九年级(上)数学综合练习题(四)
九年级(上)数学综合练习题(四)
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一、选择题:(本题共32分,每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.
1.已知,则锐角A的度数是 ( )
A. B. C. D.
2. 已知△ABC∽△DEF,且AB:DE = 1:2,则△ABC的周长与△DEF的周长之比为 ( )
A.2:1 B.1: C.1:4 D. 4:1
3.二次函数的对称轴为 ( )
A.-2 B. C.1 D.-1
4.下面四张扑克牌中,图案属于中心对称的是 ( )
5.如图,内接于,若,则的大小为 ( )
A. B.
C. D.
6.若点B(,0)在以点A(1,0)为圆心,以2为半径的圆内, 则的取值范围为( )
A. B. C. D.或
7. 抛物线:与抛物线关于轴对称,则抛物线的解析式为 ( )
A. B. C. D.
8.汽车匀加速行驶路程为,匀减速行驶路程为,其中、为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数,其图象可能是 ( )
二、填空题:(本题共16分,每小题4分)
9.圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为 .
10. 如右图,是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,如果某人随机地往大正方形区域内投针一次,则针扎在阴影部分的概率为 .
11.如图,∠DAB=∠CAE,要使△ABC∽△ADE,则补充的一个
条件可以是 (注:只需写出一个正确答案即可).
12. 在数学研究性学习中,佳佳为了求的值,设计了如图所示的几何图形,请你利用这个几何图形,计算= (用含的式子表示).
三、解答题:(本题共30分,每小题5分)
13. 计算:.
14. 以直线为对称轴的抛物线过点(3,0),(0,3),求此抛物线的解析式.
15. 如图,在中,DE // BC,EF // AB,AD:AB=3:5,
BC=25,求FC的长.
21.小明购买了4瓶酸奶,其中3瓶原味,1瓶草莓味,他从中随机拿2瓶酸奶.
(1)用列表法(或树状图)列出所有可能的情况;
(2)求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率.
22.对于二次函数,如果当取任意整数时,函数值都是整数,此时称该点(,)为整点,该函数的图象为整点抛物线(例如:).
(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的
解析式 .(不必证明);
(2)请直接写出整点抛物线与直线
围成的阴影图形中(不包括边界)所含的整点个数 .
五、解答题:(本题共22分,第23、24题每题7分,第25题8分)
23.已知抛物线C1:的顶点A到轴的距离为3, 与轴交于C、D两点.
(1)求顶点A的坐标;
(2)若点B在抛物线C1上,且,求点B的坐标.
24.如图,直线经过⊙O上的点,并且,,直线交⊙O于点,连接.
(1)试判断直线与⊙O的位置关系,并加以证明;
(2)求证:;
(3)若,⊙O的半径为3,求的长.
25. 在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为(-8,0)和(0,6).将矩形OABC绕点O顺时针旋转度,得到四边形,使得边与y轴交于点D,此时边、分别与BC边所在的直线相交于点P、Q.
(1)如图1,当点D与点重合时,求点D的坐标;
(2)在(1)的条件下,求的值;
(3)如图2,若点D与点不重合,则的值是否发生变化?若不变,试证明你的结论;若有变化,请说明理由.
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