝4×3

＝12（块）

答：这种正方形地砖需要12块。

5．（2019·浙江·丽水市莲都区教研室五年级期末）王老师买了32枝铅笔和24本笔记本，平均奖给班里的“三好”学生，刚好全部奖完。王老师班里最多有多少名“三好”学生？

【解析】

32＝2×2×2×2×2

24＝2×2×2×3

2×2×2＝8（名）

答：王老师班里最多有8名“三好”学生。

6．（2022·安徽宿州·五年级期末）有24朵红花，9朵黄花要分给几个同学，要求每人分得的花的颜色及对应的数量都相同，最多可以分给多少人？

【解析】

则24和9的最大公因数是3。

每人分得红花的数量：24÷3＝8（朵）

每人分得黄花的数量：9÷3＝3（朵）

所以，最多可以分给3个人，每人8朵红花，3朵黄花。

答：最多可以分给3人。

7．（2020·湖南·通道侗族自治县教育科学研究室五年级期末）有一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸。要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少个这样的正方形？

【解析】

16＝2×2×2×2

12＝2×2×3

2×2＝4（厘米）

16×12÷（4×4）

＝192÷16

＝12（个）

答：剪出的正方形的边长最大是4厘米，可以剪12个这样的正方形。

8．（2021·河南·睢县教研室五年级期末）有一块长24dm，宽18dm的布料，要把这块布料裁成正方形的手帕没有剩余，手帕的边长可以是多少分米？边长最大是多少分米？

【解析】

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

18的因数有：1、2、3、6、9、18；

24和18的公因数：1、2、3、6；

24和18的最大公因数：6；

答：手帕的边长可以是1分米、2分米、3分米、6分米，边长最大是6分米。

9．（2021·全国·五年级期末）有两根木条，一根长36cm，一根长48cm，把它们剪成完全相等的小段且没有剩余，每小段最长是多少厘米？这两根木条一共能剪成多少段？

【解析】

36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36

48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48

则36和48的最大公因数是12，所以每小段最长是12厘米；

36÷12＋48÷12

＝3＋4

＝7（段）；

答：每小段最长是12厘米，这两根木条一共能剪成7段。

10．（2021·陕西·高新二小五年级期中）高新二小利用假期修缮校舍。给一间长80分米，宽55分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候地砖要完整而没有剩余，地砖边长最大是几分米？需要多少块这样的地砖？

【解析】

80＝5×16

55＝5×11

得到80和55的最大公因数为5，则地砖边长最大是5分米；

11×16＝176（块）

答：地砖边长最大是5分米，需要176块这样的地砖。

11．（2021·福建漳州·五年级期末）春蕾小学五年级70多名学生参加社区活动。这些学生可以分成8人一组，也可以分成12人一组，都正好分完。春蕾小学有多少名学生参加这次活动？

【解析】

8和12的最小公倍数为：2×2×2×3＝24

24×1＝24（名），不符合题意；

24×2＝48（名），不符合题意；

24×3＝72（名），符合题意；

24×4＝96（名），不符合题意；

答：春蕾小学有72名学生参加这次活动。

12．（2021·河北·邢台市信都区教育局教研室五年级期末）一个长方形的长和宽分别是24cm和16cm，至少用多少个这样的长方形才能拼成一个正方形？这个正方形的边长是多少？

【解析】

24＝2×2×2×3

16＝2×2×2×2

24和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48

即拼成的正方形的边长最小是48cm。

48÷24＝2（个）

48÷16＝3（个）

2×3＝6（个）

答：至少用6个这样的长方形才能拼成一个正方形，这个正方形的边长是48cm。

13．（2021·河北邢台·五年级期末）李阿姨有一筐苹果，3个3个地数，多2个，5个5个地数，多2个，4个4个地数，还多2个。已知这筐苹果在100～130个，这筐苹果有多少个？

【解析】

3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60

60的倍数有60，120，180…；

在100～130之间的是120；

120＋2＝122（个）

答：这筐苹果有122个。

14．（2021·福建福州·五年级期末）有70几盆花，如果是一排摆4盆，正好摆完；如果是6盆摆一排，也正好摆完。请你求出有多少盆花？

【解析】

4和6的最小公倍数是12。

12×6＝72（盆）

答：有72盆花。

15．（2022·河南郑州·五年级期末）悠悠和青青比赛跑步，悠悠跑一圈需要2分钟，青青跑一圈需要3分钟，他们几分钟之后可以在起点第一次相遇？

【解析】

2×3＝6（分钟）

答：他们6分钟之后可以在起点第一次相遇。

16．（2022·湖南·新邵县教研室五年级期末）人民广场站是1路和2路公共汽车的起始站，两路汽车早上6时50分同时发车，以后1路车每4分钟发一趟车，2路车每5分钟发一趟车，这两路公共汽车下一次同时发车是什么时候？（先填表，再回答）

1路车	6：50
2路车	6：50

【解析】

1路车	6：50	6：54	6：58	7：02	7：06	7：10	7：14
2路车	6：50	6：55	7：00	7：05	7：10	7：15	7：20

这两路公共汽车下一次同时发车是7：10。

17．（2020·西藏·林芝市教育体育局教研室五年级期末）五年级同学参加实践活动，按15人一组或12人一组都能正好分完。五年级参加实践活动的同学至少有多少人？

【解析】

3×5×4＝60（人）

答：五年级参加实践活动的同学至少有60人。

18．（2021·广东·深圳市红桂小学五年级期中）有一包糖果，如果每2颗一堆，正好分完；如果每3颗一堆，也正好分完；如果每5颗一堆，还能正好分完。这包糖果至少有多少颗？

【解析】

2×3×5

＝6×5

＝30（颗）；

答：这包糖果至少有30颗。

19．（2020·四川·成都市石笋街小学分校五年级期中）甲每9天到图书馆一次，乙每6天到图书馆一次，丙每4天到图书馆一次，7月29日三人都到了图书馆。请问几天后，三人又在图书馆见面？是什么时候？

【解析】

9的倍数：9，18，27，36，…；

6的倍数：6，12，18，24，20，36，…；

4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，…

9、6、4的最小公倍数是36，36天后三人又在图书馆见面。

7月29日＋36日＝9月3日

答：36天后，三人又在图书馆见面，是9月3日。

20．（2019·河南省实验小学五年级期中）某市公交车始发站每隔8分钟发出一辆3路车，每隔6分钟发出一辆5路车。如果3路车和5路车每天早上6：00同时从始发站发车，淘气说：“这两路车第二次同时从始发站发车的时间是6：48。”

你认为淘气说的对吗？请写出你的判断由。

【解析】

6＝2×3

8＝2×2×2

6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，即第二次同时从始发站发车的时间是6：24。因此题中说法是错误的。