邗江区2012-2013年度九上数学期末考试卷

2012—2013学年度第一学期期末试卷

九年级数学

（满分：150分测试时间：120分钟）

选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形

2．如右图，数轴上点表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．

3．给出下列四个结论，其中正确的结论为( )

A．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 B．正多边形都是中心对称图形

C．三角形的外心到三条边的距离相等 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为、，且它们的圆心距为，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）

A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 (02长沙市)

5．对任意实数，多项式的值是一个（）

A.正数 B.负数 C.非负数 D.无法确定

6．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）

A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2

7．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（　　）

A．13 B． C．11或13 D．12

8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于

A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面

的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；

④b2﹣＞0．其中正确的结论是（　　）

A．①④ B．①③ C．②④ D．①② (02长沙市)

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

9．在函数关系式中，的取值范围是 .

10．已知梯形的中位线长是，下底长是，则它的上底长是　　cm．

11．抛物线的顶点坐标是．

12．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，－3）、C（2，－3）

确定一个圆（填“能”或“不能”）。

13．如图，在□ABCD中，AB＝，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE＝ cm．

第17题图

14．已知一个圆锥的母线长为，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm．

15．二次函数的部分图像如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为，则另一个解= ．

16．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOG=60°，则∠DCF等于．

17．如右图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且BC＝OB， CE是⊙O的切线，D为切点，过点A作AE⊥CE，垂足为E．则CD∶DE的值是．

18．如右图，连接在一起的两个正方形的边长都为，

一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序

沿正方形的边循环移动．当微型机器人移动了

时，它停在点．

三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分10分）计算：

（1）（2）

20．（本题满分10分）解方程：

（1）（2）

21．（本题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在

格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．

（1）在网格中画出△A1OB1，并标上字母；

（2）点A关于O点中心对称的点的坐标为；

（3）点A1的坐标为；

（4）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧

BB1的长为．

22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进

行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

23．（本题满分8分）已知与是互为相反数，且一元二次方程有两个不相等实数根，求的取值范围．

24．（本题满分8分）近年来，某区为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．[!--empirenews.page--]

（1）求2010年至2012年该区投入教育经费的年平均增长率；

（2）该区预计2013年投入教育经费9500万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由．

25.（本题满分10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点

M，MA=MC．

①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．

26．（本题满分10分）．已知AB与⊙O相切于点C，且OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E．

(I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；

(Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求的值．

27．（本题满分12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

28．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（2，3），

C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式及对称轴．

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标．

（3）在抛物线上是否存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．