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邗江区2012-2013年度九上数学期末考试卷

时间:2025-04-06 16:44:03 作者: 字数:6515字
简介:
这套试卷主要围绕圆的相关性质、定理以及它们的应用展开,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论。这些定理涉及到圆内或圆外一点与圆的交点关系,以及由此产生的比例线段关系。试卷通过各种题型来考查学生对这些定理的理解和应用能力,包括证明题、计算题等。这份数学试卷主要考察学生对于圆中各种线段(如割线、切线)及其相互关系的理解和应用,特别是相交弦定理、切割线定理及其推论,以及这些定理之间的内在联系。通过这些问题,学生能够更好地掌握圆的几何性质,并学会如何利用这些定理解决实际问题。

2012—2013学年度第一学期期末试卷

九年级数学

(满分:150分 测试时间:120分钟)

选择题(每题有且只有一个答案正确,请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内,每题3分,计24分)

1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A.平行四边形 B.等边三角形 C.等腰梯形 D.正方形

2.如右图,数轴上点表示的数可能是(   )

A. B. C. D.

3.给出下列四个结论,其中正确的结论为( )

A.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 B.正多边形都是中心对称图形

C.三角形的外心到三条边的距离相等 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为、,且它们的圆心距为,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )

A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 (02长沙市)

5.对任意实数,多项式的值是一个( )

A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定

6.将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移2个单位,那么所得抛物线的函数关系式是( )

A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2

7.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为(  )

A.13 B. C.11或13 D.12

8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于

A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(﹣1,0),下面

的四个结论:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;

④b2﹣>0.其中正确的结论是(   )

A.①④ B.①③ C.②④ D.①② (02长沙市)

二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)

9.在函数关系式中,的取值范围是 .

10.已知梯形的中位线长是,下底长是,则它的上底长是   cm.

11.抛物线的顶点坐标是 .

12.平面直角坐标系内的三个点A(1,0)、B(0,-3)、C(2,-3)

确定一个圆(填“能”或“不能”)。

13.如图,在□ABCD中,AB=,∠BCD的平分线交AD于点E,则DE= cm.

第17题图

14.已知一个圆锥的母线长为,将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是 cm.

15.二次函数的部分图像如图所示,若关于的一元二次方程的一个解为,则另一个解= .

16.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOG=60°,则∠DCF等于 .

17.如右图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,且BC=OB, CE是⊙O的切线,D为切点,过点A作AE⊥CE,垂足为E.则CD∶DE的值是 .

18.如右图,连接在一起的两个正方形的边长都为,

一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序

沿正方形的边循环移动.当微型机器人移动了

时,它停在 点.

三、解答题(本大题共10个小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分10分)计算:

(1) (2)

20.(本题满分10分)解方程:

(1) (2)

21.(本题满分8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在

格点上,点A、B的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1.

(1)在网格中画出△A1OB1,并标上字母;

(2)点A关于O点中心对称的点的坐标为 ;

(3)点A1的坐标为 ;

(4)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧

BB1的长为 .

22.(本题满分8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进

行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):

(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环;

(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.

23.(本题满分8分)已知与是互为相反数,且一元二次方程有两个不相等实数根,求的取值范围.

24.(本题满分8分)近年来,某区为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2010年投入6000万元,2012年投入8640万元.[!--empirenews.page--]

(1)求2010年至2012年该区投入教育经费的年平均增长率;

(2)该区预计2013年投入教育经费9500万元,问能否继续保持前两年的平均增长率?请通过计算说明理由.

25.(本题满分10分)已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点

M,MA=MC.

①求证:CD=AN;②若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.

26.(本题满分10分).已知AB与⊙O相切于点C,且OA=OB.OA、OB与⊙O分别交于点D、E.

(I) 如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);

(Ⅱ)如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形.求的值.

27.(本题满分12分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?

(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?

28.(本题满分12分)如图,已知抛物线经过A(4,0),B(2,3),

C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式及对称轴.

(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MA+MB的值最小,并求出点M的坐标.

(3)在抛物线上是否存在一点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(备用图)