平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控答案
平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控答案
初三数学2016.1
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
---------------------------------------------------------- 4分
------------------------------------------------------------5分
18.证明:在△ABC和△ACD中
----------------------------------4分
∴△ABC∽△ACD ----------------------------5分
19.解:∵点(3, 0)在抛物线上,
∴.-------------------------------------------------------------------2分
∴.---------------------------------------------------------------------------------------------3分
∴抛物线的解析式为.--------------------------------------------------4分∴对称轴为.--------------------------------------------------------------5分
20.解:在Rt△ABC中,C = 90,
∴--------------------------------------------------------------------------2 分
设BC=5x,AB=13x.
由勾股定理得AC =12x.-----------------------------------------------------------------------------------3分
∵AC =24,
∴12x=24解得x=2---------------------------------------------------------------------------------------4分
∴BC=5x=10-------------------------------------------------------------------------------------------------5分
21.证明:∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠A+∠BCD=180°.------------------------------------------------------------------2分
∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠DCE.-----------------------------------------3分
∵DC=DE,
∴∠DCE=∠AEB.-------------------------------------------------------------------------4分
∴∠A=∠AEB.----------------------------------------------------------------------------5分
22.(1)解:在 y= (m-2)x2 + 2mx + m+3中,令y=0
由题意得---------------------------------------------2分
整理,得
解得------------------------------------------------------------3分
(2)满足条件的m的最大整数为5.--------------------------------------------------------4分
∴y=3x2+10x+8
令y=0,3x2+10x+8=0,解得
∴抛物线与x轴有两个交点的坐标分别为(-2,0)、(,0)-----------------5分
23.解(1)3;-----------------------------------------------------------------------------------------1分
(2)>;------------------------------------------------------------------------------------------2分
(3)观察表格可知抛物线顶点坐标为(2,-1)且过(0,3)点,
设抛物线表达式为-------------------------------------------------------------3分
把(0,3)点代入,4a-1=3,
解得a=1---------------------------------------------------------------------------------------------4分
∴
------------------------------------------------------------------------------------5分
24.(1)证明:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠2.-------------------------------------------------1分
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB-------------------------------------------------------------------2分
∴
∴AC2=AB•AD----------------------------------------------------------------------------3分
(2)解:
在△ACB中,∠ACB=90°,E为AB的中点,AB=6,
∴
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3-----------------------------------------------------------------------------------------------4分
∵∠AFD=∠CFE
∴△AFD∽△CFE
∴
∵AD=4,EC=3,
∴-------------------------------------------------------------------------------------------------5分
25.解:过点E作EG⊥BC于点G,AH⊥EG于点H.-----------------------------------------1分
∵EF∥BC,∴∠GEF=∠BGE=90°
∵∠AEF=143°,∴∠AEH=53°.
∴∠EAH=37°.---------------------------------------------------------------------------------------------2分
在△EAH中,AE=1.2,∠AHE=90°
∴sin∠EAH= sin 37°
∴
∴EH=1.2×0.6=0.72.-------------------------------------------------------------------------------------3分
∵AB⊥BC,
∴四边形ABGH为矩形.
∵GH=AB=1.2-----------------------------------------------------------------------------------------------4分
∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9
答:适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米----------------------------------------------------5分
26.(1)证明:∵∠A=90°
∴∠1+∠3=90°
∵PE⊥BP
∴∠1+∠2=90°
∴∠3=∠2
∵AB∥CD,∠A=90°,
∴∠D=∠A=90°[!--empirenews.page--]
∴△ABP∽△DPE------------------------------------------------------------------------2分
(2)由△ABP∽△DPE可得
∵AB=2,AD=5,AP=x,DE=y
∴DP=5-x.
∴
整理,得(0
(3) 能构成矩形.
当DE=AB=2时,四边形ABED构成矩形.
即DE=
解得x=1或x=4
∴AP的长为1或4.----------------------------------------------------------------------------------------5分
27.(1)t=2s----------------------------------------------------------------------------------------------1分
(2)如图,联结点O与切点H,则OH⊥AC,又∠A=45°,
∴cm.
∴AD=AO-DO=cm.--------------------------3分
(3)联结EF,
∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD.--------------------------4分
∵DE为直径,∴∠DFE=90°.
∴∠ODF+∠DEF=90°.
∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°
∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG.---------------------5分
又∠FCG=∠ECF,
∴△CFG∽△CEF.--------------------------------------------------------------------------------------6分
∴.
-----------------------------------------------------------------------------------------7分
28.解:(1)或;------------------------------------------------------------------2分
(2)如图所示:
-----------------------------------------------------------------5分
. --------------------------------------------------------------7分
29.解:(1)---------------------------------------------------------------------------1分
(2)∵函数与互为“旋转函数”,
∴,解得
∴.--------------------------------------------------------------------4分
(3)证明:∵函数的图象与x交于A,B两点,与y轴交于点C,
∴A(-1,0),B(4,0),C(0,2),--------------------------------------------------------------------5分
∵A,B,C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,
∴A1(1,0),B1(-4,0),C1(0,-2). -------------------------------------------------------------------6分
设经过点A1,B1,C1的二次函数解析式为y1=a(x-1)(x+4),
将C1(0,-2)代入得-2=a(0-1)(0+4),解得.-----------------------------------------------------7分
∴经过点A1,B1,C1的二次函数解析式为.
∵,
∴.
∴经过点A1,B1,C1的二次函数与函数互为“旋转函数”.---------8分
以上做法仅供参考,不同的方法按相应的步骤给分!
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