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期末高频易错题检测卷（全册）

五年级数学下册期末综合素养测评A卷

考试分数：100分；考试时间：90分钟

题号	一	二	三	四	五	六	总分
得分

注意事项：

1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请将答案写在规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在规定的位置上。

3．考试结束后将试卷交回。

一、选择题（每题2分，共16分）

1．一个合数至少有（    ）个因数。

A．2 B．3 C．4 D．4个以上

2．一个棱长为10厘米的正方体容器里装有5厘米深的水，现在将一块不规则的石块浸没在水中，测得水面上升了2厘米，这块石块的体积是（    ）立方厘米。

A．50 B．100 C．200 D．500

3．用小正方体搭一个立体图形，从上面和左面看到的图形如图所示。搭这个立体图形最少需要（    ）个小正方体。

A．4 B．5 C．6 D．7

4．下面分数中，不能化成有限小数的是（    ）。

A． B． C． D．

5．将下图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是（    ）。

A． B． C． D．

6．下面的算式中，“7”和“3”能直接相减的是（    ）。

A． B．897－430 C．8.79－4.3 D．7

7．爸爸和小明一同从家里去书店，爸爸骑车，小明步行。爸爸因事在途中停留一段时间，办完事之后继续向书店骑行，而小明已经先到达书店。下面图（    ）反映了这个故事。

A． B．

C． D．

8．体育老师有24个外形完全一样的铅球，其中一个混有杂质，但是不知道与真球相比的轻重，请问用无砝码的天平至少称（    ）次能判断这个混有杂质的铅球的轻重。

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题2分，共16分）

9．304至少加上( )是3的倍数，至少加上( )是5的倍数。

10．将图折叠成一个正方体，与“一”相对的面上的汉字是( )。

11．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余），正方形的边长最大是( )厘米，最多可以剪成( )张这样的正方形。

12．从4时走到6时，时针绕中心点顺时针旋转了( )°，从 到 ，分针绕中心点顺时针旋转了( )°。

13．3个 相加的和是( )，比 少 的数是( )。

14．如图，同样大小的小正方体堆积在墙角。已知每个小正方体的棱长为1厘米，这个物体的体积是( )立方厘米，露在外面的面的面积是( )平方厘米。

15．一个几何体，从正面看到的图形是 ，从上面看到的图形是 ，从左面看到的图形是 ，摆这个几何体需要( )个小正方体。

16．19个零件中有一个较轻的次品，用天平称，至少( )次可找出这个次品。

三、判断题（每题2分，共8分）

17． 从正面看到的图形是 。( )

18．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。( )

19．真分数小于1，假分数大于1。( )

20．爷爷把一块菜地的 种了土豆， 种了茄子， 种了辣椒。( )

四、计算题(共18分）

21．(6分)求下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。

（1）       （2）

22．(6分)把下面的小数化成最简分数。

＝        ＝         ＝            ＝

23．(6分)计算题。

                     

五、作图题(共6分）

24．(6分)巧手画一画。（用方格纸画出从前面、上面和左面看到的图形。）

六、解答题(共36分）

25．(6分)育英小学五（3）班有56人，现在要把这些学生分成人数相等的若干个小组（每个小组至少2人），有几种分法？每组最多有多少人？

26．(6分)一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？

27．(6分)欢欢给花每6天浇一次水，乐乐每8天浇一次水，他们在5月12日同时给花浇水，请问至少多少天后他们给花同时浇水，那么这一天是几月几日？

28．(6分)一张彩纸的面积是48平方分米，已经用去25平方分米。已经用去这张纸的几分之几？还剩下这张彩纸的几分之几没有用？

29．(12分)根据要求作答。

下面是A、B两市去年上半年降水量情况统计图。

（1）哪个月两个城市的降水量最接近，相差（    ）毫米。

（2）哪个月两个城市的降水量相差最大，相差（    ）毫米。

（3）A城市上半年的每个月平均降水量（    ）毫米。

（4）B城市上半年的每个季度平均降水量（    ）毫米。

（5）从这张折线统计图，你还明白什么？

参考答案

1．B

【分析】根据一个数，如果只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，解题即可。

【详解】根据合数的意义可知：合数的因数有：1，它本身，还有别的因数。例如：6是合数，它的因数有：1，2，3，6；4是合数，它的因数有：1，2，4；因此，一个合数至少有3个因数。

故答案为：B

【点睛】此题考查的是合数的意义。

2．C

【分析】不规则的石块完全浸没在水里后，不规则的石块的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为10厘米，宽为10厘米，高为2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。

