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第二单元
因数与倍数（A卷
知识通关练）
（满分：100分，时间：60分钟）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．16的全部因数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
2．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式（ ）符合这个猜想。
A．
B．
C．
3．一个质数的平方一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
4．一个奇数和一个偶数相加，结果一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
5．一个数的最大因数和最小倍数相差（ ）。
A．0 B．1 C．2
6．妈妈钱包内的零钱只有5元和1元的，并且张数相同，妈妈钱包内的零钱可能是（ ）元。
A．24 B．25 C．26
7．要使四位数27□5是3的倍数，□里有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3
8．下面各数中，（ ）既是2和5的倍数，又是3的倍数。
A．126 B．315 C．240
二、填空题（每题2分，共16分）
9．一个数最大的因数是14，最小的倍数也是14，这个数是( )。
10．“4□”是5的倍数，□里可以填( )。“13□”是2的倍数，□里可以填( )。
11．两个质数的和是18，它们的积是77，这两个质数分别是( )和( )。
12．在1、4、7、8、12、15、17、19、20中，质数有( )，合数有( )。
13．319至少加上( )才是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
14．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上是最小的质数，这个数是( )。
15．2m＋m＋n＋m＋n的和是( )数。（填“奇”或“偶”）
16．一个四位数8□5□能同时被2、3、5整除，那么它的个位上的数字是( )，百位上的数字最大是( )。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．因为1只有一个因数，所以1是质数。( )
18．如果五位数472□□，同时是3和5的倍数，那么这个五位数最大是47290。( )
19．12÷4＝3，3和4是因数，12是倍数。( )
20．一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( )
四、计算题（每题6分，共12分）
21．(6分)（1）找出40的所有因数。
（2）找出7的倍数。
22．(6分)写出70的所有因数，并找出其中的质数。
五、连线题(共6分)
23．(6分)送信，连一连。
六、作图题(共6分)
24．(6分)给5的倍数涂上红色
七、解答题(共36分)
25．(6分)有一个电话号码是****﹣ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的自然数；C是5的最大因数；D既是4的倍数，又是4的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？
26．(6分)面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？
27．(6分)五年级有40人报名参加义务植树活动，老师让他们自己分成人数相等的若干小组，要求所分的组数大于4，小于10。可以分为几组？
28．(6分)27的因数中哪些是奇数，哪些是偶数，哪些是质数，哪些是合数？
29．(6分)10以内（不含10）的质数有哪些？从这些质数中任意选出三个数，再组成一个既是2的倍数又是3的倍数的三位数，符合条件的三位数有哪些？
30．(6分)妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，付出50元，老板找给她13元。请你用“倍数和因数”的知识帮妈妈判断一下钱找得对不对，并说明理由。
参考答案
1．C
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【详解】16的全部因数有：1，2，4，8，16；
一共有5个。
故答案为：C
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
2．C
【分析】能被2整除的自然数叫偶数；质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数；据此解答即可。
【详解】A．
，16是偶数，7是质数，9是合数，不符合题意；
B．
，24是偶数，1既不是质数也不是合数，23是质数，不符合题意；
C．
，48是偶数，11和37都是质数，符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题考查偶数和质数，明确偶数和质数的定义是解题的关键。
3．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个质数的平方，相当于两个质数相乘，两个质数相乘的积的因数除了1和它本身，还有质数，可举例说明。
【详解】例如：质数2的平方，22＝4，4是偶数，也是合数；
质数3的平方，32＝9，9是奇数，也是合数；
质数5的平方，52＝25，25是奇数，也是合数；
所以一个质数的平方一定是合数。
故答案为：C
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。
4．A
【分析】不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。根据奇数和偶数的运算性质可知，①偶数±偶数＝偶数，②奇数±奇数＝偶数，③偶数±奇数＝奇数，据此解答。
【详解】根据分析得，奇数＋偶数＝奇数。所以一个奇数和一个偶数相加，结果一定是奇数。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是通过奇数和偶数的运算性质求解。
5．A
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，则一个数的最大因数和最小倍数相等，据此解答。
【详解】分析可知，一个数的最大因数和最小倍数是相等的关系，则最大因数－最小倍数＝0，如：5的最大因数是5，最小倍数还是5，5－5＝0。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查因数倍数的求法，熟记一个数的最大因数等于它的最小倍数是解答题目的关键。
