【320561】【详解】5年级第12讲_几何计数
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答案:16;15
详解:注意有序枚举:(1)左图中由一部分组成的三角形有6个,由两部分组成的三角形有3个,由三部分组成的三角形有6个,由六部分组成的三角形有1个,共计16个.(2)右图中由一部分组成的三角形有4个,由两部分组成的三角形有6个,由三部分组成的三角形有2个,由四部分组成的三角形有2个,由六部分组成的三角形有1个,共计15个.
答案:78
详解:恰当分类,有序枚举.图中的三角形可以分为两类,一类是尖朝上的,一类是尖朝下的.设最小的三角形边长为1.(1)尖朝上的:边长为1的三角形有个;边长为2的三角形有
个;边长为3的三角形有
个;边长为4的三角形有
个;边长为5的三角形有
个;边长为6的三角形有1个.共计56个.(2)尖朝下的:边长为1的三角形有
个;边长为2的三角形有
个;边长为3的三角形有1个.共计22个.图中一共有78个三角形.
答案:91,112
详解:分别考虑边长为1、2、3、4、5、6的正方形各有多少个即可.左图有个,右图有
个.
答案:(1)756;(2)216;(3)240;(4)108;(5)348;(6)408
详解:(1)7条横线选2条作为长,9条竖线选2条作为宽,有个.
(2)含★的长方形上下左右边分别有3、4、3、6种选法,这样长方形有个.
(3)含☆的长方形上下左右边分别有4、3、5、4种选法,这样长方形有个.
(4)两个五角星都含的长方形上下左右边分别有3、3、3、4种选法,长方形有个.
(5)根据容斥原理,至少包含一个五角星的长方形有个.
(6)用排除法,两个五角星都不包含的长方形有个.
答案:135个
详解:如图,下方阴影部分中一共有长方形个;右方阴影部分中一共有长方形
个.
其中右下方3×2长方形中的长方形被重复计算了,共有
个.所以图中一共包含长方形
个.
答案:45个.
详解:所有平行四边形一共有三种不同的方向:尖朝右、尖朝左和尖朝上,如图:
这就提示我们可以按这个特点来分类,因为根据图形的对称性,这三种平行四边形的个数是一样多的.只需数出其中的一种,就能算出最后的答案了.
下面我们来数尖朝上的平行四边形.所有这种平行四边形的边都是斜的,没有横线,所以要数它们的个数,可以把图中的所有横线都去掉,变成如下图形:
这样一来图形就简单了,这个图里的平行四边形很容易数出来:最小的平行四边形有10个,两个小平行四边形拼成的有12个,三个小平行四边形拼成的有6个,四个小平行四边形拼成的有5个,六个小平行四边形拼成的有2个,共35个.而对于另外两种平行四边形,也可根据同样的方法数出,都是35个.因此原来图形中一共有
个平行四边形.
答案:8个;12个
简答:(1)左图中由一部分组成的三角形有3个,由两部分组成的三角形有4个,由四部分组成的三角形有1个,共计8个.(2)右图中由一部分组成的三角形有5个,由两部分组成的三角形有4个,由三部分组成的三角形有2个,由五部分组成的三角形有1个,共计12个.
答案:48个
简答:由1个小三角形组成的三角形有个;由4个小三角形组成的三角形有
个;由9个小三角形组成的三角形有6个;由16个小三角形组成的三角形有3个;由25个小三角形组成的三角形有1个;共有48个.
答案:2470个
简答:按正方形的大小分类,共有个.
答案:(1)450;(2)144
简答:(1)5条横线选2条作为长,10条竖线选2条作为宽,有个.(2)含黑点的长方形上下左右边分别有2、3、6、4种选法,这样长方形有
个.
答案:10个
简答:由一个部分组成的三角形有5个,由两个部分组成的三角形有4个,由三个部分组成的三角形有1个,共计10个.
答案:14个
简答:边长为1的有10个,边长为2的有4个,共计14个.
答案:20个
简答:正方形数目:边长为1的12个,边长为2的6个,边长为3的2个,共计20个.答案:90个
简答:长方形有个.
答案:(1)180个;(2)192个;(2)108个
简答:(1)个;(2)
个;(3)
个.
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