2014人教版九年级数学上册第23章《旋转》单元测试及答案 (3)

一、选择题（每小题3分，共24分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.

1. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

（）

A． B． C． D．

2、如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度

数是（）

A.45° B.60° C.90° D.120°

3. 如图2，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转

α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

4 .如图3,在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△APO绕点O按顺时针方向旋转

90°，则旋转后点A的坐标为（）

A．（3，1） B（3，2） C．（2，3） D．（1，3）

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5. 已知点A的坐标为（a, b), O为坐标原点，连接OA, 将线段OA绕点O按逆时针

方向旋转90度得OA1 则点A1 的坐标为（）

A(－a, b) B（a, －b) C（－b, a ) D（b, －a )

如图4是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转

的度数至少为（）度.

A、30 o B、45 o C、60 o D、90 o

如图5，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱

形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）

A．（，）　　B．（，）　　C．（1, 1）　　D．（，）

8. 如图6，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点 A

顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋

转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到

位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝( )

A．2011＋671 B．2012＋671 C．2013＋671 D．2014＋671

二、填空题（每小题3分，共21分）

9. 正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为度．

10.已知点A(a, 1) 与点B（5， b）是关于原点O的对称点，则a= ,b= .

11.在平面内，将长度为4的线段绕它的中点，按逆时针方向旋转30°，则线段

扫过的面积为．

12 如图7，右边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中

心上，那么图中阴影部分的面积是。

13如图8，在ΔABC中 ∠CAB=70º,在同一平面内，将ΔABC旋转到ΔAB′C′的位置，使得

CC′//AB 则∠BAB′= .

14如图9，直角梯形ABCD中，AD//BC, AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为旋转中心

逆时针旋转90º至ED，连接AE,则ΔADE的面积是

15 如图10，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50º,点D在边BC上，BD=2CD,把

ΔABC绕着点D逆时针旋转m(0∠m∠180)度后，如果点B恰好落在初始 Rt△ABC

的边上，那么m= .

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16. （8分）如图,正方形ABCD中,E在BC上,按顺时针方向转动一个角度后成。

图中哪一个点是旋转中心?

旋转了多少度?

求∠GDE的度数并指出△DGE的形状。

（8分）如图，在直角三角形ABC中，，点D在BC的延长线上，且BD=AB，

过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，（1）求证：

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕

迹，不写作法）

18 （9分）如图，在中，，，将绕点沿逆时

针方向旋转得到．

（1）线段的长是，

的度数是；

（2）连结，求证：四边形是平行四边形；

（3）求四边形的面积．

19（9分)如图，在ΔABC中，AB=AC,若将ΔABC绕点C顺时针180º得到ΔFEC。

（1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；

（2）若ΔABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积;

(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。

20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），[!--empirenews.page--]

C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是　　，旋转角是　度；

（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；

（3）设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c，利用变换前后所形成的图案证明勾

股定理．

21．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；

（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为F′点，

若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．

22．（11分）一位同学拿了两块45º三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．

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如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为，

周长为．

（2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图（2），此时重叠部分面

积为，周长为．

如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜

想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．

23．（本题满分12分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

求证：CE＝CF；

如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，

请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB

上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．

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答案

1——8 CBCDD CAB

9. 90 10.a= -5 ,b= -1 11. 12. 4cm2

13. 40º 14 1 15. 80º或120º

(1) 点D (2) 90º (3)∠GDE=90º △DGE是等腰直角三角形

略

18.（1）6，135° （2） ∴

又 ∴四边形是平行四边形 (3) 36

（1）AE=BF且AE//BF （2）12cm2 （3） ∠ACB=60º

（1）O（0，0）　，旋转角是　90º （2）如图：

（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．

∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC，

∴（a+b）2=c2+4×ab，即a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2．

（1）略

（2）根据题意知：∠FAF′=90°，DE=AF′=AF，

∴∠F′AE=∠AED=90°，即∠F′AE+∠AED=180°，

∴AF′∥ED，∴四边形AEDF′为平行四边形，又∠AED=90°，

∴四边形AEDF′是矩形，∴EF′=AD=3．

22. 解：（1），(1＋)a；（2），2a；

（3）猜想：重叠部分的面积为。

理由如下：

过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G。　

为说明方便，不妨设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F。

由于M是△ABC斜边AB的中点，AC＝BC＝a

所以MH＝MG＝

又因为 ∠HME＝∠GMF

所以 Rt△MHE≌Rt△MGF

因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积。

而正方形CGMH的面积是MG·MH＝×＝

23.（1）略

（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE．连接CF．

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE＝∠DCF．

∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD

即∠ECF＝∠BCD＝90°，

又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．

∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，

∴△ECG≌△FCG．

∴GE＝GF

∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．

（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．

在直角梯形ABCD中，

∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，

又∠CGA＝90°，AB＝BC，

∴四边形ABCD 为正方形．

∴AG＝BC．

已知∠DCE＝45°，

根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．

所以10=4+DG，即DG=6.

设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6

在Rt△AED中， ∵，即．

解这个方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）

∴AB＝12．

所以梯形ABCD的面积为S=

答：梯形ABCD的面积为108.

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