6．A
【分析】由题意，如果有x张5元的，就有x张1元的，则一共有5x＋x＝6x元零钱，即零钱的总数是6的倍数，据此解答。
【详解】假设5元的、1元的各有x张。
5x＋x＝6x（元）
零钱是6的倍数，30以内6的倍数有6、12、18、24、30，所以妈妈钱包内的零钱可能是24元。
故答案为：A
【点睛】由题目里的关键字“张数相同”，再结合零钱的具体组成情况，能够得解。
7．C
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】2＋7＋5＝14，14不是3的倍数；
14＋1＝15，15是3的倍数，那么2715是3的倍数；
14＋4＝18，18是3的倍数，那么2745是3的倍数；
14＋7＝21，21是3的倍数，那么2775是3的倍数；
要使四位数27□5是3的倍数，□里可以填1、4、7，□里有3种填法。
故答案为：C
【点睛】掌握3的倍数特征是解题的关键。
8．C
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此逐项分析解答。
【详解】A．126的个位是6，是2的倍数，不是5的倍数；1＋2＋6＝9，是3的倍数；不符合题意；
B．315的个位是5，不是2的倍数，是5的倍数；3＋1＋5＝9，是3的倍数；不符合题意；
C．240的个位是0，是2和5的倍数；2＋4＋0＝6，又是3的倍数，符合题意。
故答案为：C
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解题的关键，注意同时满足2和5的倍数的数，个位上是0。
9．14
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身＝14，所以这个数是14。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握一个数的因数和倍数的特征及求法。
10．0、5 0、2、4、6、8
【分析】个位是0或5的数是5的倍数；个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；据此，要使“4□”是5的倍数，□里可以填0、5，要使“13□”是2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8。
【详解】由分析得：
“4□”是5的倍数，□里可以填（0、5）。“13□”是2的倍数，□里可以填（0、2、4、6、8）。
【点睛】熟悉2、5倍数的特征，且能够结合题意来推断□里应该填的数，同时训练了对于因数倍数的含义的理解。
11．7 11
【分析】根据题意，两个质数的积是77，把77分解质因数，采用相乘法，写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。据此解答。
【详解】77分解质因数可得：77＝7×11；
7和11是质数，而且7＋11＝18，满足“两个质数的和是18”这一条件。
所以这两个质数分别是7和11。
【点睛】此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题。
12．7、17、19 4、8、12、15、20
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【详解】在1、4、7、8、12、15、17、19、20中，质数有7、17、19，合数有4、8、12、15、20。
【点睛】本题考查质数与合数的意义，注意1既不是质数也不是合数。
13．2 4
【分析】3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除，3＋1＋9＝13，至少加上2即可被3整除；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数，所以至少减去4才是5的倍数，据此解答即可。
【详解】根据分析得，319＋2＝321，3＋2＋1＝6，6是3的倍数，所以至少要加上2才是3的倍数；
319－4＝315，个位上是5，满足是5的倍数，所以至少减去4才是5的倍数。
【点睛】熟练掌握3、5倍数的特征是解答本题的关键。
14．402
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】一个三位数，百位上是最小的合数，即4；
十位上是最小的偶数，即0；
个位上是最小的质数，即2；
这个数是402。
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。
15．偶
【分析】根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；然后化简带有字母的算式，根据奇数和偶数概念判断即可。
【详解】2m＋m＋n＋m＋n
＝4m＋2n
＝2（2m＋n）
m和n不管等于多少，2（2m＋n）始终是2的倍数，所以2m＋m＋n＋m＋n的和是偶数。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握偶数与奇数的意义。
16．0 8
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；所以既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上必定是0；要确定百位上最大的数，从9~0依次填入，只需要满足是3的倍数的特征即可。
【详解】根据分析得，这个四位数的个位上的数字是0，才能同时被2、5整除；
当百位上的数字是9时，8＋9＋5＋0＝22，22不是3的倍数，不符合题意；
当百位上的数字是8时，8＋8＋5＋0＝21，21是3的倍数，符合题意；所以这个四位数百位上的数字最大是8。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、3、5的倍数的特征。
17．×
【分析】根据质数和合数的定义可知，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。据此解答。
【详解】如果1是质数，那它就要有两个因数：1＝1×1；
如果1是合数，那它就要有三个及以上的因数：1＝1×1×1……；
化简之后就是1＝1，只有一个因数，因此，1既不是质数也不是合数。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是明确质数与合数的定义以及理解1既不是质数也不是合数。
18．×
【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】个位上是0时，4＋7＋2＋0＝13，
十位上填入9，13＋9＝22，22不是3的倍数，不满足题意；