【详解】10×10×2＝200（立方厘米）

即这块石块的体积是200立方厘米。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。

3．C

【分析】根据从上面、左面看到的图形可知，这个立体图形有两层两行，下层分两行，共有5个小正方体，前面一行有1个且居右，后面一行有4个；上层至少有1个小正方体，且在后面一行；据此确定最少用到小正方体的个数。

【详解】如图：

搭这个立体图形最少需要6个小正方体。

故答案为：C

【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。

4．B

【分析】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能除尽的结果就是无限小数。据此解答。

【详解】A． ＝0.2

B． ＝

C． ＝0.15625

D． ＝0.25

、 、 可以化为有限小数， 不可以化为有限小数。

故答案为：B

【点睛】本题考查了分数化小数的方法以及有限小数和无限小数的认识。

5．B

【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。

【详解】根据分析可知，将下图绕点O顺时针旋转90°得到的图形是 。

故答案为：B

【点睛】本题主要考查了图形的旋转。

6．C

【分析】根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，由此解答即可。

【详解】A． ，“7”的计数单位是 ，“3”的计数单位是 ，计数单位不同，不能直接相减；

B．879－430，“7”在个位上，“3”在十位上，数位不同，也就是计数单位不同，不能直接相减；

C．8.79－4.3，“7”在十分位上，“3”在十分位上，数位相同，也就是计数单位相同，能直接相减；

D．7 ，“7”的数位是个位，计数单位是一，“3”的计数单位是 ，计数单位不同，不能直接相减。

故答案为：C

【点睛】解决本题关键是找清楚数字所在的数位，以及它们表示的计数单位；计数单位不同的不能直接相加减。

7．B

【分析】如图所示，横坐标代表时间，纵坐标代表路程，图线斜率表示 ，也就是速度。

图线越倾斜，速度越快，所以上面的图线代表爸爸，下面的图线代表小明。

已知爸爸途中停留了一段时间，也就是时间在变，路程不变，会出现一条线段。爸爸办完事后继续向书店骑行，小明已先到达书店。

【详解】A．爸爸的最后路程会变短，不符题意。

B．爸爸继续骑行之后，路程相同时，小明用的时间更少，符合题意。

C．爸爸继续骑行之后，途中追上了小明，不符题意。

D．爸爸继续骑行之后，最后追上了小明，不符题意。

爸爸和小明一同从家里去书店，爸爸骑车，小明步行。爸爸因事在途中停留一段时间，办完事之后继续向书店骑行，而小明已经先到达书店。下面图 。

故答案为：B

【点睛】本题考查图象与实际问题的转化。

8．D

【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。

【详解】先把球任意编号1－24，然后分成3份，

第一次，先将1－8号放在左边，9－16号放在右边；如果天平平衡，则有杂质球在17－24号。

第二次将1－8号放在左边，17－24号放在右边；如果右重则有杂质球在17－24号且有杂质球较重。

第三次将17－19号放在左边，20－22号放在右边；如果右重则有杂质球在20－22号且有杂质球较重，如果天平平衡，则有杂质球在23－24号。

第四次将23号放在左边，24号放在右边，能判断这个混有杂质的铅球的轻重。

故答案为：D

【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的铅球。

9． 2 1

【分析】3的倍数特点是各个数位上的数相加，和是3的倍数；

5的倍数特点是各位上是0或5的数。

【详解】3＋4＝7

9－7＝2；

305－304＝1

所以304至少加上2是3的倍数，至少加上1是5的倍数。

【点睛】考查的知识点是3的倍数与5的倍数的特征。

10．“向”

【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，“一”与“向”相对，“起”与“来”相对，“奔”与“未”相对。据此解答。

【详解】根据分析可知，将图折叠成一个正方体，与“一”相对的面上的汉字是“向”。

【点睛】熟练掌握正方体展开图的特征是解答本题的关键。

11． 12 12

【分析】根据题意“把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸剪成相同的正方形（没有剩余）”，可以求出48和36的最大公因数，就是每个正方形的边长；用长方形的面积除以一个正方形的面积即可求解。

