2014人教版九年级数学上册第21章单元检测题带答案 (1)
九年级数学人教版上册第21章检测题1带答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下面关于的方程中:①;②;③;
④();⑤-1.一元二次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列方程中,一定有实数解的是( )
A. B. C. D.
3.要使方程+是关于的一元二次方程,则( )
A. B.
C.且 D.且
4.若,则的值是( )
A. B. C. D.
5.若关于的一元二次方程有实数根,则( )
A. B. C. D.
6.一元二次方程的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的,则平均每次降价( )
A. B. C. D.来源:www.bcjy123.com/tiku/
9.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为( )
A. B. C. D.
10.已知分别是三角形的三边长,则方程的根的情况是( )
A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若是关于的一元二次方程,则不等式的解集是________.
12.已知关于的方程的一个根是,则_______.
13.关于的一元二次方程的一个根为,则实数的值是_______.
14.若(是关于的一元二次方程,则的值是________.
15.若且,则一元二次方程必有一个定根,它是_______.
16.若矩形的长是,宽是,一个正方形的面积等于该矩形的面积,则正方形的边长是_______.
17.若两个连续偶数的积是224,则这两个数的和是__________.
18.关于的一元二次方程的一个根为1,则方程的另一根为 .
三、解答题(共46分)
19.(5分)在实数范围内定义运算“”,其法则为:,求方程(43) 的解.
20.(5分)求证:关于的方程有两个不相等的实数根.
21. (5分)方程较大根为,方程 较小根为,求的值.
22.(6分)若方程的两根是和,方程的正根是,试判断以为边长的三角形是否存在.若存在,求出它的面积;若不存在,说明理由.
23.(6分)已知关于的方程( 的两根之和为,两根之差为1,其中是△的三边长.来源:www.bcjy123.com/tiku/
(1)求方程的根;(2)试判断△的形状.
24.(5分)在长为,宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
25.(6分)某服装厂生产一批西服,原来每件的成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月将降低,第二个月比第一个月提高,为了使两个月后的销售利润达到原来水平,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?
26.(8分) 有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依次类推,即每多买一台,则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:
(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?
参考答案
1.B 解析:方程①与的取值有关;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为,不论取何值,都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,也可排除.故一元二次方程仅有2个.
2.B 解析:D选项中当时方程无实数根,只有B正确.
3.B 解析:由,得.
4.C 解析:用换元法求值,可设,原式可化为,解得 ,
5.D 解析:把原方程移项,.由于实数的平方均为非负数,故,
则.
6.B 解析:∵ ,∴ 方程有两个不相等的实数根.[!--empirenews.page--]
7.B 解析:依题意,得解得且.故选B.
8.A 解析:设平均每次降价由题意得,所以所以所以平均每次降价
9.C 解析:设这个两位数的十位数字为,则个位数字为.
依题意,得,解得.∴ 这个两位数为.故选.
10.A 解析:因为又因为分别是三角形的三边长,所以所以所以
方程没有实数根.
11. 解析:不可忘记.
12.± 解析:把代入方程,得,则,所以.
13. 解析:∵ 关于的一元二次方程的一个根为,
∴ 满足方程,∴ ,解得.
又∵ ,即,∴ 实数的值是.
14. 解析:由得或.
15.1 解析:由,得,原方程可化为,
解得.
16. 解析:设正方形的边长为,则,解得,由于边长不能为负,故舍去,故正方形的边长为.
17. 解析:设其中的一个偶数为,则.解得则另一个偶数为.这两数的和是.来源:www.bcjy123.com/tiku/
18. 解析:把代入 化为
19.解:∵,∴.
∴.∴.∴.
20.证明:∵ 恒成立,
∴ 方程有两个不相等的实数根.
21. 解:将方程因式分解,得,
∴ 或,∴ ,. ∴ 较大根为1,即.
将方程变形为
,
∴ ,∴ ,
∴ , ∴ 或,
∴ ,. ∴ 较小根为,即.∴ .
22.解:解方程,得.
方程的两根是.
所以的值分别是.
因为,所以以为边长的三角形不存在.
点拨:先解这两个方程,求出方程的根,再用三角形的三边关系来判断.
23.解:(1)设方程的两根为,则
解得
(2)当时,,所以.
当时,
所以,所以,
所以△为等边三角形.
24.解:设小正方形的边长为.
由题意得, 解得
所以截去的小正方形的边长为.
25.解:设该产品的成本价平均每月应降低.
,
整理,得,
解得 (舍去), .
答:该产品的成本价平均每月应降低.
26.解:(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用(元);在乙公司购买需要用(元)(元).应去乙公司购买.
(2)设该单位买台,若在甲公司购买则需要花费元;若在乙公司购买则需要花费元.
①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器,
则有,解得.
当时,每台单价为,符合题意.
当时,每台单价为,不符合题意,舍去.
②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器,
则有,解得,不符合题意,舍去.
故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了台.
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