配套中学教材全解+九年级数学(上)+（北师大版）第六章+反比例函数检测题参考答案

第六章 反比例函数检测题参考答案

1. B 解析：∵ 函数y=中k=2＞0,∴ 函数的图象在第一、三象限.

2. D 解析：因为反比例函数表达式是y=，所以k=xy.又点(2，-4)在该函数图象上，所以k=xy=-8，所以该反比例函数表达式是y=-.把各选项分别代入y=-中，可知只有选项D符合此函数表达式，所以选项D正确.

3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当时的情况.

4.D　解析：方法1：将A代入反比例函数表达式y=中，可得==-0.6，

将B代入反比例函数表达式y=中，可得＝＝－1，

将C代入反比例函数表达式y=中，可得=＝1.5，

∴ .故选D.

方法2：点A，B，C在反比例函数图象上的位置如图所示：

观察图形，可得.故选D.

方法3：∵ k=3>0，∴ 反比例函数的图象位于第一、三象限.

∴ 点A，B位于第三象限，点C位于第一象限.

∴ <0,<0,>0.

∵ k=3>0，∴ 在每个象限内反比例函数y随x的增大而减小.

又∵ －5<-3，∴ <0.∴ .故选D.

5.B　解析：∵ 点A（a,b）在反比例函数y=的图象上，∴ ab=2，∴ ab-4=2-4=-2.

6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴ k-1＜0, ∴ k＜1.

只有A项符合题意.[来源:Z*xx*k.Com]

7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数的表达式为=，

则1.5=，解得k=9．

8.D 解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.

9.C 解析：∵ 点A、B都在反比例函数的图象上，∴ A（－1，6），B（－3，2）.

设直线AB的表达式为，

则解得

∴ 直线AB的表达式为，[来源:Z,xx,k.Com]

∴ C（－4，0）.

在△中，OC＝4，OC边上的高（即点A到x轴的距离）为6，

∴ △的面积

10.A 解析:当反比例函数图象经过点C（1,2）时,k=2;当反比例函数图象与直线AB只有一个交点时,令-x+6=,得x2-6x+k=0,此时方程有两个相等的实数根,故=36-4k=0,所以k=9,所以k的取值范围是2≤k≤9,故选A.

11. m＜1 解析：∵ 双曲线y=在每个象限内，y随x的增大而增大，∴ m-1＜0,

∴ m＜1.

12. 24 解析：由反比例函数图象的对称性知点A和点B关于原点对称，所以有x2=-x1,y2=-y1.又因为点A（x1, y1）在反比例函数y=的图象上，所以x1y1=6,

故（x2-x1）（y2-y1）=-2x1·（-2y1）=4x1y1=24.

13.＞ 解析：在反比例函数y=中，k=2>0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小.因为<0，所以.

14.4 解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数的图象过第二、四象限，所以，所以.所以的整数值是4.

15. A　解析：由圆柱的体积计算公式可得Sd=104 m3,所以S=.由此可知S是关于d的反比例函数，反比例函数的图象是双曲线，又因为这是个实际问题，S与d的取值都为正数，所以图象只能在第一象限,故A项正确.

16.4 解析：设点A（x,），∵ OM＝MN＝NC，∴ AM＝,OC=3x.

由S△AOC＝·AM＝·3x·=6，解得k=4.

17. 解析：设反比例函数的表达式为，

因为，，所以.

因为，所以，解得k=4，所以反比例函数的表达式为.

18 .=　 解析：设P（a,b）,Q(c,d),则PA==a,OA=PM=b,ON=BQ=c,

OB=QN=d,则AB=b-d,MN=c-a,

所以，　　　　　　　　　　

.

根据反比例函数中比例系数k的几何意义可得ab=cd=k, 第18题答图

所以.　　　　

19.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，

得解得

所以一次函数的表达式为y＝x＋5.

（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为，

根据题意，得

消去y，可化为，

，

解得m＝1或9.

20. 解：（1）把A(1，2)代入中，得．

∴ 反比例函数的表达式为．

（2）或．

（3）如图，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．

∵ A(1，2)，∴ AC=2，OC=1．

∴ OA=．

∴ AB=2OA=2．

21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量.

（2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式．

（3）求当 h时的值．

（4）求当时，t的值．

解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().

（2）函数的关系式为. [!--empirenews.page--]

（3）.

（4）依题意有，解得（h）．

所以如果每小时排水量是5 ，那么水池中的水要用9.6小时排完．

22.解：（1）因为的图象过点A（），所以.

因为 的图象过点A（3，2），所以，所以.

（2） 求反比例函数与一次函数的图象的交点坐标，得到方程：

，解得.所以另外一个交点是（-1，-6）.

画出图象，可知当或时，反比例函数y=的值大于一次函数的值.

23.解：（1）反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴ k=2．

∵ AC∥y轴，AC=1，∴ 点C的坐标为（1，1）．

∵ CD∥x轴，点D在函数图象上，∴ 点D的坐标为（2，1）．

∴ CD的长为1.∴

（2）∵ BE=，AC=1，∴ ．

∵ BE⊥CD，∴ 点B的纵坐标是．

设，把点代入y=得

即点B的横坐标是，∴ 点E的横坐标是，

CE的长等于点E的横坐标减去点C的横坐标.∴ CE=．

24.解：（1）将C点坐标（，2）代入中，得，所以.

将C点坐标（，2）代入，得.所以.

（2）由方程组解得

所以D点坐标为（－2，1）.

（3）当>时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

此时x的取值范围是.

25.解：（1）当时，为一次函数，设一次函数表达式为，

由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），

所以解得

所以.

当时，为反比例函数，设函数关系式为，

由于图象过点（5，60），所以.

综上可知y与x间的函数关系式为

（2）当时，，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.

26. 分析:（1）因为点A（m,2）在一次函数y1=x+1的图象上，所以当x=m时，y1=2.把x=m，y1=2代入y1=x+1中求出m的值，从而确定点A的坐标.把所求点A的坐标代入y2=中，求出k值，即可确定反比例函数的表达式.

（2）观察图象发现，当x>0时，在点A的左边y1＜y2，在点A处y1=y2，在点A的右边y1＞y2.由此可比较y1和y2的大小.

解：（1）∵ 一次函数y1=x+1的图象经过点A（m,2）,∴ 2=m+1.解得m=1.

∴ 点A的坐标为A（1,2）.

∵ 反比例函数y2=的图象经过点A（1,2）,

∴ 2＝.解得k=2,

∴ 反比例函数的表达式为y2=.

（2）由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2;当x=1时，y1=y2;当x＞1时，y1＞y2.

点拨：利用函数的图象比较两个函数值的大小时，图象越高，函数值越大.

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