平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控答案

初三数学2016.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

---------------------------------------------------------- 4分

------------------------------------------------------------5分

18.证明：在△ABC和△ACD中

----------------------------------4分

∴△ABC∽△ACD ----------------------------5分

19.解：∵点(3, 0)在抛物线上，

∴．-------------------------------------------------------------------2分

∴．---------------------------------------------------------------------------------------------3分

∴抛物线的解析式为．--------------------------------------------------4分∴对称轴为．--------------------------------------------------------------5分

20.解：在Rt△ABC中，C = 90，

∴--------------------------------------------------------------------------2 分

设BC=5x，AB=13x.

由勾股定理得AC =12x.-----------------------------------------------------------------------------------3分

∵AC =24,

∴12x=24解得x=2---------------------------------------------------------------------------------------4分

∴BC=5x=10-------------------------------------------------------------------------------------------------5分

21．证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°．------------------------------------------------------------------2分

∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE．-----------------------------------------3分

∵DC=DE，

∴∠DCE=∠AEB．-------------------------------------------------------------------------4分

∴∠A=∠AEB．----------------------------------------------------------------------------5分

22．（1）解：在 y= (m-2)x2 + 2mx + m+3中，令y=0

由题意得---------------------------------------------2分

整理，得

解得------------------------------------------------------------3分

（2）满足条件的m的最大整数为5．--------------------------------------------------------4分

∴y=3x2+10x+8

令y=0，3x2+10x+8=0，解得

∴抛物线与x轴有两个交点的坐标分别为（-2,0）、（，0）-----------------5分

23．解（1）3；-----------------------------------------------------------------------------------------1分

（2）>；------------------------------------------------------------------------------------------2分

（3）观察表格可知抛物线顶点坐标为（2，-1）且过（0，3）点，

设抛物线表达式为-------------------------------------------------------------3分

把（0，3）点代入，4a-1=3，

解得a=1---------------------------------------------------------------------------------------------4分

∴

------------------------------------------------------------------------------------5分

24．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2．-------------------------------------------------1分

∵∠ADC＝∠ACB＝90°，

∴△ADC∽△ACB-------------------------------------------------------------------2分

∴

∴AC2＝AB•AD----------------------------------------------------------------------------3分

(2)解：

在△ACB中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，AB＝6，

∴

∴∠2＝∠3．

∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3-----------------------------------------------------------------------------------------------4分

∵∠AFD＝∠CFE

∴△AFD∽△CFE

∴

∵AD＝4，EC=3，

∴-------------------------------------------------------------------------------------------------5分

25．解：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H．-----------------------------------------1分

∵EF∥BC，∴∠GEF=∠BGE=90°

∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．

∴∠EAH=37°．---------------------------------------------------------------------------------------------2分

在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°

∴sin∠EAH= sin 37°

∴

∴EH=1.2×0.6=0.72．-------------------------------------------------------------------------------------3分

∵AB⊥BC，

∴四边形ABGH为矩形．

∵GH=AB=1.2-----------------------------------------------------------------------------------------------4分

∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9

答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米----------------------------------------------------5分

26．（1）证明：∵∠A=90°

∴∠1+∠3=90°

∵PE⊥BP

∴∠1+∠2=90°

∴∠3=∠2

∵AB∥CD，∠A=90°，

∴∠D=∠A=90°[!--empirenews.page--]

∴△ABP∽△DPE------------------------------------------------------------------------2分

(2)由△ABP∽△DPE可得

∵AB=2，AD=5，AP＝x，DE=y

∴DP=5-x．

∴

整理，得（0

(3)　能构成矩形．

当DE=AB=2时，四边形ABED构成矩形．

即DE=

解得x=1或x=4

∴AP的长为1或4.----------------------------------------------------------------------------------------5分

27．（1）t=2s----------------------------------------------------------------------------------------------1分

(2)如图，联结点O与切点H，则OH⊥AC，又∠A=45°，

∴cm．

∴AD=AO-DO=cm．--------------------------3分

(3)联结EF，

∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD．--------------------------4分

∵DE为直径，∴∠DFE=90°．

∴∠ODF+∠DEF=90°．

∠DEC＝∠DEF+∠CEF=90°

∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG．---------------------5分

又∠FCG=∠ECF，

∴△CFG∽△CEF．--------------------------------------------------------------------------------------6分

∴．

-----------------------------------------------------------------------------------------7分

28．解：（1）或；------------------------------------------------------------------2分

（2）如图所示：

-----------------------------------------------------------------5分

. --------------------------------------------------------------7分

29．解：（1）---------------------------------------------------------------------------1分

（2）∵函数与互为“旋转函数”，

∴，解得

∴.--------------------------------------------------------------------4分

（3）证明：∵函数的图象与x交于A，B两点，与y轴交于点C，

∴A(-1，0)，B(4，0)，C(0，2)，--------------------------------------------------------------------5分

∵A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，

∴A1(1，0)，B1(-4，0)，C1(0，-2). -------------------------------------------------------------------6分

设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y1=a(x-1)(x+4)，

将C1(0，-2)代入得-2=a(0-1)(0+4)，解得.-----------------------------------------------------7分

∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为.

∵，

∴.

∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数互为“旋转函数”．---------8分

以上做法仅供参考，不同的方法按相应的步骤给分！