初三数学期中试卷答案
扬州中学教育集团树人学校九年级期中试卷
数 学 试 卷 2011.11.9
一、选择题(每小题3分,共24分.每题只有一个正确答案)
1.如图,在中,,,,则下列结论正确的是( D )
A.B. C. D.
2.今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解这位病人7天体温的( B )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数
3.如图,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为(A )
A.5 B. C.3 D.2
4.如图,∠AOB是⊙0的圆心角,∠AOB=80°则弧所对圆周角∠ACB的度数是( A )
A.40° B.45° C.50° D.80°
5.关于的一元二次方程的一根是0,则的值为。(B )
A. 1 B. –. 1或-1 D. 0
6.圆锥的底面半径为8,母线长为9,则该圆锥的侧面积为(C ).
A. B. C. D.
7.关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( A )
A.a≥1 B.a>1且a≠.a≥1且a≠5 D.a≠5
8. 根据关于x的一元二次方程可列表如下:
则一元二次方程的正整数解满足( C )
A.解的整数部分是0,十分位是5 B.解的整数部分是0,十分位是8
C.解的整数部分是1,十分位是1 D.解的整数部分是1,十分位是2
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.若是关于的一元二次方程,则__≠__-1___。
10.方程的解是__2,3________________。
11.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3,若两圆相交,则圆心距d的取值范围是_____1
12.在△ABC中,若│sinA-│+(-cosB)=0,则∠C=_105___度.
13.某样本方差的计算式为S2 =[(x1-30)2+(x2-30)]2+…+(xn-30)2],则该样本的平均数= 30
14、在Rt△ABC中∠C=90°,AC=12,BC=5,则△ABC的内切圆的半径是____2__
15.扬州市政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由原来的每盒72元调至现在的56元。若每次平均降价的百分率为,由题意可列方程为_72(1-x)2_=_56______________________
16.如图,、分别切⊙于点、,点是⊙上一点,且,则__ 60 ___度.
17.ΔABC是半径为的一个圆的内接三角形,若BC=2,则∠A的度数 是 60°或120 ° 。
18.如图,以点P为圆心的圆弧与X轴交于A,B;两点,点P的坐标为(4,2)点A的坐标
(2,0)则点B的坐标为 (6,0) .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分)
19.(本题满分8分)计算;
4
20.(本题满分8分)解方程
(1). (2)(用配方法解)
X1=3 X2=2.25 X1=3 X2=-1
21. (本题满分8分)某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量就减少10件。
(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;
(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润。
(1)15元或13元
(2)14元 最大是720
22.(本题满分8分)将一条长为的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
(2)两个正方形的面积之和可能等于2吗? 若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.
(1)1cm,4cm
(2) 不能
23.(本题满分10分)某校九年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总分排列名次,在规定的时间内踢100个以上(含100)的为优秀.甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下表(单位:个):
根据表中数据,请你回答下列问题:
(1)计算两班的优秀率;
(2)求两班比赛成绩的中位数;
(3)求两班比赛成绩的极差和方差;
(4)根据以上3条信息,你认为应该把冠军杯给哪一个班级?简述理由.
解:(1)甲班的优秀率=3÷5×100%=60%,乙班的优秀率=2÷5×100%=40%;
(2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100个,乙班5名学生成绩的中位数为97个,乙班方差大;
(3)将冠军奖状发给甲班.[!--empirenews.page--]
因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小,综合评定甲班比较好.
24.(本题满分10分)如图,在10×10的正方形网格中(每个小正方形的边长都为1个单位),△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)画出将△ABC向右平移3个单位,再向上平移1个单位所得的△A′B′C′;(友情提醒:对应点的字母不要标错!)
(2)建立如图的直角坐标系,请标出△A′B′C′的外接圆的圆心P的位置,并写出圆心P的坐标:
P(_____5__,__3_____);
(3)将△ABC绕BC旋转一周,求所得几何体的全面积.(结果保留π)
4∏+4∏
25.(本题满分10分)如图13,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离是,看旗杆顶部的仰角为;小红的眼睛与地面的距离是,看旗杆顶部的仰角为.两人相距且位于旗杆两侧(点在同一条直线上).www .
请求出旗杆的高度.(参考数据:,,结果保留整数)
解:MN≈12米
26. (本题满分10分)如图, 中,,以为直径的交于点,过点的切线交于.
(1)求证:;
(2)若,求的长.
(1)证明:略
(2)AD=10/3
27. (本题满分12分)随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆?
为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.
(1)设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x,则www . 64(1+x) 2=100,
解得:x 1=25%,x 2=-2.25(舍去),
∴100(1+25%)=125,
答:该小区到2010年底家庭轿车将达到125辆;
(2)设该小区可建室内车位a个,露天车位b个,
则 {a+0.2b=302a≤b≤2.5a,
解得:20≤a≤ 1507,
由题意得:a=20或21,
则b=50或45,
∴方案一:建室内车位20个,露天车位50个,
方案二:建室内车位21个,露天车位45个.
28、(本题满分12分)如图,在正方形ABCD中,AB=1,AC是以点B为圆心,AB长为半径的圆的一条弧,点E是边AD上的任意一点(点E与A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点.
(1)当∠DEF=时,试说明点G为线段EF的中点;
(2)设AE=,FC=,用含有的代数式来表示,并写出的取值范围.
(3)如果把△DEF沿直线EF对折后得△,如图2,当 时,讨论△与△是否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只要写出结论,不要求写出理由.
如图1 如图2
证明:(1)∵∠DEF=45°,
∴∠DFE=90°-∠DEF=45°.
∴∠DFE=∠DEF.
∴DE=DF.
又∵AD=DC,
∴AE=FC.
∵AB是圆B的半径,AD⊥AB,
∴AD切圆B于点A.
同理:CD切圆B于点C.
又∵EF切圆B于点G,
∴AE=EG,FC=FG.
∴EG=FG,即G为线段EF的中点. 解:(2)根据(1)中的线段之间的关系,得EF=x+y,DE=1-x,DF=1-y,
根据勾股定理,得:
(x+y)2=(1-x)2+(1-y)2
∴y= (0<y<1).
(3)当EF= 时,由(2)得EF=EG+FG=AE+FC,
即x+ = ,
解得x1= 或x2= .
①当AE= 时,△AD1D∽△ED1F,
证明:设直线EF交线段DD1于点H,由题意,得:
△EDF≌△ED1F,EF⊥DD1且DH=D1H.
∵AE= ,AD=1,
∴AE=ED.
∴EH∥AD1,∠AD1D=∠EHD=90°.
又∵∠ED1F=∠EDF=90°,
∴∠ED1F=∠AD1D.
∴△ED1F∽△AD1D.
②当AE= 时,△ED1F与△AD1D不相似.
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