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丹阳市第三中学初三年级数学学科单元练习

时间:2025-04-06 16:44:38 作者: 字数:4919字
简介:
这套试卷主要围绕圆的相关性质、定理以及它们的应用展开,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论。这些定理涉及到圆内或圆外一点与圆的交点关系,以及由此产生的比例线段关系。试卷通过各种题型来考查学生对这些定理的理解和应用能力,包括证明题、计算题等。这份数学试卷主要考察学生对于圆中各种线段(如割线、切线)及其相互关系的理解和应用,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论,以及这些定理之间的内在联系。通过这些问题,学生能够更好地掌握圆的几何性质,并学会如何利用这些定理解决实际问题。

丹阳市第三中学初三年级数学学科单元练习

命题人:左浈 审核人:

说明:1.本试卷满分120分,考试时间120分钟。

2.本试卷的所有答案一律填写在答题纸上。

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共计24分,在每小题所给出的选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.)

1、若二次根式有意义,则x的取值范围为( )

A.x≥ B.x≤ C.x≥ D.x≤

2、4的算术平方根是( )

A. 2 B. -. ±2 D. 16

3、若,则的值为 ( )

A.1 B.- C.7 D.-7

4、一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )

A.-1 B. C.1和2 D.-1和2

5、用配方法解方程时,原方程应变形为( )

A. B. C. D.

6、一个样本的方差是则这个样本中的数字100和8分别表示样本中的( )

A、众数、中位数 B、方差、标准差

C、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数

7、如图,设M,N分别是直角梯形ABCD两腰AD,CB的中点,DE垂直于 AB 于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE:BE等于( )

A.2:1 B.1:.3:2 D.2:3

8、如图,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PA⊥PD.有下列四个结论:①∠PBC=15°;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直;④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的结论的个数为 (  )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

填空题 (本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)

9、已知、为两个连续的整数,且,则 .

10、若最简二次根式与是同类二次根式,则 .

11、若一组数据1、2、3、x的极差是6,则x的值为 .

12、一组数据库,1,3,2,5,x的平均数为3,那么这组数据的标准差是____.

13、若级=,则的取值范围是 .

14、若a>0,化简= .

15、已知,则代数式的值是 .

16、已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是 .

17、如果关于x的方程(m为常数)有两个相等实数根,那么m=______.

18、已知, 则的值等于 .

19、矩形ABCD中,,将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠,使点D、C重合于点G,且,则 .

20、已知:菱形ABCD中,对角线AC = ,BD = ,BE⊥DC于点E,则BE的长为 .

三、解答题(本大题共有8小题,共计72分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

21、计算或化简:(共12分)

(1) +|-2|++(-1)2011. (2)

22、用指定方法解方程:(共20分)

(1) x2 + 4x − 2 = 0 (配方法) (2)x2+3x+1=0 (公式法)

(3)4(x+1)2 = (x-5)2 (直接开平方法) (4)(因式分解法)

23、(共6分)先化简,再求值:()÷ a,其中a=.

24、 (共8分) 如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.

(1)求证:△ABC≌△ADE;

(2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.

25、(共6分)关于x的一元二次方程mx2-(-1)x+-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.

26、(共6分)若,则称与互为有理化因式。在进行二次根式的计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号。

例:

仿照上例,请计算:

27、(共6分)商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出 2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:

(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);

(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?

28、(共8分)如图,在△ABC中,AC=BC=,正方形DEFG的边长是,其一边EF在BC所在的直线a上,开始时点F与点C重合,让正方形DEFG沿直线a向右以每秒的速度作匀速运动,最后点E与点B重合.

(1)请直接写出正方形运动6秒时与△ABC重叠部分面积的大小

(2)设运动时间为x(秒),运动过程中正方形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y(cm2)[!--empirenews.page--]

①在该正方形运动6秒后至运动停止前这段时间内,求y与x之间的函数关系式;

②在该正方形整个运动过程中,求当x为何值时,y=