十位上填入8，13＋8＝21，21是3的倍数，满足题意。
所以这个数是47280，满足同时是3和5的倍数。
个位上是5时，4＋7＋2＋5＝18，
十位上填入9时，18＋9＝27，27是3的倍数，满足题意。
所以这个数是47295，满足同时是3和5的倍数。
47295＞47280
所以这个五位数最大是47295。原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查3、5的倍数的特征。
19．×
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数，因数和倍数是相互依存的关系，我们只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，单独的一个数不能说倍数或因数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
12÷4＝3，3和4是12的因数，12是4和3的倍数。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
20．×
【分析】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这是正确的，自然数里有没有既不是质数又不是合数的数，举出一个反例证明就可以。
【详解】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这是正确的；
但是1是自然数，而1既不是质数也不是合数，
所以原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数与自然数的关系，注意1既不是质数也不是合数。
21．（1）1、2、4、5、8、10、20、40；（2）7、14、21、28、35、42、49……
【分析】（1）根据求一个数因数的方法，即用这个数分别除以1、2、3……除到它本身为止，能整除的就是它的因数；
（2）根据求一个数倍数的方法，用这个数分别乘1、2、3……每乘一个数就可以得到这个数的一个倍数；据此解答。
【详解】（1）40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40；
（2）7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49……
【点睛】明确求一个数的因数和倍数的方法，是本题解题关键。
22．见详解
【分析】因数可以一对一对的找，70＝1×70＝2×35＝5×14＝7×10；结合质数表找到各个质数。
【详解】70的因数：1、2、5、7、10、14、35、70，其中质数有2、5、7。
23．
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握质数与合数的含义并能灵活利用是解答本题的关键。
24．
【详解】试题分析：根据5的倍数的特征，个位上是0或5的数是5的倍数．据此解答．
解：
点评：此题考查的目的是理解掌握5的倍数的特征．
25．****﹣5054631
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数；一个数的因数的个数是有限，最小的因数是1，一个数的最大因数是它本身；最小的自然数是0，1只有一个因数，据此解答。
【详解】A：5的最小倍数是5；
B：最小的自然数是0；
C：5的最大因数是5；
D：它既是4的倍数，又是4的因数，这个数是4；
E：它的所有因数是1，2，3，6，这个数是6；
F：它的所有因数是1，3，这个数是3；
G：它只有一个因数，这个数是1；
由此得：这个电话号码是****﹣5054631。
【点睛】此题考查的目的是理解因数与倍数的意义，明确一个数的最小倍数和最大因数都是它本身是解答本题的关键。
26．4种
【分析】28的因数有1、28、2、14、4、7，由题意知袋数大于1，但小于28，排除袋数是1和28的情况，进而解答即可。
【详解】28＝1×28＝2×14＝4×7
28的因数有1、28、2、14、4、7
所以：每袋2块，装14袋；
每袋14块，装2袋；
每袋4块，装7袋；
每袋7块，装4袋。
答：一共有4种包装方法。
【点睛】此题的关键是先求出28的因数有哪些，然后再进一步解答。
27．5组或8组
【分析】根据题意，找到40的因数，从中找出大于4，小于10的数，就是可以分成的组数。
【详解】40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；
大于4，小于10的因数有：5，8。
所以可以分成5组或8组。
答：可以分为5组或8组。
【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。
28．奇数：1，3，9，27
偶数：无
质数：3
合数：9，27
【分析】首先根据找一个数因数的方法，写出27的所有因数；再根据奇数、偶数、质数、合数的定义分类即可。
【详解】27的因数有：1、3、9、27；
答：奇数有1、3、9、27；没有偶数；质数有3；合数有9和27。
【点睛】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。注意1既不是质数也不是合数。
29．2、3、5、7；372、732
【分析】首先找出10以内的质数，然后根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可找到符合条件的三位数。
【详解】10以内的质数有：2、3、5、7；
既是3的倍数，又是2的倍数的是372、732。
【点睛】本题主要考查2，3倍数的特征，解答此题的关键是首先找出10以内的质数。
30．不对；因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付出50元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【分析】个位是0或者5的数就是5的倍数，所以50、10、5都是5的倍数；马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付出50元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【详解】因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍数，付出50元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回13元不对。
【点睛】本题主要考查学生对5的倍数的特征的掌握和灵活运用。
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