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【320530】【课本】5年级第16讲_分数应用题

时间:2025-01-08 18:24:48 作者: 字数:5985字

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第十六讲 分数应用题





在三、四年级的时候,同学们学习了“和差倍”问题.在这一讲,继续来学习“和差倍”问题.但不同的是,今天的学习中,我们将引入“分数倍”的概念.和“整数倍”一样,“分数倍”也是一种倍数关系,唯一的区别是用分数来表示.我们举一个例子:卡莉娅买了20个苹果,10个桔子,容易知道,卡莉娅买的苹果数量是桔子的2倍,那桔子是苹果的几倍呢?同样的,用一个除法算式来计算: ,即桔子的数量是苹果的 倍,或者桔子的数量是苹果的 .我们把分数倍,比如前面的“ ”,称为分率

注意,每一个分率都有一个对应的总量.例如,桔子的数量是苹果的 ,在这里,分率“ ”所对应的总量是苹果总数,“ ”表示的是苹果总数的一半.如果我们将苹果的数量设为“1”份,那桔子的数量就为“ ”份.通常,将分率所对应的总量设为“1”份,也就是此分率所对应的单位“1”.在计算分数应用题的时候,一定要首先找到分率所对应的单位“1”

当知道单位“1”的数量时,计算分率的对应数量很容易.例如,卡莉娅有20个苹果,她的桔子数量是苹果数量的 ,那卡莉娅就拥有 个桔子.那知道了分率的对应量,如何来求单位“1”呢?请熟记公式:

例如,小高有30张动物卡,他的动物卡是植物卡数量的 ,那么他的植物卡有多少张呢?列算式计算: 张,即小高有75张植物卡.一般来说,每一个分率都会有一个数量和它对应(包括单位“1”),我们将这种对应关系称为量率对应.找到量率对应,是解决分数应用题的关键.


Shape1





例题1.小高买来一些巧克力,和墨莫、卡莉娅一起吃,不一会便把所有巧克力吃光了.墨莫吃了全部巧克力的 ,卡莉娅吃了全部巧克力的 ,小高吃了9块.请问小高一共买来多少块巧克力?

「分析」小高吃的巧克力占全部的几分之几呢?




Shape2

口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球.其中红球占总球数的 ,黄球占总球数的 ,绿球有50个.口袋里一共有几个球?




在例题1中,容易找到分率与数量的对应.但有的题目并不直接给出分率所对应的数量,那就需要同学们仔细寻找和计算,完成量率对应.

例题2.有一堆砖,搬走总数的 后又运来306块.这时这堆砖比最开始还多了 .这堆砖原来有多少块?

「分析」这道题中只有一个具体的量:306块砖,那么我们就应该去寻找它所对应的分率.


Shape3

小言在练毛笔字.第1个小时结束的时候,还差 才完成练字计划.第2个小时,小言又写了84个毛笔字,结果总的练字数超过了练字计划的 .那么小言计划写多少个字?






Shape4

「分析」题目条件虽然比较多,好在分率只有一个,同学们能不能看出“Shape5 ”这个分率是相对于哪个单位“1”来说的?它对应的又是哪个量呢?



Shape6

上届校运动会共有250名同学报名参加.本届校运动会的报名统计显示,男生减少了2人,而总人数却增加了4人,原因是女生增加了 .那么本届校运动会有多少女同学报名?




在上面的分数应用题中,每题中分率所对应的单位“1”都是统一的,便于我们进行分率的加减.但如果题目中出现的分率所对应的单位“1并不统一,又该如何处理呢?

Shape7

「分析」第二天走的“Shape8 ”是全部路程的Shape9 吗?如果不是,它应该是全部路程的几分之几?



Shape10

小明看一本书,第一天看了全书的 ,第二天看了剩下的 ,还剩下144页没有看.问这本书共有多少页?





Shape11

「分析」已知条件中又有好几个分率,它们对应的单位“1”也不一样,需要将它们统一.




Shape12




「分析」题目中的两个分率,都是以墨莫手里的牌数作为单位“1”,但墨莫手里的牌数前后不一样,需要将两个分率统一.


丢番图的墓志铭


古希腊的大数学家丢番图。他著有《算术》一书,共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题,每道题都有出人意料的巧妙解法,这些解法开动人的脑筋,启迪人的智慧,以致后人把这类题目叫做丢番图问题。这位大数学家死了也不忘和人们开开玩笑,在他的墓碑上留下了一道有趣的数学题作为自己的墓志铭。

丢番图的墓志铭是用诗歌形式写成的:

上帝给予的童年占六分之一,又过十二分之一,两颊长胡, 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补,

又过四年, 他也走完了人生的旅途。”

请你算一算,丢番图到底活到多少岁?

丢番图,古希腊数学家,约公元246~330






  1. 阿呆去吃早饭,一共吃了3根油条,还吃了一些包子,包子的数量比油条的 还多2个.阿呆吃了多少个包子?

  2. 笼子里有鸡和兔子,鸡的数量是兔子数量的 ,那么鸡的数量占总数的几分之几,鸡的腿数占总腿数的几分之几?

  3. 一个水箱中的水是装满时的 ,用去200升以后,剩余的水是装满时的 .这个水箱的容积是多少?

  4. 小言在练毛笔字.第1个小时结束的时候,还差 才完成练字计划.第2个小时,小言又写了90个毛笔字,结果总的练字数超过了练字计划的 .那么小言计划写多少个字?

  5. 有水果糖和奶糖共800颗,其中水果糖的数量是奶糖的 ,那么水果糖有多少颗?

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