2011-2012初三第一学期期中答案

2011—2012学年初三第一学期期中考试数学试卷答案

1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B

9.36 10.2000∏ 11.2 12.25或16

13.y=2（x+1）2-1

14.y=-2x2+x+3

15. y=（x-2）2+1 x=2 （2，1）

16.x=1 （1，2）

公平

18.-1

19.BC=2

20. 解: 连接OE.

∵ ⊙O切AB于E,

∴ OE⊥AB.

∴∠OEA=90°. ……………1分

在Rt△OEA中, ∠OAE=30°, OA=2,

∴ OE=OA=1, ∠AOE=60°. ……………2分

∴ AE= ……………………………………………………3分

∵ OE⊥AB，OB = OA,

∴ BE = 2AE =2，∠AOB=2∠OBE=120°. ………………………………4分

∴ S阴影=S△OAB- S扇形OCD= ………………5分

22.y=x2-4x+1

23．如图，已知点A是⊙O上一点，直线MN过点A，点B是MN上的另一点，点C是OB的中点， ，

若点P是⊙O上的一个动点,且∠,AB=时，求△APC的面积的最大值．

23. 解:连结OA.

由C是OB的中点,且,

可证得 ∠OAB=90°.　-----------------------------2分

则 ∠O=60°.

可求得OA=AC=2.

过点O作OE⊥AC于E，且延长EO交圆于点F．

则 P(F)E是△PAC的AC边上的最大的高.------------3分

在△OAE中,OA=2,∠AOE=30°, w w w .

解得 . ----------------------------4分

所以 . ---------------------------5分

故 .

即 .----------------------------- 6分

24. 解：（1）把A(5,0)代入，得. …………1分

∵bc=0，∴b=0或c=0.

当b=0时，代入中，得，舍去.

当c=0时，代入中，得，符合题意.

∴该抛物线的解析式为 …………………………………2分

（2）①若OA为边，则PM∥OA.

设M(m,), ∵OA=5， ∴P(m+5,)或P(m-5,).

当P(m+5,)时， ∵P点在抛物线上，

∴, 解得.

∴P(12,14). ………………………………………………………………4分

当P(m-5,)时， ∵P点在抛物线上，

∴, 解得.

∴P(-3,4)或P(20,50). ……………………………………………………5分

②若OA为对角线，则PM为另一条对角线.

∵OA中点为(,0)，

设M(m,), ∴P(5-m,-). ∵P点在抛物线上，

∴, 解得.

∴P(12,14). ………………………………………………………………6分

综上,符合条件的P点共有3个，它们分别是P1(12,14) 、P2(-3,4)、P3(20,50).

25．解：（1）过点C作 CD⊥AB于D.

∵ C(-1, 1),

∴ CD=1.

又 S△CPA==1,

∴ AP=2. …………………………………………… 1分

∵ P(-1, 0),

∴ A(-3, 0), B(1, 0).

设经过点A，E，B抛物线的解析式为 , 则 .

解得a=1.

故“双抛物线中”经过点A，E，B抛物线的解析式为 y=x2+2x-3.（-3≤x≤1）

……………… 2分

（2）在“双抛物线”上，使得S△FAP=S△CAP的点F的坐标为：

F1(--1, 1), F2 (, -1), F3 (, -1). ……………………4分

（3）∵ 过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，E(0,-3),

∴ G (x, -3).

∵ 点G在抛物线上,

∴ x2+2x-3=-3.

解得 x1=0, x2=-2.

∴ G (-2, -3). …………………………………………………………5分

设经过点G的“双抛物线”切线的解析式为y=kx+b, 则-3=-2k+b.

b=2k-3.

∴ y=kx+2k-3.

∵ G点在抛物线上，且在切线上，

∴ x2+2x-3=kx+2k-3. ……………………………………………………6分

x2+(2-k)x-2k=0.

∵ 经过点G的“双抛物线”切线与“双抛物线”只有一个交点，

∴ Δ=b2=(2-k)2+8k=(2+k)2=0.

解得 k=-2. 故b=-7.

∴ 经过点G的“双抛物线”切线的解析式为y=-2x-7. …………………7分

说明:第(1)问不写自变量取值范围不扣分; 第（2）问F1正确给1分.