平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控 (2)
平谷区2015-2016 学年度第一学期质量监控试卷
初三数学
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的
1.在中,,,则的度数是
A. B.C. D.
2.如果,那么下列比例式成立的是
A. B. C. D.
3.抛物线的顶点坐标是
A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2)D.(-1,-2)
4.如图,在△中,点,分别为边,上的点,
且∥,若,,,则的长为
A.3 B.6 C.9 D.12
5.如图,把一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么光盘的直径是
A.5cm B.8cmC.10cm D.12cm
6.把抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位,
得到的抛物线表达式为()
A.B.
C. D.
7.如图,在4×4的正方形网格中,tanα的值等于().
A.2B. C. D.
8.在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,
则树的高度为().
A.10米 B.9.6米 C.6.4米 D.4.8米
9.如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比
例函数的图象上.若点B在反比例函数的图象上,
则k的值为()
A.2B.-2 C.4D.-4
10.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:度),点P运动的时间为x(单位:秒),那么表示y与x关系的图象是
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.如图,在⊙O中,∠BOC=100º,则∠A的度数是.
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象写出一条此函数的性质______________________________.
13.若△ABC∽△DEF,且对应边BC与EF的比为2∶3,则△ABC与△DEF的面积比等于.
14.数学课上,老师让学生用尺规作图画,使其斜边,一条直角边.小明的做法如图所示,你认为小明这种做法中判断是直角的依据是___________.
15.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于F.若AC=12,则OF的长为.
16.在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),在x轴上取一点C,使以B,O,C为
顶点的三角形与△AOB相似,写出符合请条件的C点坐标_____________________.
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17.计算:
18.已知:如图,△ABC中,,求证:△ABC∽△ACD.
19.已知点(3,0)在抛物线上,求此抛物线的对称轴.
20.在Rt△ABC中,C = 90,,AC =24,求BC的长.
21.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC的延长线与AD的延长线相交于点E,且DC=DE.
求证:∠A=∠AEB.
22.已知抛物线y= (m-2)x2 + 2mx + m+3与x轴有两个交点.
(1)求m的取值范围;
(2)当m取满足条件的最大整数时,求抛物线与x轴两个交点的坐标.
23.下表是二次函数图象上部分点的横坐标(x)和纵坐标(y).
(1)观察表格,直接写出m=____;
(2)其中A(,)、B(,)在函数的图象上,且-1
则_____(用“>”或“<”填空);
(3)求这个二次函数的表达式.
24.如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,
E为AB的中点,联结CE,DE.
(1)求证:AC2=AB•AD;
(2)若AD=4,AB=6,求的值.
25.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”, 如图1所示, 点是栏杆转动的支点, 点是栏杆两段的联结点.当车辆经过时, 栏杆最多只能升起到如图2所示的位置, 其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计), 其中AB⊥BC, EF∥BC, ∠AEF=143°, AB=AE=1.3米, 那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?(结果精确到0.1.参考数据:sin 37° ≈ 0.60, cos 37° ≈ 0.80, tan 37° ≈ 0.75)
26.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(点P不与A、D重合),PE⊥BP,PE交DC于点E.
(1)求证:△ABP∽△DPE;
(2)设AP=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)请你探索在点P运动的过程中,四边形ABED能否构成矩形?
如果能,求出AP的长;如果不能,请说明理由.
27.如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以/s的速度向右移动. [!--empirenews.page--]
(1)当B与O重合的时候,三角板运动的时间是_____;
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;
(3)如图3,当AB和DE重合时,联结OC交半圆于点F,联结DF并延长交CE于点G.求证:.
28.探究活动:
利用函数的图象(如图1)和性质,探究函数的图象与性质.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是___________;
(2)如图2,小东列表描出了函数图象上部分点,请画出函数图象;
(3)解决问题:设方程的两根为、,且,方程的两根为、,且.若,则、、、
的大小关系为 (用“<”连接).
29.小明在学习时遇到这样一个问题:
如果二次函数(是常数)与(是常数)满足,则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数的“旋转函数”.
小明是这样思考的:由函数可知,根据,求出,就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参考小明的方法解决下面的问题:
(1)写出函数的“旋转函数”;
(2)若函数与互为“旋转函数”,求的值;
(3)已知函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A,B,C关于原点的对称点分别是,试证明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”.
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