【详解】48＝2×2×2×2×3

36＝2×2×3×3

所以48和36的最大公因数是：

2×2×3

＝4×3

＝12（厘米）

48×36÷（12×12）

＝1728÷144

＝12（张）

正方形的边长最大是12厘米，最多可以剪成12张这样的正方形。

【点睛】此题考查了灵活应用求最大公因数的方法来解决实际问题的能力。

12． 60 90

【分析】整个钟表的圆心角是360°，平均分成了12份，则每两个数字之间的夹角是360°÷12＝30°。时针从数字4到6，绕中心点顺时针旋转了30°×（6－4）＝60°；8：25到8：40，则分针从数字5到数字8开始，绕中心点顺时针旋转了30°×（8－5）＝90°，据此解答。

【详解】360°÷12＝30°

30°×（6－4）

＝30°×2

＝60°

从4时走到6时，时针绕中心点顺时针旋转了60°；

30°×（8－5）

＝30°×3

＝90°

从 到 ，分针绕中心点顺时针旋转了90°。

【点睛】本题主要考查了旋转的角度。掌握钟表上每两个数字之间的夹角是30°是解题的关键。

13．

【分析】求几个相同加数和的简便运算，用乘法计算；求比 少 的数是多少，用减法计算，据此解答。

【详解】

3个 相加的和是（ ），比 少 的数是（ ）。

【点睛】本题主要考查学生对于同分母分数的减法和减法的掌握情况，熟练掌握并正确计算。

14． 6 13

【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出1个小正方体的体积，分层数出小正方体的总个数，这个物体的体积＝每个小正方体的体积×小正方体的总个数，计算出小正方体每个面的面积，数出这个物体正面、上面、右面露出小正方形的总个数，露在外面的面的面积＝每个面的面积×露出小正方形的总个数，据此解答。

【详解】1×1×1＝1（立方厘米）

1×（4＋1＋1）

＝1×6

＝6（立方厘米）

1×1＝1（平方厘米）

1×（5＋4＋4）

＝1×13

＝13（平方厘米）

所以，这个物体的体积是6立方厘米，露在外面的面的面积是13平方厘米。

【点睛】准确数出小正方体的总个数和这个物体露在外面的小正方形的个数是解答题目的关键。

15．4

【分析】根据三视图可知，这个几何体有两层，第一层有3个小正方体，第二层有1个小正方体居中，据此解题。

【详解】3＋1＝4（个）

所以，摆这个几何体需要4个小正方体。

【点睛】本题考查了观察物体，能根据三视图还原几何体是解题的关键。

16．3

【分析】将19个零件分成7、6、6三组，然后利用天平平衡原理解答即可。

【详解】第一次：把19个零件分成3份：6个、6个、7个，取6个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第二次：取含有较轻的零件（6个或7个）分成3份：2个、2个、2个（或3个），取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；

第三次；从含有较轻的一份（2个或3个）中取2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，较轻的为次品。

所以用天平称，至少3次可找出这个次品。

【点睛】解答此题的关键是将零件进行合理的分组，逐次称量，进而找出次品。

17．×

【分析】从正面观察立体图形，看到的是2层，共4个小正方形，下层3个，上层1个且居左；据此判断。

【详解】 从正面看到的图形是 。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查从正面观察立体图形得到的平面图，找出从正面看到的小正方形的个数和它们的相对位置是解题的关键。

18．×

【分析】假设正方体的棱长为1，扩大到原来的3倍，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出扩大前后正方体的体积，进而求出它们之间的关系。

【详解】假设正方体的棱长为1，

1×1×1＝1

3×3×3＝27

27÷1＝27

正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的27倍。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了正方体体积公式的灵活应用。

19．×

【分析】分子小于分母的分数就是真分数，真分数小于1；分子等于或大于分母的分数就是假分数，假分数等于或大于1。据此判断即可。

【详解】如： 是假分数，但 ＝1。所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查真分数和假分数，明确真分数和假分数的定义是解题的关键。

20．×

【分析】把这块菜地的总面积看作单位“1”，种土豆、茄子、辣椒的总面积应该小于等于这块菜地的总面积，则（ ＋ ＋ ）的结果应该小于等于1，据此解答。

【详解】 ＋ ＋

＝

＝

因为 ＞1，所以这块菜地不可能同时种 的土豆、 的茄子、 的辣椒。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查分数加法的应用，明确各种蔬菜的种植面积不能超过这块菜地的总面积是解答题目的关键。

21．（1）294平方厘米；343立方厘米；

（2）241.2平方厘米；248立方厘米；

【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a²，体积公式：V＝a³，代入棱长的数据即可求出正方体的表面积和体积；

根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，体积公式：V＝abh，代入长、宽、高的数据即可求出长方体的表面积和体积；据此解答。

