邗江区2012-2013年度九上数学期末考试卷
2012—2013学年度第一学期期末试卷
九年级数学
(满分:150分 测试时间:120分钟)
选择题(每题有且只有一个答案正确,请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内,每题3分,计24分)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.等边三角形 C.等腰梯形 D.正方形
2.如右图,数轴上点表示的数可能是( )
A. B. C. D.
3.给出下列四个结论,其中正确的结论为( )
A.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 B.正多边形都是中心对称图形
C.三角形的外心到三条边的距离相等 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为、,且它们的圆心距为,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( )
A.外切 B.相交 C.内切 D.内含 (02长沙市)
5.对任意实数,多项式的值是一个( )
A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定
6.将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移2个单位,那么所得抛物线的函数关系式是( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2-2
7.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为( )
A.13 B. C.11或13 D.12
8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于
A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(﹣1,0),下面
的四个结论:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;
④b2﹣>0.其中正确的结论是( )
A.①④ B.①③ C.②④ D.①② (02长沙市)
二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.)
9.在函数关系式中,的取值范围是 .
10.已知梯形的中位线长是,下底长是,则它的上底长是 cm.
11.抛物线的顶点坐标是 .
12.平面直角坐标系内的三个点A(1,0)、B(0,-3)、C(2,-3)
确定一个圆(填“能”或“不能”)。
13.如图,在□ABCD中,AB=,∠BCD的平分线交AD于点E,则DE= cm.
第17题图
14.已知一个圆锥的母线长为,将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是 cm.
15.二次函数的部分图像如图所示,若关于的一元二次方程的一个解为,则另一个解= .
16.如图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOG=60°,则∠DCF等于 .
17.如右图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,且BC=OB, CE是⊙O的切线,D为切点,过点A作AE⊥CE,垂足为E.则CD∶DE的值是 .
18.如右图,连接在一起的两个正方形的边长都为,
一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序
沿正方形的边循环移动.当微型机器人移动了
时,它停在 点.
三、解答题(本大题共10个小题,共96分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分10分)计算:
(1) (2)
20.(本题满分10分)解方程:
(1) (2)
21.(本题满分8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在
格点上,点A、B的坐标分别为(3,2)、(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1.
(1)在网格中画出△A1OB1,并标上字母;
(2)点A关于O点中心对称的点的坐标为 ;
(3)点A1的坐标为 ;
(4)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧
BB1的长为 .
22.(本题满分8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进
行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.
23.(本题满分8分)已知与是互为相反数,且一元二次方程有两个不相等实数根,求的取值范围.
24.(本题满分8分)近年来,某区为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2010年投入6000万元,2012年投入8640万元.[!--empirenews.page--]
(1)求2010年至2012年该区投入教育经费的年平均增长率;
(2)该区预计2013年投入教育经费9500万元,问能否继续保持前两年的平均增长率?请通过计算说明理由.
25.(本题满分10分)已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点
M,MA=MC.
①求证:CD=AN;②若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.
26.(本题满分10分).已知AB与⊙O相切于点C,且OA=OB.OA、OB与⊙O分别交于点D、E.
(I) 如图①,若⊙O的直径为8,AB=10,求OA的长(结果保留根号);
(Ⅱ)如图②,连接CD、CE,若四边形ODCE为菱形.求的值.
27.(本题满分12分)某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
28.(本题满分12分)如图,已知抛物线经过A(4,0),B(2,3),
C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式及对称轴.
(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MA+MB的值最小,并求出点M的坐标.
(3)在抛物线上是否存在一点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(备用图)
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