平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控 (2)

平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控试卷

初三数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的

1．在中，，，则的度数是

A． B．C． D．

2．如果，那么下列比例式成立的是

A． B． C． D．

3．抛物线的顶点坐标是

A．（1，2） B．（1，-2） C．（-1，2）D．（-1，-2）

4．如图，在△中，点，分别为边，上的点，

且∥，若，，，则的长为

A．3 B．6 C．9 D．12

5．如图，把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么光盘的直径是

A．5cm B．8cmC．10cm D．12cm

6．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，

得到的抛物线表达式为（）

A．B．

C． D．

7．如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于（）．

A．2B． C． D．

8．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，

则树的高度为（）．

A．10米 B．9.6米 C．6.4米 D．4.8米

9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比

例函数的图象上．若点B在反比例函数的图象上，

则k的值为（）

A．2B．-2 C．4D．-4

10．如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），点P运动的时间为x（单位：秒），那么表示y与x关系的图象是

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．如图，在⊙O中，∠BOC＝100º，则∠A的度数是．

12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质______________________________．

13．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于．

14．数学课上，老师让学生用尺规作图画，使其斜边，一条直角边.小明的做法如图所示，你认为小明这种做法中判断是直角的依据是___________.

15．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=12，则OF的长为．

16．在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，在x轴上取一点C，使以B，O，C为

顶点的三角形与△AOB相似，写出符合请条件的C点坐标_____________________．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：

18．已知：如图，△ABC中，，求证：△ABC∽△ACD．

19．已知点(3，0)在抛物线上，求此抛物线的对称轴．

20．在Rt△ABC中，C = 90，，AC =24，求BC的长．

21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC的延长线与AD的延长线相交于点E，且DC=DE．

求证：∠A=∠AEB．

22．已知抛物线y= (m-2)x2 + 2mx + m+3与x轴有两个交点．

(1)求m的取值范围；

(2)当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标．

23．下表是二次函数图象上部分点的横坐标（x）和纵坐标（y）.

（1）观察表格，直接写出m=____；

（2）其中A（，）、B（，）在函数的图象上，且-1

则_____（用“>”或“<”填空）；

（3）求这个二次函数的表达式．

24．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，

E为AB的中点，联结CE，DE.

（1）求证：AC2＝AB•AD；

（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．

25．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”, 如图1所示, 点是栏杆转动的支点, 点是栏杆两段的联结点．当车辆经过时, 栏杆最多只能升起到如图2所示的位置, 其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计）, 其中AB⊥BC, EF∥BC, ∠AEF=143°, AB=AE=1.3米, 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60, cos 37° ≈ 0.80, tan 37° ≈ 0.75）

26．如图,在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一动点(点P不与A、D重合)，PE⊥BP，PE交DC于点Ｅ．

(1)求证：△ABP∽△DPE；

(2)设AP＝x，DE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？

如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由．

27．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以/s的速度向右移动. [!--empirenews.page--]

（1）当B与O重合的时候，三角板运动的时间是_____；

（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；

（3）如图3，当AB和DE重合时，联结OC交半圆于点F，联结DF并延长交CE于点G.求证：．

28.探究活动：

利用函数的图象(如图1)和性质，探究函数的图象与性质.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)函数的自变量x的取值范围是___________；

(2)如图2，小东列表描出了函数图象上部分点，请画出函数图象；

(3)解决问题：设方程的两根为、，且，方程的两根为、，且.若，则、、、

的大小关系为　　　　（用“<”连接）．

29.小明在学习时遇到这样一个问题：

如果二次函数（是常数）与（是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面的问题：

（1）写出函数的“旋转函数”；

（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；

（3）已知函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，试证明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”．