【详解】6×7×7＝294（平方厘米）

7×7×7＝343（立方厘米）

即正方体的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。

8×6.2×2＋8×5×2＋6.2×5×2

＝99.2＋80＋62

＝241.2（平方厘米）

8×6.2×5＝248（立方厘米）

即长方体的表面积是241.2平方厘米，体积是248立方厘米。

22． ； ； ；

【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。

【详解】 ＝

＝

＝

＝

23． ；3； ；

【分析】（1）运用加法交换律进行计算即可；

（2）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；

（3）（4）去括号后，按照从左到右的运算顺序进行计算即可。

【详解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝3

＝

＝

＝

＝

＝

＝

24．见详解

【分析】观察立体图形可知，这个图形是由9个相同的小正方体组成。从前面能看到6个小正方形，分两层，下层4个，上层2个且居左；从上面能看到7个小正方形，分两层，上层4个，下层3个且居左；从左面能看到3个小正方形，分两层，下层2个，上层1个且居左。据此画出从前面、上面、左面看到的立体图形的图形。

【详解】如图：

【点睛】从前面、上面、左面观察立体图形，找出从不同方向看到的小正方形的个数和它们的相对位置是画三视图的关键。

25．6种；28人

【分析】把这些学生分成人数相等的若干个小组，说明满足条件的小组人数是56的因数，先找出56的所有因数，再解答即可。

【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8

56的因数有：1、2、4、14、78、14、28、56，共8个，因为每组至少有2人，所以只有6种分法。

答：有6种分法，每组最多有28人。

【点睛】本题考查因数，解答本题的关键是掌握求一个数的因数的方法。

26．2644

【分析】把9420分解成3个连续的自然数相乘的形式，确定这个长方体的长、宽、高各是多少，再根据长方体表面积的计算方法进行解答。

【详解】9240＝20×21×22

所以这个长方体的长、宽、高分别是22厘米、21厘米、20厘米。

（22×21＋22×20＋21×20）×2

＝（462＋440＋420）×2

＝1322×2

＝2644（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是2644平方厘米。

【点睛】本题的关键是求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的表面积的计算方法进行计算。

27．至少24天后给这两种花同时浇水，那么这一天是6月5日。

【分析】欢欢给花每6天浇一次水，乐乐每8天浇一次水，求至少多少天后给这两种花同时浇水，也就是求6和8的最小公倍数，再加上第一次同时给这两种花浇水的日期，得出下一次再给它们同时浇水的日期，由此解答。

【详解】6和8的最小公倍数是：2×3×4＝24

12＋24－31

＝36－31

＝5（日）

答：至少24天后给这两种花同时浇水，那么这一天是6月5日。

【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数解决实际问题的能力。

28． ；

【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用25÷48即可求出已经用去这张纸的几分之几；然后用1减去已经用去的占这张纸的分率，即可求出剩下的占这张彩纸的几分之几。

【详解】25÷48＝     

1－ ＝

答：已经用去这张纸的 ；还剩下这张彩纸的 没有用。

【点睛】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。

29．（1）3月份；15；（2）4月份；65；（3）64；（4）158.5；（5）4月份以后，B市的降水量增加

【分析】（1）先求出每个月两个城市降水量相差多少，再比较即可；

（2）根据（1）比较得出降水量相差最大的月份；

（3）根据平均数的意义，将A城市前6个月的降水量相加，再除以6即可求出A城市上半年的每个月平均的降水量；

（4）根据平均数的意义，将B城市前6个月的降水量相加，再除以2即可求出B城市上半年的每个季度平均的降水量；

（5）通过观察折线统计图得出结果，合理即可。

【详解】（1）1月份：52－15＝37（毫米）

2月份：36－10＝26（毫米）

3月份：25－10＝15（毫米）

4月份：70－5＝65（毫米）

5月份：90－68＝22（毫米）

6月份：170－150＝20（毫米）

15＜20＜22＜26＜37＜65

3月份两个城市的降水量最接近，相差15毫米。

（2）4月份两个城市的降水量最大，相差65毫米。

（3）（15＋36＋25＋70＋68＋170）÷6

＝384÷6

＝64（毫米）

A城市上半年的每个月平均降水量64毫米。

（4）（52＋10＋10＋5＋90＋150）÷2

＝317÷2

＝158.5（毫米）

B城市上半年的每个季度平均降水量158.5毫米。

（5）4月份以后，B市的降水量增加。（答案不唯一）

【点睛】此题考査的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。